2025-2026学年云南省保山八中等校高二（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年云南省保山八中等校高二（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年云南省保山八中等校高二（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={-1，2，3，6}，B={-1，3，5，7}，则A∩B=（ ）
A. {2，6} B. {2，5，6，7}
C. {-1，3} D. {-1，2，3，5，6，7}
2.若向量，，且，则m=（ ）
A. -4 B. 4 C. D.
3.“m＞2”是“方程表示双曲线”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.在等差数列{an}中，a1+a2=3，a5+a6=11，则{an}的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知a＞b＞c,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. ac＞bc B. ac2＞bc2 C. D.
6.图1所示的为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度|MO|=2，信号处理中心F位于抛物线的焦点处，则|O F|=（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
7.函数是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A. （-∞，2） B. [0，2） C. [1，2） D. （2，+∞）
8.某科技馆内有一个半径为的球形展柜，若在展柜内部放置一个正四面体模型，则该正四面体模型的体积的最大值为（不考虑展柜的厚度）（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若复数（a-3i）（1+bi）=-1-5i,则a+b的值可以是（ ）
A. 1 B. C. D. -4
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1D1，AB的中点，下列结论正确的是（ ）
A. A1F∥平面BB1E
B. CF⊥平面BB1E
C. 三棱锥A-BB1E的体积为
D. 直线FD1与平面BB1E所成角的正弦值为
11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1+x）=f（1-x），且f（1）=2，则（ ）
A. f（3）=2 B. f（x+1）是偶函数
C. 4是f（x）的一个周期 D. f（x）的图象关于点（2，0）中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某工厂抽检一批零件，共120个，其中90个零件的合格率为90%，30个零件的合格率为80%，则这120个零件的合格率是 .
13.已知0＜a＜2，则的最小值是 .
14.一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴上的点P（m,0）反射后，与圆C：（x-3）2+（y-2）2=1有公共点，则m的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=2x2-（3a+2）x+a2+a.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若对任意的x∈[1，2]，不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A为锐角，且a=4，，f（A）=0，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，AB⊥BC，D，E分别是棱PC，AC的中点，PA=AB=6，AC=8，BD=5.
（1）证明：PA⊥平面ABC.
（2）求点P到平面ABD的距离.
（3）求平面PAB与平面ABD夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
某牧场今年年初羊的存栏数为2000，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头羊.记该牧场今年年初羊的存栏数为a1=2，第n年年初羊的存栏数为an.
（1）求a3，a4的值；
（2）证明数列{an-1000}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（3）问该牧场第几年年初羊的存栏数超过3000？（参考数据：lg2≈0.301，lg11≈1.041）
19.(本小题17分)
已知椭圆的长轴长为，且点T（3，1）在C上.
（1）求C的方程.
（2）若斜率为1的直线l与C交于A，B两点，求|AB|的最大值.
（3）过点H（4，0）的直线交C于P，Q（异于C的左、右顶点）两点，直线PT，QT分别交直线x=4于点M，N，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】87.5%
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 [1，2]
16.【答案】
17.【答案】因为D，E分别是棱PC，AC的中点，
所以DE∥PA，，
因为PA⊥AC，所以DE⊥AC，
因为AB⊥BC，E是线段AC的中点，AC=8，所以BE=AC=4，
而BD=5，所以BE2+DE2=BD2，即DE⊥BE，
又AC∩BE=E，AC，BE 平面ABC，
所以DE⊥平面ABC，
因为DE∥PA，所以PA⊥平面ABC
18.【答案】2210，2331 由题意可得，
所以．
因为a1=2000，所以a1-1000=1000，
所以{an-1000}是以1000为首项，为公比的等比数列，
则，即， 第9年
19.【答案】 是，1
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={-1，2，3，6}，B={-1，3，5，7}，则A∩B=（ ）
A. {2，6} B. {2，5，6，7}
C. {-1，3} D. {-1，2，3，5，6，7}
2.若向量，，且，则m=（ ）
A. -4 B. 4 C. D.
3.“m＞2”是“方程表示双曲线”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.在等差数列{an}中，a1+a2=3，a5+a6=11，则{an}的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知a＞b＞c,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. ac＞bc B. ac2＞bc2 C. D.
6.图1所示的为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度|MO|=2，信号处理中心F位于抛物线的焦点处，则|O F|=（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
7.函数是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A. （-∞，2） B. [0，2） C. [1，2） D. （2，+∞）
8.某科技馆内有一个半径为的球形展柜，若在展柜内部放置一个正四面体模型，则该正四面体模型的体积的最大值为（不考虑展柜的厚度）（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若复数（a-3i）（1+bi）=-1-5i,则a+b的值可以是（ ）
A. 1 B. C. D. -4
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1D1，AB的中点，下列结论正确的是（ ）
A. A1F∥平面BB1E
B. CF⊥平面BB1E
C. 三棱锥A-BB1E的体积为
D. 直线FD1与平面BB1E所成角的正弦值为
11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1+x）=f（1-x），且f（1）=2，则（ ）
A. f（3）=2 B. f（x+1）是偶函数
C. 4是f（x）的一个周期 D. f（x）的图象关于点（2，0）中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某工厂抽检一批零件，共120个，其中90个零件的合格率为90%，30个零件的合格率为80%，则这120个零件的合格率是 .
13.已知0＜a＜2，则的最小值是 .
14.一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴上的点P（m,0）反射后，与圆C：（x-3）2+（y-2）2=1有公共点，则m的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=2x2-（3a+2）x+a2+a.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若对任意的x∈[1，2]，不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A为锐角，且a=4，，f（A）=0，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，AB⊥BC，D，E分别是棱PC，AC的中点，PA=AB=6，AC=8，BD=5.
（1）证明：PA⊥平面ABC.
（2）求点P到平面ABD的距离.
（3）求平面PAB与平面ABD夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
某牧场今年年初羊的存栏数为2000，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头羊.记该牧场今年年初羊的存栏数为a1=2，第n年年初羊的存栏数为an.
（1）求a3，a4的值；
（2）证明数列{an-1000}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（3）问该牧场第几年年初羊的存栏数超过3000？（参考数据：lg2≈0.301，lg11≈1.041）
19.(本小题17分)
已知椭圆的长轴长为，且点T（3，1）在C上.
（1）求C的方程.
（2）若斜率为1的直线l与C交于A，B两点，求|AB|的最大值.
（3）过点H（4，0）的直线交C于P，Q（异于C的左、右顶点）两点，直线PT，QT分别交直线x=4于点M，N，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】87.5%
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 [1，2]
16.【答案】
17.【答案】因为D，E分别是棱PC，AC的中点，
所以DE∥PA，，
因为PA⊥AC，所以DE⊥AC，
因为AB⊥BC，E是线段AC的中点，AC=8，所以BE=AC=4，
而BD=5，所以BE2+DE2=BD2，即DE⊥BE，
又AC∩BE=E，AC，BE 平面ABC，
所以DE⊥平面ABC，
因为DE∥PA，所以PA⊥平面ABC
18.【答案】2210，2331 由题意可得，
所以．
因为a1=2000，所以a1-1000=1000，
所以{an-1000}是以1000为首项，为公比的等比数列，
则，即， 第9年
19.【答案】 是，1
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