江西上饶市余干县沙港初级中学、育才学校等校2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西上饶市余干县沙港初级中学、育才学校等校2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
江西上饶市余干县沙港初级中学、育才学校等校2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. 2036 D.
2.如图所示的几何体，其俯视图是（）
A. B. C. D.
3.被誉为“大国重器”的东风洲际弹道导弹，其最大射程约为12000公里（1公里米），若将此射程以“米”为单位用科学记数法表示，应为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.在2025年世界游泳锦标赛（新加坡）男子单人10米跳台决赛中，其中四名选手的年龄如下：23，14，22，21（岁），则其中位数是（）
A. 14岁 B. 21岁 C. 岁 D. 22岁
5.有一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后每次都将其中一片撕成两片，如此进行下去．当撕了n次后，共有2048张纸片，则n的值是（ ）
A. 11 B. 12 C. 1024 D. 2047
6.在探索宇宙的征程中，人类在一个边长为10光年的正方形星域中建立了一个观测站．该星域内有一个半径为1光年的恒星系（可视为圆形），它可以在星域内自由移动，并可能与其边界相切．设观测站位于星域的中心点P，观测站到该圆形恒星系边界上任意点的最短距离为d光年．已知d为整数，则d的取值情况有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.要使代数式有意义，则x的取值范围为 ．
8.计算： ．
9.因式分解： ．
10.在资源有限的环境中，某种动物的种群密度D与其平均个体活动领域面积S成反比，即（k为常数）．在某片森林中，当该动物的平均个体活动领域面积为平方公里时，其种群密度为每平方公里25只．则常数k的值为 ．
11.图1是装满红酒的高脚杯示意图，杯体的横截面可看作一个三角形，液面宽度为4，其他数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为 ．
12.如图，是等腰三角形，，点D在边上，，，点P为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，当与的腰垂直时，则 ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
计算并应用．
(1) ；
(2) 如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，连接．若，，求的周长．
14.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中．
15.(本小题8分)
如图，是由个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．
(1) 在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）；
(2) 如图2，在边上找一点M，使得（保留画图痕迹，不写画法）．
16.(本小题8分)
某校在“传统文化进校园”活动中，为便于学生识记，特制作了6张材质、大小、背面图案均相同的书签，正面分别写有6个夏季节气：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑．
(1) 小芳同学从这6张书签中随机抽取一张，则抽到的书签正面写有“夏至”是（ ）； A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件
(2) 小芳同学将抽出的书签不放回，再随机抽取一张．请用列表法或画树状图法，求她两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”和“芒种”的概率．
17.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与反比例函数（）图象交于，B两点，与y轴交于点C．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 若点P在y轴上，且的面积为6，求点P的坐标．
18.(本小题8分)
如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，为半圆O的切线．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求半圆O的半径长．
19.(本小题8分)
某环保研究小组用模拟装置进行“厨余垃圾制肥”实验．用模拟装置处理厨余垃圾时，不同类有机肥质量型厨余垃圾的制肥率（制肥率）如表：
类别 原材料 制肥率
果蔬垃圾 菜叶、果皮、蒸馏水
餐厨垃圾 米饭、剩菜、蒸馏水
如果第一次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共18公斤；第二次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共42公斤，且所用的果蔬垃圾量是第一次的2倍，餐厨垃圾量是第一次的3倍．
(1) 求第一次实验分别用了多少公斤果蔬垃圾和餐厨垃圾？
(2) 受限于实验条件，实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的．若果蔬垃圾中菜叶占，请问在实际场景中要想制出这两次实验得到的果蔬有机肥总量，需要准备多少公斤菜叶？
20.(本小题8分)
光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为18 m，斜坡的坡角为55°，在斜坡顶部处测得光伏发电板顶端点的仰角为25°，坡底与支架的距离．
(1) 求斜坡顶部到坡底水平面的垂直高度；
(2) 求该光伏发电板支架的高度（结果精确到个位）．（参考数据：，，，，）
21.(本小题7分)
某学校组织学生采摘草莓制作草莓甜品（每份甜品由4颗草莓制成）．同学们经过采摘、筛选、清洗等环节，共得到8.7的草莓．甲、乙两位同学各随机分到了12颗草莓，他们测量了每颗草莓的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲同学的草莓重量的折线图：
b．乙同学的草莓重量：7，7.5，8.1，8.4，8.5，8.5，9，9，9，9.4，10，10
c．甲、乙两位同学的草莓重量的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
甲 m n 6.9，8.8，9.8
乙 8.7 8.75 p
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 写出表中，，的值；
(2) 对于制作草莓甜品，如果一份甜品中4颗草莓重量的方差越小，则认为这份草莓的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下4颗草莓制作甜品．据此推断：品相更好的是 （填“甲”或“乙”）；
甲 8.0 8.2 8.8 8.8
乙 8.4 8.5 8.5 9
②甲同学从剩余的8颗草莓中选出4颗草莓制作一份甜品参加比赛，首先要求组成的甜品品相尽可能好，其次要求草莓的重量尽可能大，他已经选定的两颗草莓的重量分别为9.4，9.8，则选出的另外两颗草莓的重量分别为 和 ；
(3) 估计这些草莓共能制作多少份草莓甜品．
22.(本小题7分)
如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点，，点P是抛物线上一动点．
(1) 求该抛物线的函数解析式；
(2) 当点P的坐标为时，求的面积；
(3) 如图2，连接，当是以为直角边的直角三角形时，求点P的坐标．
23.(本小题7分)
已知的顶点E在的内部，点D，E在直线上方．
(1) 如图1，连接，，，若和都是等边三角形，C，E、D三点共线，，求的比值；
(2) 如图2，连接，，，（），若，，求的值（用含n的代数式表示）；
(3) 在等腰三角形中，，，，点E在高上，点D在的延长线上，连接并延长交边于点F，连接，，若，与相似时，求的长．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】且
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
．
∵，，
∴．
14.【答案】解：
，
当时，
原式
．
15.【答案】【小题1】
如图，点即为所求；
【小题2】
如图，点即为所求；
，
，，
，
，
．
16.【答案】【小题1】
C
【小题2】
解：将6个节气分别记为：立夏（A）、小满（B）、芒种（C）、夏至（D）、小暑（E）、大暑（F）．
画树状图如下：
由树状图可知，共有30种等可能的结果．其中，两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”（B）和“芒种”（C）的结果有2种，
∴P（两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”和“芒种”）．
17.【答案】【小题1】
把点代入，解得，
点A的坐标为，
把点代入反比例函数，
，
反比例函数的解析式为．
【小题2】
一次函数的图象与y轴交于点C，
点C的坐标为，
联立和，得，
解得，，
点B的坐标为，
设点P的坐标为，
，
，
或，
点P的坐标为或．
18.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵为半圆O的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，连接，，
设半圆O的半径为r，则，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
答：半圆O的半径长为．
19.【答案】【小题1】
解：设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐厨垃圾．
根据题意，得，
解得．
答：第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾．
【小题2】
解：第一次果蔬有机肥：（公斤），
第二次果蔬有机肥：（公斤），
总量为（公斤）．
设需要准备m公斤菜叶，
根据题意，得，
解得．
答：需要准备40公斤菜叶．
20.【答案】【小题1】
如图，过点D作于点F，作于点H．
由题意得米，，
在中，
，
（米）．
答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度为14.76米．
【小题2】
在中，
，
（米），
，，，
四边形为矩形，
，米，
（米），
米，
在中，
，
（米），
（米）．
答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米．
21.【答案】【小题1】
解：根据甲的折线图可以看出，
甲的草莓重量的平均数；
这组数据从小到大排列，中间的两个数为8.8，8.8，
也就是说这组数据的中位数为8.8，所以；
根据乙同学的草莓重量数据可以发现，重量为9克出现的次数最多，
也就是说这组数据的众数为9，所以．
【小题2】
乙
9.8
10.2
【小题3】
解：千克克，
由信息可估计每颗草莓平均重量为，
∴（个），
（份）．
答：估计共能制作250份草莓甜品．
22.【答案】【小题1】
解：抛物线经过点和点，将A，C两点的坐标分别代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
【小题2】
解：设交y轴于点G，
点，
，
设直线的解析式为，
将点，点分别代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点，
，
，
．
【小题3】
解：是以为直角边的直角三角形，
分两种情况：①点B为直角顶点，②点C为直角顶点．
①过点B作交抛物线于点，交y轴于点E，连接，如图1.
抛物线，点，
点，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
点，
设直线的解析式为，将点B，E的坐标分别代入，得，
解得，
直线的解析式为，
联立，得，
解得或（不合题意，舍去），
点；
②过点C作交抛物线于点，连接，如图2，
，，
，
设直线的解析式为，将点代入，得，
直线的解析式为，
联立，得
解得或（不合题意，舍去），
点．
综上所述，点P的坐标为或．
23.【答案】【小题1】
解：∵和都是等边三角形，
∴，相似比为
又，
∴，
设，则，
如图，过点A作于点H，
∵是等边三角形，
∴，
∴，则，
在中，，
∴，，
∴；
【小题2】
解：如图，∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵
，
∴；
【小题3】
解：∵，，，
∴，，
∴，，，
①如图，∵，，，
∴．
当时，，
∴，，
∴，
∴，
如图，作，交于点M，
∵，
∴，
∴设，则，可得，，
∵，
∴，即，
∴，，
∴﹒
如图，过点F作于点G，
，
，
∴﹒
∵，
∴，解得；
②如图，当时，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点E，H重合，点C，F重合，
∴，
此时点E不在直线上方，不符合题意，舍去；
综上所述，的长为﹒
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. 2036 D.
2.如图所示的几何体，其俯视图是（）
A. B. C. D.
3.被誉为“大国重器”的东风洲际弹道导弹，其最大射程约为12000公里（1公里米），若将此射程以“米”为单位用科学记数法表示，应为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.在2025年世界游泳锦标赛（新加坡）男子单人10米跳台决赛中，其中四名选手的年龄如下：23，14，22，21（岁），则其中位数是（）
A. 14岁 B. 21岁 C. 岁 D. 22岁
5.有一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后每次都将其中一片撕成两片，如此进行下去．当撕了n次后，共有2048张纸片，则n的值是（ ）
A. 11 B. 12 C. 1024 D. 2047
6.在探索宇宙的征程中，人类在一个边长为10光年的正方形星域中建立了一个观测站．该星域内有一个半径为1光年的恒星系（可视为圆形），它可以在星域内自由移动，并可能与其边界相切．设观测站位于星域的中心点P，观测站到该圆形恒星系边界上任意点的最短距离为d光年．已知d为整数，则d的取值情况有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.要使代数式有意义，则x的取值范围为 ．
8.计算： ．
9.因式分解： ．
10.在资源有限的环境中，某种动物的种群密度D与其平均个体活动领域面积S成反比，即（k为常数）．在某片森林中，当该动物的平均个体活动领域面积为平方公里时，其种群密度为每平方公里25只．则常数k的值为 ．
11.图1是装满红酒的高脚杯示意图，杯体的横截面可看作一个三角形，液面宽度为4，其他数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为 ．
12.如图，是等腰三角形，，点D在边上，，，点P为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，当与的腰垂直时，则 ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
计算并应用．
(1) ；
(2) 如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，连接．若，，求的周长．
14.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中．
15.(本小题8分)
如图，是由个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．
(1) 在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）；
(2) 如图2，在边上找一点M，使得（保留画图痕迹，不写画法）．
16.(本小题8分)
某校在“传统文化进校园”活动中，为便于学生识记，特制作了6张材质、大小、背面图案均相同的书签，正面分别写有6个夏季节气：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑．
(1) 小芳同学从这6张书签中随机抽取一张，则抽到的书签正面写有“夏至”是（ ）； A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件
(2) 小芳同学将抽出的书签不放回，再随机抽取一张．请用列表法或画树状图法，求她两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”和“芒种”的概率．
17.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与反比例函数（）图象交于，B两点，与y轴交于点C．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 若点P在y轴上，且的面积为6，求点P的坐标．
18.(本小题8分)
如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，为半圆O的切线．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求半圆O的半径长．
19.(本小题8分)
某环保研究小组用模拟装置进行“厨余垃圾制肥”实验．用模拟装置处理厨余垃圾时，不同类有机肥质量型厨余垃圾的制肥率（制肥率）如表：
类别 原材料 制肥率
果蔬垃圾 菜叶、果皮、蒸馏水
餐厨垃圾 米饭、剩菜、蒸馏水
如果第一次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共18公斤；第二次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共42公斤，且所用的果蔬垃圾量是第一次的2倍，餐厨垃圾量是第一次的3倍．
(1) 求第一次实验分别用了多少公斤果蔬垃圾和餐厨垃圾？
(2) 受限于实验条件，实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的．若果蔬垃圾中菜叶占，请问在实际场景中要想制出这两次实验得到的果蔬有机肥总量，需要准备多少公斤菜叶？
20.(本小题8分)
光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为18 m，斜坡的坡角为55°，在斜坡顶部处测得光伏发电板顶端点的仰角为25°，坡底与支架的距离．
(1) 求斜坡顶部到坡底水平面的垂直高度；
(2) 求该光伏发电板支架的高度（结果精确到个位）．（参考数据：，，，，）
21.(本小题7分)
某学校组织学生采摘草莓制作草莓甜品（每份甜品由4颗草莓制成）．同学们经过采摘、筛选、清洗等环节，共得到8.7的草莓．甲、乙两位同学各随机分到了12颗草莓，他们测量了每颗草莓的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲同学的草莓重量的折线图：
b．乙同学的草莓重量：7，7.5，8.1，8.4，8.5，8.5，9，9，9，9.4，10，10
c．甲、乙两位同学的草莓重量的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
甲 m n 6.9，8.8，9.8
乙 8.7 8.75 p
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 写出表中，，的值；
(2) 对于制作草莓甜品，如果一份甜品中4颗草莓重量的方差越小，则认为这份草莓的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下4颗草莓制作甜品．据此推断：品相更好的是 （填“甲”或“乙”）；
甲 8.0 8.2 8.8 8.8
乙 8.4 8.5 8.5 9
②甲同学从剩余的8颗草莓中选出4颗草莓制作一份甜品参加比赛，首先要求组成的甜品品相尽可能好，其次要求草莓的重量尽可能大，他已经选定的两颗草莓的重量分别为9.4，9.8，则选出的另外两颗草莓的重量分别为 和 ；
(3) 估计这些草莓共能制作多少份草莓甜品．
22.(本小题7分)
如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点，，点P是抛物线上一动点．
(1) 求该抛物线的函数解析式；
(2) 当点P的坐标为时，求的面积；
(3) 如图2，连接，当是以为直角边的直角三角形时，求点P的坐标．
23.(本小题7分)
已知的顶点E在的内部，点D，E在直线上方．
(1) 如图1，连接，，，若和都是等边三角形，C，E、D三点共线，，求的比值；
(2) 如图2，连接，，，（），若，，求的值（用含n的代数式表示）；
(3) 在等腰三角形中，，，，点E在高上，点D在的延长线上，连接并延长交边于点F，连接，，若，与相似时，求的长．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】且
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
．
∵，，
∴．
14.【答案】解：
，
当时，
原式
．
15.【答案】【小题1】
如图，点即为所求；
【小题2】
如图，点即为所求；
，
，，
，
，
．
16.【答案】【小题1】
C
【小题2】
解：将6个节气分别记为：立夏（A）、小满（B）、芒种（C）、夏至（D）、小暑（E）、大暑（F）．
画树状图如下：
由树状图可知，共有30种等可能的结果．其中，两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”（B）和“芒种”（C）的结果有2种，
∴P（两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”和“芒种”）．
17.【答案】【小题1】
把点代入，解得，
点A的坐标为，
把点代入反比例函数，
，
反比例函数的解析式为．
【小题2】
一次函数的图象与y轴交于点C，
点C的坐标为，
联立和，得，
解得，，
点B的坐标为，
设点P的坐标为，
，
，
或，
点P的坐标为或．
18.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵为半圆O的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，连接，，
设半圆O的半径为r，则，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
答：半圆O的半径长为．
19.【答案】【小题1】
解：设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐厨垃圾．
根据题意，得，
解得．
答：第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾．
【小题2】
解：第一次果蔬有机肥：（公斤），
第二次果蔬有机肥：（公斤），
总量为（公斤）．
设需要准备m公斤菜叶，
根据题意，得，
解得．
答：需要准备40公斤菜叶．
20.【答案】【小题1】
如图，过点D作于点F，作于点H．
由题意得米，，
在中，
，
（米）．
答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度为14.76米．
【小题2】
在中，
，
（米），
，，，
四边形为矩形，
，米，
（米），
米，
在中，
，
（米），
（米）．
答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米．
21.【答案】【小题1】
解：根据甲的折线图可以看出，
甲的草莓重量的平均数；
这组数据从小到大排列，中间的两个数为8.8，8.8，
也就是说这组数据的中位数为8.8，所以；
根据乙同学的草莓重量数据可以发现，重量为9克出现的次数最多，
也就是说这组数据的众数为9，所以．
【小题2】
乙
9.8
10.2
【小题3】
解：千克克，
由信息可估计每颗草莓平均重量为，
∴（个），
（份）．
答：估计共能制作250份草莓甜品．
22.【答案】【小题1】
解：抛物线经过点和点，将A，C两点的坐标分别代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
【小题2】
解：设交y轴于点G，
点，
，
设直线的解析式为，
将点，点分别代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点，
，
，
．
【小题3】
解：是以为直角边的直角三角形，
分两种情况：①点B为直角顶点，②点C为直角顶点．
①过点B作交抛物线于点，交y轴于点E，连接，如图1.
抛物线，点，
点，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
点，
设直线的解析式为，将点B，E的坐标分别代入，得，
解得，
直线的解析式为，
联立，得，
解得或（不合题意，舍去），
点；
②过点C作交抛物线于点，连接，如图2，
，，
，
设直线的解析式为，将点代入，得，
直线的解析式为，
联立，得
解得或（不合题意，舍去），
点．
综上所述，点P的坐标为或．
23.【答案】【小题1】
解：∵和都是等边三角形，
∴，相似比为
又，
∴，
设，则，
如图，过点A作于点H，
∵是等边三角形，
∴，
∴，则，
在中，，
∴，，
∴；
【小题2】
解：如图，∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵
，
∴；
【小题3】
解：∵，，，
∴，，
∴，，，
①如图，∵，，，
∴．
当时，，
∴，，
∴，
∴，
如图，作，交于点M，
∵，
∴，
∴设，则，可得，，
∵，
∴，即，
∴，，
∴﹒
如图，过点F作于点G，
，
，
∴﹒
∵，
∴，解得；
②如图，当时，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点E，H重合，点C，F重合，
∴，
此时点E不在直线上方，不符合题意，舍去；
综上所述，的长为﹒
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