2025-2026学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若A={1，2，5，6}，B={x|x2-2x-3≤0，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A. {1，5} B. {1，2} C. {5，6} D. {1，2，5}
2.对于定义在R上的函数f（x），“f（x）是偶函数”是“f（-2）=f（2）”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. f（x）=x,
B. f（x）=x,
C. ，
D. f（x）=x+1，
4.已知幂函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. f（-2）＞f（3）
C. f（x）是奇函数 D. f（x）的值域为[0，+∞）
5.已知函数f（x）=loga（x-2）+4（a＞0且a≠1）的图象经过定点P，若角α的终边经过点P，则sinα=（ ）
A. B. C. D.
6.设a=21.3，b=log1.30.5，c=0.5-1.5，则a,b,c的大小关系（ ）
A. c＜b＜a B. b＜c＜a C. b＜a＜c D. a＜b＜c
7.若函数值域为[-2，+∞），则实数a的可能取值共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.设m∈R，若函数f（x）=|x2-2mx+6|在[1，2]上单调递减，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题为真命题的是（ ）
A. 若a＜b,则ac2＜bc2 B. 若a＞b,则a3＞b3
C. 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D. 若a＜b＜0，则
10.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2-x）=f（x），如图，以点O为圆心，OA为半径的扇形AOB，弧线AB为函数f（x）在[1，2]上的图象（其中点C（1，0），A（2，0）），则下列说法正确的有（ ）
A. 扇形AOB的面积为
B. 函数y=f（x）的最小正周期T=4
C. 函数y=f（x）在[4，6]上单调递减
D. 若，则|x1-x2|的最小值为2
11.若直线y=-x+3与函数y=ex和y=lnx的图象分别交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列说法正确的是（ ）
A. x1+x2=3 B.
C. D. sinx1＜x1＜tanx2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值：= .
13.若a,b为正数，且，则的最小值为 .
14.已知函数，若关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有四个不同的解，记为xi（i=1，2，3，4），设x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+x3x4= ；若关于x的方程f（f（x））=a至少有7个不同的解，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设m∈R，已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤2m+1}
（1）若m+1∈B，求m的取值范围；
（2）若A∩B中有且仅有3个整数元素，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知sinθ，cosθ是关于x的方程4x2-3x+m=0（m∈R）的两个实数根.
（1）求m及的值；
（2）若，求sinθ-cosθ的值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=logax（a＞1）的图象经过点，函数g（x）=logbx（b＞1）的图象经过点（a,2）.如图，设1＜x1＜x2＜x3，若点A（x1，y1）在g（x）的图象上，点B（x2，y2），D（x3，y3）在函数f（x）的图象上，分别过点B，D作y轴的两条平行线与函数g（x）的图象交于C，E，且AB∥CD∥x轴.
（1）求a和b的值；
（2）若O，B，D三点在同一条直线上，求点B坐标；
（3）若S△CDE≥12S△ABC，求x1的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示.
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的倍，得到函数y=g（x）的图象.
（ⅰ）若g（θ）=f（θ），求g（θ） f（θ）的值；
（ⅱ）若对任意x∈R，恒成立，求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）的定义域为D，区间I=[a,b] D，存在常数k（k＞0），使区间I中的任意x1，x2（x1≠x2）都有，则称函数y=f（x）在区间I上具有P（k）性质.
（1）若函数在区间[1，2]上具有P（k）性质，求实数k的最小值；
（2）若函数g（x）和t（x）在区间I上分别具有P（k1）、P（k2）性质，设函数h（x）=g（x）+t（x），求证：函数h（x）在区间I上具有P（k1+k2）性质；
（3）已知函数f（x）是在R上为奇函数，在（-∞，0）上单调递增且具有P（3）性质，若，且，求θ的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】-
13.【答案】8
14.【答案】-1
[0，1]
15.【答案】[0，+∞） [1，4]
16.【答案】，
17.【答案】a=4，b=2 [2，+∞）
18.【答案】 （ⅰ）；（ⅱ）{a|}
19.【答案】2 证明：因为函数g（x）和t（x）在区间I上分别具有P（k1）、P（k2）性质，
则任意x1，x2∈I，有，，
因为
=
，
所以，函数h（x）在区间I上具有性质P（k1+k2）
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若A={1，2，5，6}，B={x|x2-2x-3≤0，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A. {1，5} B. {1，2} C. {5，6} D. {1，2，5}
2.对于定义在R上的函数f（x），“f（x）是偶函数”是“f（-2）=f（2）”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. f（x）=x,
B. f（x）=x,
C. ，
D. f（x）=x+1，
4.已知幂函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. f（-2）＞f（3）
C. f（x）是奇函数 D. f（x）的值域为[0，+∞）
5.已知函数f（x）=loga（x-2）+4（a＞0且a≠1）的图象经过定点P，若角α的终边经过点P，则sinα=（ ）
A. B. C. D.
6.设a=21.3，b=log1.30.5，c=0.5-1.5，则a,b,c的大小关系（ ）
A. c＜b＜a B. b＜c＜a C. b＜a＜c D. a＜b＜c
7.若函数值域为[-2，+∞），则实数a的可能取值共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.设m∈R，若函数f（x）=|x2-2mx+6|在[1，2]上单调递减，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题为真命题的是（ ）
A. 若a＜b,则ac2＜bc2 B. 若a＞b,则a3＞b3
C. 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D. 若a＜b＜0，则
10.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2-x）=f（x），如图，以点O为圆心，OA为半径的扇形AOB，弧线AB为函数f（x）在[1，2]上的图象（其中点C（1，0），A（2，0）），则下列说法正确的有（ ）
A. 扇形AOB的面积为
B. 函数y=f（x）的最小正周期T=4
C. 函数y=f（x）在[4，6]上单调递减
D. 若，则|x1-x2|的最小值为2
11.若直线y=-x+3与函数y=ex和y=lnx的图象分别交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列说法正确的是（ ）
A. x1+x2=3 B.
C. D. sinx1＜x1＜tanx2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值：= .
13.若a,b为正数，且，则的最小值为 .
14.已知函数，若关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有四个不同的解，记为xi（i=1，2，3，4），设x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+x3x4= ；若关于x的方程f（f（x））=a至少有7个不同的解，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设m∈R，已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤2m+1}
（1）若m+1∈B，求m的取值范围；
（2）若A∩B中有且仅有3个整数元素，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知sinθ，cosθ是关于x的方程4x2-3x+m=0（m∈R）的两个实数根.
（1）求m及的值；
（2）若，求sinθ-cosθ的值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=logax（a＞1）的图象经过点，函数g（x）=logbx（b＞1）的图象经过点（a,2）.如图，设1＜x1＜x2＜x3，若点A（x1，y1）在g（x）的图象上，点B（x2，y2），D（x3，y3）在函数f（x）的图象上，分别过点B，D作y轴的两条平行线与函数g（x）的图象交于C，E，且AB∥CD∥x轴.
（1）求a和b的值；
（2）若O，B，D三点在同一条直线上，求点B坐标；
（3）若S△CDE≥12S△ABC，求x1的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示.
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的倍，得到函数y=g（x）的图象.
（ⅰ）若g（θ）=f（θ），求g（θ） f（θ）的值；
（ⅱ）若对任意x∈R，恒成立，求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）的定义域为D，区间I=[a,b] D，存在常数k（k＞0），使区间I中的任意x1，x2（x1≠x2）都有，则称函数y=f（x）在区间I上具有P（k）性质.
（1）若函数在区间[1，2]上具有P（k）性质，求实数k的最小值；
（2）若函数g（x）和t（x）在区间I上分别具有P（k1）、P（k2）性质，设函数h（x）=g（x）+t（x），求证：函数h（x）在区间I上具有P（k1+k2）性质；
（3）已知函数f（x）是在R上为奇函数，在（-∞，0）上单调递增且具有P（3）性质，若，且，求θ的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】-
13.【答案】8
14.【答案】-1
[0，1]
15.【答案】[0，+∞） [1，4]
16.【答案】，
17.【答案】a=4，b=2 [2，+∞）
18.【答案】 （ⅰ）；（ⅱ）{a|}
19.【答案】2 证明：因为函数g（x）和t（x）在区间I上分别具有P（k1）、P（k2）性质，
则任意x1，x2∈I，有，，
因为
=
，
所以，函数h（x）在区间I上具有性质P（k1+k2）
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