2025-2026学年江西省宜春市丰城九中日新班高一（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江西省宜春市丰城九中日新班高一（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江西省宜春市丰城九中日新班高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知角θ的终边上有一点P（a,2a），a＜0，则cosθ的值是（ ）
A. B. C. D.
2.若直线l的倾斜角与直线的倾斜角互补，则l的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，且，则=（ ）
A. B. C. D.
4.与圆C：x2+（y+2）2=4和圆D：（x+5）2+（y+2）2=9都相切的直线有（ ）条.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知向量，则向量在向量上的投影向量=（ ）
A. B. C. D. （4，2，2）
6.若tanθ=2，则=（ ）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，点O是BC的三等分点（靠近点B），过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若=m，=n，m，n均为正数，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
8.将一个圆柱整体放入棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，圆柱的轴线与正方体体对角线A1C重合，则圆柱的底面圆的半径的取值范围为（ ）
A. （0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A. y=f（x）的图象关于直线对称
B. f（x）在上的值域为[-2，2]
C. f（x）在上单调递增
D. 的图象关于原点对称
10.若z为复数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则z为实数
B. |z|2=z2
C. 若|z-i+3|=2，则|z|的最大值为
D. 若z=3i2025+6i2026，则z在复平面内对应的点在第二象限
11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，过F的直线交C于A，B两点，交C的准线于点P.若|AF|=3，则下列说法中正确的有（ ）
A. 抛物线C的方程为：y2=4x B. |AB|=4
C. |PB|=|AB| D. △AOB的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量，若，则= .
13.已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线l,垂足为H，直线l与双曲线C的左支交于E点，且H恰为线段EF2的中点，则双曲线C的离心率为 .
14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形.若该圆锥的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则球O的体积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C的圆心在x轴上，且经过A（3，0），B（1，2）两点，
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.
（Ⅰ）线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面，存在请证明，不存在请说明理由；
（Ⅱ）若PC=2，求三棱锥P-ACE的体积.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足.
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的周长的最大值.
18.(本小题17分)
如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得到四棱锥D1-ABCM（如图2），使得平面AMD1⊥平面ABCM.
（1）求证：AD1⊥BM；
（2）求直线CD1与平面BMD1所成角的正弦值；
（3）若E是线段D1B上的一动点，当点E在何位置时，二面角E-AM-D1的余弦值为？
19.(本小题17分)
已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，其离心率为，且C上的点到其中一个焦点的距离的最小值为1，过右焦点的直线l交椭圆于M，N两点（均不与点A，B重合），直线MB交x=4于点P.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：A，N，P三点共线；
（3）求△AMN面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】（x-1）2+y2=4 x=0或3x+4y-8=0
16.【答案】解：（Ⅰ）存在G为PA的中点，使得点D，C，E，G共面．
证明如下：
取PA的中点G，连接EG，
又∵点E是PB的中点，∴EG∥AB，
在底面直角梯形中，AB∥CD，则EG∥CD，
故线段PA上存在一点G，使得点D，C，E，G共面；
（Ⅱ）∵E为PB的中点，∴PE=BE，则，
∵底面直角梯形中，AB=2，AD=1，AB⊥AD，∴，
而PC⊥底面ABCD，且PC=2，
∴，
则三棱锥P-ACE的体积为．
17.【答案】
18.【答案】由题易知，则面AMD1⊥面ABCM，
又面AMD1∩面ABCM=AM，BM 面ABCM，AM2+BM2=4=AB2，所以BM⊥AM，
则BM⊥面AMD1，又AD1 面AMD1，
故可以证得AD1⊥BM 点E是线段D1B靠近D1的三等分点
19.【答案】 证明：由（1）得A（-2，0），B（2，0），右焦点F2（1，0），
过F2的直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为x=ty+1，
联立，消去x得（3t2+4）y2+6ty-9=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，
直线MB的方程为，当x=4时，，故，
则，，
所以
=，
可知，所以A，N，P三点共线
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知角θ的终边上有一点P（a,2a），a＜0，则cosθ的值是（ ）
A. B. C. D.
2.若直线l的倾斜角与直线的倾斜角互补，则l的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，且，则=（ ）
A. B. C. D.
4.与圆C：x2+（y+2）2=4和圆D：（x+5）2+（y+2）2=9都相切的直线有（ ）条.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知向量，则向量在向量上的投影向量=（ ）
A. B. C. D. （4，2，2）
6.若tanθ=2，则=（ ）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，点O是BC的三等分点（靠近点B），过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若=m，=n，m，n均为正数，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
8.将一个圆柱整体放入棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，圆柱的轴线与正方体体对角线A1C重合，则圆柱的底面圆的半径的取值范围为（ ）
A. （0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A. y=f（x）的图象关于直线对称
B. f（x）在上的值域为[-2，2]
C. f（x）在上单调递增
D. 的图象关于原点对称
10.若z为复数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则z为实数
B. |z|2=z2
C. 若|z-i+3|=2，则|z|的最大值为
D. 若z=3i2025+6i2026，则z在复平面内对应的点在第二象限
11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，过F的直线交C于A，B两点，交C的准线于点P.若|AF|=3，则下列说法中正确的有（ ）
A. 抛物线C的方程为：y2=4x B. |AB|=4
C. |PB|=|AB| D. △AOB的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量，若，则= .
13.已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线l,垂足为H，直线l与双曲线C的左支交于E点，且H恰为线段EF2的中点，则双曲线C的离心率为 .
14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形.若该圆锥的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则球O的体积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C的圆心在x轴上，且经过A（3，0），B（1，2）两点，
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.
（Ⅰ）线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面，存在请证明，不存在请说明理由；
（Ⅱ）若PC=2，求三棱锥P-ACE的体积.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足.
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的周长的最大值.
18.(本小题17分)
如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得到四棱锥D1-ABCM（如图2），使得平面AMD1⊥平面ABCM.
（1）求证：AD1⊥BM；
（2）求直线CD1与平面BMD1所成角的正弦值；
（3）若E是线段D1B上的一动点，当点E在何位置时，二面角E-AM-D1的余弦值为？
19.(本小题17分)
已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，其离心率为，且C上的点到其中一个焦点的距离的最小值为1，过右焦点的直线l交椭圆于M，N两点（均不与点A，B重合），直线MB交x=4于点P.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：A，N，P三点共线；
（3）求△AMN面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】（x-1）2+y2=4 x=0或3x+4y-8=0
16.【答案】解：（Ⅰ）存在G为PA的中点，使得点D，C，E，G共面．
证明如下：
取PA的中点G，连接EG，
又∵点E是PB的中点，∴EG∥AB，
在底面直角梯形中，AB∥CD，则EG∥CD，
故线段PA上存在一点G，使得点D，C，E，G共面；
（Ⅱ）∵E为PB的中点，∴PE=BE，则，
∵底面直角梯形中，AB=2，AD=1，AB⊥AD，∴，
而PC⊥底面ABCD，且PC=2，
∴，
则三棱锥P-ACE的体积为．
17.【答案】
18.【答案】由题易知，则面AMD1⊥面ABCM，
又面AMD1∩面ABCM=AM，BM 面ABCM，AM2+BM2=4=AB2，所以BM⊥AM，
则BM⊥面AMD1，又AD1 面AMD1，
故可以证得AD1⊥BM 点E是线段D1B靠近D1的三等分点
19.【答案】 证明：由（1）得A（-2，0），B（2，0），右焦点F2（1，0），
过F2的直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为x=ty+1，
联立，消去x得（3t2+4）y2+6ty-9=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，
直线MB的方程为，当x=4时，，故，
则，，
所以
=，
可知，所以A，N，P三点共线
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