2025-2026学年四川省成都市实外高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省成都市实外高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省成都市实外高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合A={x|-2≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（ ）
A. B. {2}
C. {1，2} D. {-2，-1，0，1，2，3，4}
2.下列函数中与y=x定义域、值域都相同的是（ ）
A. B.
C. D.
3.化简=（ ）
A. 0 B. C. 2sinα D. 2tanα
4.下面四个推导过程正确的有（ ）
A. 若a,b为正实数，则
B. 若a∈R，a≠0，则
C. 若x,y∈R，xy＜0，则
D. 若a＜0，b＜0，则
5.已知函数，则f（x）（ ）
A. 在R上是增函数 B. 在（0，+∞）上是增函数
C. 在（0，+∞）上是减函数 D. 在（0，+∞）上不是单调函数
6.若，b=e0.5，c=log20.2，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. c＞a＞b
7.设函数f（x）=3x+t,函数f（x）的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围为（ ）
A. （0，1） B. （1，+∞） C. D.
8.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），对任意整数k,区间Ik=[4k-2，4k+2].当x∈I0时，f（x）=2|x|-1，集合Mk={a|f（x）=ax在Ik上有两个不相等的实根}，则（ ）
A. f（3）=2
B. （-2，0）是函数f（x）的一个对称中心
C. f（x）=f（2-x）
D. 若k＞0，则
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题为真命题的是（ ）
A. 已知集合A={0，1}，则集合A的真子集个数是3
B. 集合M={1，2}，N={a2}（a∈R），则“a=1”是“N M”的充分不必要条件
C. “A∩B≠ ”是“A B”的必要不充分条件
D. 若P={y|y=x2}，Q={x|y=x2}，则P Q
10.已知2a=5b=t,则（ ）
A. t∈（0，+∞），a≠b
B. 当5＜t＜25时，1＜b＜2
C. 当t=10时，
D. 当t+a＞1，即t+log2t＞1时，0＜t＜1
11.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则（ ）
A. 当|φ|最小时，
B. y=f（x）的图象关于直线对称
C. 不等式的解集为
D. 若f（x）在[0，θ）上有三个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.=______．
13.若“ x∈R，x2-2ax+9＞0”是假命题，则实数a的取值范围为 .
14.已知 x∈R，用t（x）表示f（x），g（x），h（x）中的中间者，记为t（x）=mid{f（x），g（x），h（x）}（即当f（x）≤g（x）≤h（x）时，t（x）=g（x）），若t（x）=mid{|x+1|，|x-1|，x2}，则t（1）= ；当时，t（x）的解析式为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数的定义域为集合A，g（x）=2cosx+2的值域为集合B.
（1）求集合A和集合B；
（2）当1≤a≤3时，若h（x）=x2-2ax+1，x∈A的值域也是集合B，求实数a的值.
16.(本小题15分)
已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x2m-2，且在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数m的值；
（2）若f（3-2t+1）＞f（2t），求实数t的取值范围．
17.(本小题15分)
深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，G0=18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.
（1）求该学习率模型的表达式；
（2）要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据lg2≈0.3010）
18.(本小题17分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，为单位圆O上一点，一个质点在圆O上逆时针匀速运动，每秒钟转过的弧长为2rad.如果该质点从点A开始经过x秒后转动到点B，点B的纵坐标y关于x的函数为y=f（x）.
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x），x∈[0，π]单调递增区间；
（3）已知，且f，求cos（α-）的值.
19.(本小题17分)
人教A版教材第161页拓展探究11题，以函数f（x）=loga（x+1）与g（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）为基本素材，研究了函数f（x）+g（x）的相关性质.为了加强学生数学核心素养的培养，提升学生自生探究学习能力，同学们进一步研究了当时函数f（x）-g（x）的相关性质，请对下列问题展示你的研究成果.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若关于x的方程F（x）=log2（k+x）在（-3，-1）内有实根，求实数k的取值范围；
（3）已知函数，若对 x1∈[0，1]， x2∈[2，3]，使得G（x1）≤F（x2）成立，求实数m取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】（-∞，-3]∪[3，+∞）
14.【答案】1
t（x）=x+1
15.【答案】集合A=[1，3]，集合B=[0，4] a=1
16.【答案】解：（1）由题意得：m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1，
m=2时，f（x）=x2，在（0，+∞）上单调递增，符合题意，
m=-1时，f（x）=x-4，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意，
故m=2；
（2）若f（3-2t+1）＞f（2t），由（1）得：|3-2t+1|＞2t，
解得：t＜0或t＞log23，
故t的取值范围是（-∞，0）∪（log23，+∞）．
17.【答案】解：（1）由条件可得，指数衰减的模型为，
当n=18时，，代入可得，解得，
所以该学习率模型的表达式．
（2）由学习率衰减到以下（不含），可得，
即，所以，即
，
所以n＞73.9，则n=74，即至少需训练迭代74轮．
18.【答案】f（x）= 与
19.【答案】奇函数 { k|k} { m|m≥3}
第1页，共1页
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合A={x|-2≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（ ）
A. B. {2}
C. {1，2} D. {-2，-1，0，1，2，3，4}
2.下列函数中与y=x定义域、值域都相同的是（ ）
A. B.
C. D.
3.化简=（ ）
A. 0 B. C. 2sinα D. 2tanα
4.下面四个推导过程正确的有（ ）
A. 若a,b为正实数，则
B. 若a∈R，a≠0，则
C. 若x,y∈R，xy＜0，则
D. 若a＜0，b＜0，则
5.已知函数，则f（x）（ ）
A. 在R上是增函数 B. 在（0，+∞）上是增函数
C. 在（0，+∞）上是减函数 D. 在（0，+∞）上不是单调函数
6.若，b=e0.5，c=log20.2，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. c＞a＞b
7.设函数f（x）=3x+t,函数f（x）的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围为（ ）
A. （0，1） B. （1，+∞） C. D.
8.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），对任意整数k,区间Ik=[4k-2，4k+2].当x∈I0时，f（x）=2|x|-1，集合Mk={a|f（x）=ax在Ik上有两个不相等的实根}，则（ ）
A. f（3）=2
B. （-2，0）是函数f（x）的一个对称中心
C. f（x）=f（2-x）
D. 若k＞0，则
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题为真命题的是（ ）
A. 已知集合A={0，1}，则集合A的真子集个数是3
B. 集合M={1，2}，N={a2}（a∈R），则“a=1”是“N M”的充分不必要条件
C. “A∩B≠ ”是“A B”的必要不充分条件
D. 若P={y|y=x2}，Q={x|y=x2}，则P Q
10.已知2a=5b=t,则（ ）
A. t∈（0，+∞），a≠b
B. 当5＜t＜25时，1＜b＜2
C. 当t=10时，
D. 当t+a＞1，即t+log2t＞1时，0＜t＜1
11.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则（ ）
A. 当|φ|最小时，
B. y=f（x）的图象关于直线对称
C. 不等式的解集为
D. 若f（x）在[0，θ）上有三个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.=______．
13.若“ x∈R，x2-2ax+9＞0”是假命题，则实数a的取值范围为 .
14.已知 x∈R，用t（x）表示f（x），g（x），h（x）中的中间者，记为t（x）=mid{f（x），g（x），h（x）}（即当f（x）≤g（x）≤h（x）时，t（x）=g（x）），若t（x）=mid{|x+1|，|x-1|，x2}，则t（1）= ；当时，t（x）的解析式为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数的定义域为集合A，g（x）=2cosx+2的值域为集合B.
（1）求集合A和集合B；
（2）当1≤a≤3时，若h（x）=x2-2ax+1，x∈A的值域也是集合B，求实数a的值.
16.(本小题15分)
已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x2m-2，且在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数m的值；
（2）若f（3-2t+1）＞f（2t），求实数t的取值范围．
17.(本小题15分)
深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，G0=18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.
（1）求该学习率模型的表达式；
（2）要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据lg2≈0.3010）
18.(本小题17分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，为单位圆O上一点，一个质点在圆O上逆时针匀速运动，每秒钟转过的弧长为2rad.如果该质点从点A开始经过x秒后转动到点B，点B的纵坐标y关于x的函数为y=f（x）.
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x），x∈[0，π]单调递增区间；
（3）已知，且f，求cos（α-）的值.
19.(本小题17分)
人教A版教材第161页拓展探究11题，以函数f（x）=loga（x+1）与g（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）为基本素材，研究了函数f（x）+g（x）的相关性质.为了加强学生数学核心素养的培养，提升学生自生探究学习能力，同学们进一步研究了当时函数f（x）-g（x）的相关性质，请对下列问题展示你的研究成果.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若关于x的方程F（x）=log2（k+x）在（-3，-1）内有实根，求实数k的取值范围；
（3）已知函数，若对 x1∈[0，1]， x2∈[2，3]，使得G（x1）≤F（x2）成立，求实数m取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】（-∞，-3]∪[3，+∞）
14.【答案】1
t（x）=x+1
15.【答案】集合A=[1，3]，集合B=[0，4] a=1
16.【答案】解：（1）由题意得：m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1，
m=2时，f（x）=x2，在（0，+∞）上单调递增，符合题意，
m=-1时，f（x）=x-4，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意，
故m=2；
（2）若f（3-2t+1）＞f（2t），由（1）得：|3-2t+1|＞2t，
解得：t＜0或t＞log23，
故t的取值范围是（-∞，0）∪（log23，+∞）．
17.【答案】解：（1）由条件可得，指数衰减的模型为，
当n=18时，，代入可得，解得，
所以该学习率模型的表达式．
（2）由学习率衰减到以下（不含），可得，
即，所以，即
，
所以n＞73.9，则n=74，即至少需训练迭代74轮．
18.【答案】f（x）= 与
19.【答案】奇函数 { k|k} { m|m≥3}
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