2025-2026学年河南省许昌市建安第二高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省许昌市建安第二高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x∈Z|x≤-1或x≥1}，B={x|-2≤x≤3}，则A∩B=（　　）
A. {-1，1，2，3} B. {-2，-1，1，2，3}
C. {-1，1，0，1，2，3} D. {1，2，3}
2.设x＞0，则函数的最小值为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
3.已知二次函数f（x）=-2x2+（m-1）x+m+3的图象经过坐标原点，则函数的单调增区间为（　　）
A. （-∞，1] B. （-∞，-1] C. [1，+∞） D. [-1，+∞）
4.已知3sin2α-2cos2α=2，且，则tanα=（　　）
A. B. C. 2 D. -2
5.已知函数f（x）=e-x+aex为定义域上的奇函数，则不等式的解集为（　　）
A. （-2，+∞） B. （-1，+∞） C. （-∞，-2） D. （-∞，-1）
6.已知函数.若函数g（x）=f（x）-m恰有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A. [-4，-3） B. [-3，0）
C. {-4}∪[-3，+∞） D. {-4}∪（-3，0）
7.设x1满足，x2满足，则x1+x2=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知函数的最小正周期为，若g（x）=f（x-φ）（φ＞0），满足g（-x）+g（x）=0，则φ的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题正确的是（　　）
A. 若集合，B={y|y=2x}，则A=B
B. 函数y=x2与函数y=log2x互为反函数
C. 函数f（x）=log2x+x-1的零点为（1，0）
D. 是的充要条件
10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（　　）
A.
B. f（x）的一个单调递增区间为
C. f（x）的图象的对称轴为直线，k∈Z
D. f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到
11.已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）-g（x）=e-x，则下列说法正确的是（　　）
A. f（2x）=[f（x）]2+[g（x）]2 B. f（2x）的最小值为2
C. g（2x）=2f（x）g（x） D. 若f（x-1）＞f（x+2），则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则sin2α= .
13.若命题“ x∈[-1，4]，x2-2x-a＞0”为真命题，则实数a的一个值为 .
14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当0≤x＜2时，设g（x）=f（x-1）+f（x），则g（2030）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a∈R，全集U=R，集合，集合B={x|0＜2x-1≤1}.
（1）当a=1时，求（ UB）∩A；
（2）若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知角α的终边过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
17.(本小题15分)
已知函数为奇函数.
（1）求a的值；
（2）已知函数g（x）=f（x）-log2（a-x）.
①用定义法证明：g（x）是减函数；
②求不等式g（x）+log2（x+3）＞2的解集.
18.(本小题17分)
已知函数，对 x∈R，有.
（1）求φ的值；
（2）当时，求方程的所有实根的和；
（3）若函数，且对任意的x1，x2∈[t,0]，当x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2）成立，求实数t的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）的定义域为D，若对于给定的正实数k,对任意的x∈D，都有f（x）+f（-x）≤k,则称f（x）具有性质M（k）.
（1）判断函数f（x）=sin2x是否具有性质M（2），并说明理由；
（2）若函数具有性质M（2026），求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，任取，总存在实数x2，使6sinx1=f（x2）+f（-x2）成立，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】-2（不唯一）
14.【答案】2
15.【答案】（1）或1＜x≤4} （2）
16.【答案】
17.【答案】a=1 ①证明：根据题意，由（1）的结论：，
则，
由，得-1＜x＜1，则g（x）的定义域为（-1，1），
任取-1＜x1＜x2＜1，则，
由-1＜x1＜x2＜1，得0＜x1+1＜x2+1＜2，则，
即，因此g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），
所以函数在（-1，1）上单调递减；②
18.【答案】
19.【答案】已知f（x）=sin2x，则f（-x）=sin2（-x）=sin2x，
所以f（x）+f（-x）=2sin2x，
因为2sin2x≤2，当x∈R时，满足f（x）+f（-x）≤2，
所以f（x）=sin2x具有性质M（2） [-2028，2028] [-2028，-8]∪[8，2028]
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