2025-2026学年陕西省西安市蓝田县高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省西安市蓝田县高一（上）期末数学模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x∈R|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）
A. [0，2] B. {0，1，2}
C. （-1，3） D. {-1，0，1，2，3}
2.已知a=sin1，b=ln（cos1），c=20.3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. b＜c＜a D. b＜a＜c
3.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（　　）
A. 60万元 B. 160万元 C. 200万元 D. 240万元
4.函数f（x）=tanωx（ω＞0）图象的相邻两支截直线y=所得线段长为，则f（）的值是（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D.
5.若定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-4）=0，则f（x）＜0的解集为（　　）
A. {x|x＞4或-4＜x＜0} B. {x|0＜x＜4或-4＜x＜0}
C. {x|x＞4或x＜-4} D. {x|0＜x＜4或x＜-4}
6.设函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x），若a=f（21.1），b=f（50.4），c=f（ln），则a，b，c的大小关系是（　　）
A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. b＜c＜a D. c＜a＜b
7.定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）-f（-x）=x（ex+e-x），且在（0，+∞）上有若实数a满足f（2a）-f（a+2）-2ae-2a+ae-a-2+2e-a-2≥0，则a的取值范围为（　　）
A. B. [2，+∞）
C. D. （-∞，2]
8.函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）周期为，其图像关于对称，且当x∈[，m]时，f（x）的值域是[-1，-]，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知正数a,b满足a+2b=2ab,则下列说法一定正确的是（　　）
A. a+b≥4 B. a+2b≥4 C. ab≥3 D. a2+4b2≥8
10.以下结论错误的有（　　）
A. 终边落在第四象限角的集合为{x|k 360°+270°＜x＜k 360°，k∈Z}
B. 角α的终边过点P（m,2m）（m≠0），则
C.
D. 函数的图象向右平移得到y=sin2x的图象
11.若函数，则（　　）
A.
B. f（x）的最小值为0
C. f（x）是奇函数
D. f（x）的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.下列命题：
①定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
②f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
③偶函数的图象一定与y轴相交；
④函数在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数.其中真命题有 .
（把你认为正确的命题的序号都填在横线上）.
13.已知函数，若f（x）在定义域上不是单调函数，则实数a的取值范围是 .
14.已知函数，若f（a）=-2，则f（2-a）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知p：方程x2+y2-4y+m2=0表示圆；q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在上的值域.
17.(本小题15分)
位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点P，在乘降点P处进入座舱后开始开始观光，再次回到乘降点P时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.
（1）甲乙两名游客分别坐在A、B两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧的弧长l（单位：米）；
（2）设游客从乘降点P处进舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，求在转动一周的过程中，H关于时间t的函数解析式；
（3）若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
18.(本小题17分)
已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（x）=x2+x+4.
（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=f（x）+mg（x）在[m-1，m+1]上的最大值为7，求实数m的值；
（3）若函数（0＜x≤2），是否存在实数、a,b,使得p（x）在区间[a,b]上单调，且p（x）的取值范围为？若存在，求出实数a,b的值；若不存在，请说明理由.
19.(本小题17分)
集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，，都有．
试判断及是否在集合A中，并说明理由；
设且定义域为，值域为，，试求出一个满足以上条件的函数f 的解析式．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】①
13.【答案】（-∞，1）∪（2，+∞）
14.【答案】
15.【答案】解：（1）整理x2+y2-4y+m2=0得：x2+（y-2）2=4-m2，
若p为真，即方程x2+y2-4y+m2=0表示圆，则4-m2＞0，即-2＜m＜2；
（2）若q为真，即方程表示焦点在x轴上的椭圆，
则0＜m＜3，
又“p∧q”为假，“p∨q”为真，则p，q一真一假，
①当“p真q假”时，有解得：-2＜m≤0，
②当“q真p假”时，有解得：2≤m＜3，
综合①②得实数m的取值范围为：-2＜m≤0或2≤m＜3．
16.【答案】解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=3，
T=-（-）=，解得T=，所以ω==4，
又因为f（）=3sin（4×+φ）=-3，
所以+φ=+2kπ，k∈Z，
解得φ=+2kπ，k∈Z；
又因为-＜φ＜，所以φ=，
所以f（x）=3sin（4x+）．
（2）因为x∈[，]，所以4x∈[，]，所以4x+∈[，]，
所以sin（4x+）∈[-1，]，即3sin（4x+）∈[-3，]，
所以f（x）在上的值域是[-3，]．
17.【答案】解：（1）由题知摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，
所以两个相邻座舱所对的圆心角为，
因为甲、乙之间间隔4个座舱，
所以劣弧所对的圆心角为，
所以，
即劣弧的弧长为米；
（2）以摩天轮转轮中心O为坐标原点，分别以过O的水平线和竖直线为x,y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
不妨设开始转动t分钟后距离地面的高度H（t）=Asin（ωt+φ）+b,（A＞0，ω＞0，b＞0）（单位：米），
由题可知，H（t）max=80，H（t）min=80-70=10，
所以，
，
因为，解得，
此时；
因为H（0）=80-70=10，代入得：35sinφ+45=10，解得；
所以；
综上，；
（3）因为在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，
所以H（t）≥62.5，t∈（0，18），即，
解得：，即＜t甲≤，解得6≤t甲≤12，
所以12-6=6分钟，故有6分钟的时间使游客甲有最佳视觉效果，
因为劣弧AB所对的圆心角为，所以甲乙相隔的时间为，解得t乙=3分钟
当甲刚开始有最佳视觉效果时，乙需3分钟后才有视觉效果，
所以甲乙都有最佳视觉效果的时间为6-3=3分钟．
18.【答案】f（x）=x2+4，g（x）=x 存在，，b=2
19.【答案】解：（1）f（x）∈A，g（x） A.
对于f（x）∈A的证明．任意x1，x2∈R且x1≠x2，
=
即．∴f（x）∈A
对于g（x） A，举反例：当x1=1，x2=2时，
，
，
不满足．∴g（x） A．
（2）函数，当x∈（0，+∞）时，
值域为（0，1）且．
任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，
则
=
即．
∴．是一个符合条件的函数．
第1页，共1页