2025-2026学年陕西省西安市周至县高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省西安市周至县高一（上）期末数学模拟试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年陕西省西安市周至县高一（上）期末数学模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.sin1320°的值为（ ）
A. B. C. D.
2.tan（α+β）=0是tanα+tanβ=0成立的_____条件.（ ）
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3.用二分法求方程ln（2x+6）+2=3x的根的近似值时，令f（x）=ln（2x+6）+2-3x，并用计算器得到下表：
x 1.00 1.25 1.375 1.50
f（x） 1.0794 0.1918 -0.3604 -0.9989
则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似解（精确度为0.1）为（ ）
A. 1.125 B. 1.3125 C. 1.4375 D. 1.46875
4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ）
A. y=sin2x B. y=cosx C. y=2|sinx| D. y=|cosx|
5.若，，，则（ ）
A. c＞b＞a B. b＞c＞a C. a＞c＞b D. c＞a＞b
6.若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知扇形的周长为20cm，当扇形的面积最大值时，扇形圆心角为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
8.若x1是函数f（x）=log2x+（x-8）的零点，x2是函数g（x）=4x+（4x-18）的零点，则x1+2x2=（ ）
A. 4 B. 8 C. 9 D. 18
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，则（ ）
A. f（x）的最小正周期为π
B. 函数f（x）的图象可由y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到
C. 函数f（x）的图象关于直线对称
D. 函数f（x）的图象关于点对称
10.下列结论正确的有（ ）
A. 命题“ x∈R，3x2-2＜0”的否定是“ x∈R，3x2-2＞0”
B. 函数f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-1，3）
C. 若函数y=f（x）的定义域为[-1，7]，则函数的定义域为
D. 若，则有ab＜a+b
11.已知函数在区间有且只有一个最大值点，则ω的取值可以是（ ）
A. B. C. 3 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.sin110°cos40°-cos70°sin140°= .
13.已知直线y=a（常数a＞0）与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为A，B，C，则点A与点C的距离=______．
14.已知函数若存在x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2x3x4的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，以O为角的顶点、x轴非负半轴为始边的锐角α与锐角β（β＜α）的终边与单位圆分别交于A、B两点，已知点A的横坐标是，且.
（1）求cos2α的值；
（2）求β的值.
16.(本小题15分)
已知幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm的图象关于y轴对称.
（1）求实数m的值；
（2）若关于x不等式成立，求实数x的取值范围；
（3）设g（x）=af（x）+bx+c（b＜0）满足对 x∈R都有g（1-x）=g（1+x），试比较g（2x）与g（3x）的大小.
17.(本小题15分)
定义，函数.
（1）将f（x）化为的形式；
（2）若f（x）的定义域为[0，π]，求f（x）的单调递增区间；
（3）若，，求的值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）的定义域为R，且，若f（x+y）+f（x）f（y）=4xy.
（1）求的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a＞0，b＞0，，求的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若对任意x1∈D1，存在x2∈D2使得f（x1）+g（x2）=k（k∈R），则称函数f（x）与g（x）具有关系M（k）.其中x2称为x1在M（k）下的像.
（1）若，判断f（x）与g（x）具有关系M（1），并说明理由；
（2）若，且f（x）与g（x）具有关系，求在下的像；
（3）若，且f（x）与g（x）具有关系M（5），求实数a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】（20，32）
15.【答案】
16.【答案】m=2 因g（x）=af（x）+bx+c=ax2+bx+c（b＜0），对 x∈R都有g（1-x）=g（1+x），
所以函数g（x）的图象关于直线x=1对称，所以，可得，即b=-2a，
所以g（x）=ax2-2ax+c，故函数g（x）的图象开口向上，
所以函数g（x）的减区间为（-∞，1），增区间为（1，+∞），
当x＜0时，0＜2x＜1，0＜3x＜1，且，故0＜3x＜2x＜1，
此时g（2x）＜g（3x）；当x=0时，2x=3x，此时g（2x）=g（3x）；当x＞0时，2x＞1，3x＞1，且，故3x＞2x＞1，
此时g（2x）＜g（3x）
17.【答案】 、
18.【答案】-1 f（x）=-2x-1
19.【答案】，不具有关系M（1），
理由如下：x∈R时，2x+1＞1，则，则，
所以，
x∈R时，sinx∈[-1，1]，则g（x）=cos（sinx）∈[cos1，1]，
由于当x趋于负无穷时，f（x）趋于1，而，
所以不存在x2∈R，使得f（x1）+g（x2）=1，
则f（x）与g（x）不具有关系M（1） （-∞，-6]∪[6，+∞]
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.sin1320°的值为（ ）
A. B. C. D.
2.tan（α+β）=0是tanα+tanβ=0成立的_____条件.（ ）
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3.用二分法求方程ln（2x+6）+2=3x的根的近似值时，令f（x）=ln（2x+6）+2-3x，并用计算器得到下表：
x 1.00 1.25 1.375 1.50
f（x） 1.0794 0.1918 -0.3604 -0.9989
则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似解（精确度为0.1）为（ ）
A. 1.125 B. 1.3125 C. 1.4375 D. 1.46875
4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ）
A. y=sin2x B. y=cosx C. y=2|sinx| D. y=|cosx|
5.若，，，则（ ）
A. c＞b＞a B. b＞c＞a C. a＞c＞b D. c＞a＞b
6.若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知扇形的周长为20cm，当扇形的面积最大值时，扇形圆心角为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
8.若x1是函数f（x）=log2x+（x-8）的零点，x2是函数g（x）=4x+（4x-18）的零点，则x1+2x2=（ ）
A. 4 B. 8 C. 9 D. 18
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，则（ ）
A. f（x）的最小正周期为π
B. 函数f（x）的图象可由y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到
C. 函数f（x）的图象关于直线对称
D. 函数f（x）的图象关于点对称
10.下列结论正确的有（ ）
A. 命题“ x∈R，3x2-2＜0”的否定是“ x∈R，3x2-2＞0”
B. 函数f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-1，3）
C. 若函数y=f（x）的定义域为[-1，7]，则函数的定义域为
D. 若，则有ab＜a+b
11.已知函数在区间有且只有一个最大值点，则ω的取值可以是（ ）
A. B. C. 3 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.sin110°cos40°-cos70°sin140°= .
13.已知直线y=a（常数a＞0）与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为A，B，C，则点A与点C的距离=______．
14.已知函数若存在x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2x3x4的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，以O为角的顶点、x轴非负半轴为始边的锐角α与锐角β（β＜α）的终边与单位圆分别交于A、B两点，已知点A的横坐标是，且.
（1）求cos2α的值；
（2）求β的值.
16.(本小题15分)
已知幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm的图象关于y轴对称.
（1）求实数m的值；
（2）若关于x不等式成立，求实数x的取值范围；
（3）设g（x）=af（x）+bx+c（b＜0）满足对 x∈R都有g（1-x）=g（1+x），试比较g（2x）与g（3x）的大小.
17.(本小题15分)
定义，函数.
（1）将f（x）化为的形式；
（2）若f（x）的定义域为[0，π]，求f（x）的单调递增区间；
（3）若，，求的值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）的定义域为R，且，若f（x+y）+f（x）f（y）=4xy.
（1）求的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a＞0，b＞0，，求的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若对任意x1∈D1，存在x2∈D2使得f（x1）+g（x2）=k（k∈R），则称函数f（x）与g（x）具有关系M（k）.其中x2称为x1在M（k）下的像.
（1）若，判断f（x）与g（x）具有关系M（1），并说明理由；
（2）若，且f（x）与g（x）具有关系，求在下的像；
（3）若，且f（x）与g（x）具有关系M（5），求实数a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】（20，32）
15.【答案】
16.【答案】m=2 因g（x）=af（x）+bx+c=ax2+bx+c（b＜0），对 x∈R都有g（1-x）=g（1+x），
所以函数g（x）的图象关于直线x=1对称，所以，可得，即b=-2a，
所以g（x）=ax2-2ax+c，故函数g（x）的图象开口向上，
所以函数g（x）的减区间为（-∞，1），增区间为（1，+∞），
当x＜0时，0＜2x＜1，0＜3x＜1，且，故0＜3x＜2x＜1，
此时g（2x）＜g（3x）；当x=0时，2x=3x，此时g（2x）=g（3x）；当x＞0时，2x＞1，3x＞1，且，故3x＞2x＞1，
此时g（2x）＜g（3x）
17.【答案】 、
18.【答案】-1 f（x）=-2x-1
19.【答案】，不具有关系M（1），
理由如下：x∈R时，2x+1＞1，则，则，
所以，
x∈R时，sinx∈[-1，1]，则g（x）=cos（sinx）∈[cos1，1]，
由于当x趋于负无穷时，f（x）趋于1，而，
所以不存在x2∈R，使得f（x1）+g（x2）=1，
则f（x）与g（x）不具有关系M（1） （-∞，-6]∪[6，+∞]
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