2025-2026学年上海市松江一中高二（下）段考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年上海市松江一中高二（下）段考数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年上海市松江一中高二（下）段考数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。
1.A，B，C型题目的正确率分别为，小明从该题库中任选一道题完成，某知识过关题库中有A，B，C三种难度的题目数分别为300，200，100，其中小明完成做对的概率为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数y=f（x）（a＜x＜b）的导函数是y=f'（x）（a＜x＜b），导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在（a,b）内有（ ）
A. 3个驻点 B. 4个极值点 C. 1个极小值点 D. 1个极大值点
3.函数的凹凸性是函数的重要性质之一.函数凹凸性的定义：函数y=f（x）在区间（a,b）内可导，x0是（a,b）内任一点.若曲线弧上点（x0，f（x0））处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在（a,b）内是凹的；若曲线弧上点（x0，f（x0））处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在（a,b）内是凸的.函数f（x）在区间上为凹（凸）函数等价于f（x）的导函数在区间上单调递增（递减）.若f（x）=mex-x3+1在定义域内是凹函数，则m的最小值是（ ）
A. -6e B. C. D.
4.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x,有f（x）＞f′（x），且f（x）+2024为奇函数，则不等式f（x）+2024ex＜0的解集是（ ）
A. （-∞，0） B. （0，+∞） C. （-∞，） D.
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.计算= .
6.已知，，则P（A∩B）= .
7.曲线f（x）=lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程为 ．
8.如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=-2x+5，则f（2）+f′（2）=______．
9.一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为，随机抽取1件，定义则随机变量X的方差D（X）= .
10.函数f（x）=的单调增区间为______．
11.已知函数f（x）=mx-2lnx在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围为 .
12.（1+x）（1-ax）8的展开式中x2的系数为20，求正整数a的值 .
13.函数y=e1-x+x,x∈[0，2]的值域是 .
14.如图，用M、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当M正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知M、A1、A2正常工作的概率依次是，则在系统正常工作的前提下，只有M和A1正常工作的概率是 .
15.若对于任意，函数f（x）=xlnx-x都有|f（x1）-f（x2）|≤m,则m的最小值为 .
16.已知函数，若在区间（1，+∞）上存在n（n 2）个不同的数x1，x2，x3， ，xn，使得成立，则n的取值集合是 .
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
在二项式的展开式中：
（1）求各二项式系数的和；
（2）求含x2的项的系数.
18.(本小题14分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）=f（x）-4x+5恰有两个极值点x1、x2，求a的取值范围.
19.(本小题14分)
乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜，比赛结束.在某校组织的乒乓球比赛中，甲、乙两名同学已经打成了10平.已知下一球甲同学得分的概率为，且对以后的每一球，若甲同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为，若甲同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为.
（1）求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；
（2）求再打两个球甲新增的得分X的分布列和期望.
20.(本小题18分)
已知函数f（x）=x2-ax-a,a∈R.
（1）若函数f（x）在x=1处的切线斜率是2，求a的值；
（2）若函数F（x）=x f（x）在x=1处有极值，且关于x的方程F（x）=m有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
（3）记g（x）=-ex（e是自然对数的底数）.若对任意x1、x2∈[0，e]且x1＞x2时，均有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|成立，求实数a的取值范围.
21.(本小题18分)
定义域为D的函数y=f（x）存在导函数y′=f′（x），如果对于定义域D上的任意实数x,不等式f（x+T）≥（T+1）f′（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有“T性质”，其中T（T∈R）为常数.
（1）若f（x）=x2+x,判断函数y=f（x）是否具有“2性质”，并说明理由；
（2）若g（x）=ex+mx,函数y=g（x）的定义域为D=（1，+∞）且具有“1性质”，求实数m的取值范围；
（3）已知定义域为[0，2]的函数y=h（x）的表达式为h（x）=x2-ax,该函数具有“2性质”，证明：存在实数a,对任意x1，x2∈[1，2]，当x1≠x2时，不等式恒成立.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】4
6.【答案】
7.【答案】3x-y-1=0
8.【答案】-1
9.【答案】
10.【答案】（0，1）
11.【答案】[2，+∞）
12.【答案】1
13.【答案】[2，e]
14.【答案】
15.【答案】2ln2-1
16.【答案】{2，3，4}
17.【答案】解：（1）二项式系数的和25=32．
（2）根据二项式的展开式（r=0，1，2，3，4，5），
当r=2时，含x2的项的系数为．
18.【答案】当a＜0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增；当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增 （0，4）
19.【答案】 X的分布列为：
X 0 1 2
P
E（X）=
20.【答案】a=0；
；
[2 ln2-2，1]．
21.【答案】y=f（x）具有“2性质”，理由见解析．
[（2-e）e2，+∞）．
证明见解析．
第1页，共1页
一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。
1.A，B，C型题目的正确率分别为，小明从该题库中任选一道题完成，某知识过关题库中有A，B，C三种难度的题目数分别为300，200，100，其中小明完成做对的概率为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数y=f（x）（a＜x＜b）的导函数是y=f'（x）（a＜x＜b），导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在（a,b）内有（ ）
A. 3个驻点 B. 4个极值点 C. 1个极小值点 D. 1个极大值点
3.函数的凹凸性是函数的重要性质之一.函数凹凸性的定义：函数y=f（x）在区间（a,b）内可导，x0是（a,b）内任一点.若曲线弧上点（x0，f（x0））处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在（a,b）内是凹的；若曲线弧上点（x0，f（x0））处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在（a,b）内是凸的.函数f（x）在区间上为凹（凸）函数等价于f（x）的导函数在区间上单调递增（递减）.若f（x）=mex-x3+1在定义域内是凹函数，则m的最小值是（ ）
A. -6e B. C. D.
4.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x,有f（x）＞f′（x），且f（x）+2024为奇函数，则不等式f（x）+2024ex＜0的解集是（ ）
A. （-∞，0） B. （0，+∞） C. （-∞，） D.
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.计算= .
6.已知，，则P（A∩B）= .
7.曲线f（x）=lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程为 ．
8.如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=-2x+5，则f（2）+f′（2）=______．
9.一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为，随机抽取1件，定义则随机变量X的方差D（X）= .
10.函数f（x）=的单调增区间为______．
11.已知函数f（x）=mx-2lnx在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围为 .
12.（1+x）（1-ax）8的展开式中x2的系数为20，求正整数a的值 .
13.函数y=e1-x+x,x∈[0，2]的值域是 .
14.如图，用M、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当M正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知M、A1、A2正常工作的概率依次是，则在系统正常工作的前提下，只有M和A1正常工作的概率是 .
15.若对于任意，函数f（x）=xlnx-x都有|f（x1）-f（x2）|≤m,则m的最小值为 .
16.已知函数，若在区间（1，+∞）上存在n（n 2）个不同的数x1，x2，x3， ，xn，使得成立，则n的取值集合是 .
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
在二项式的展开式中：
（1）求各二项式系数的和；
（2）求含x2的项的系数.
18.(本小题14分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）=f（x）-4x+5恰有两个极值点x1、x2，求a的取值范围.
19.(本小题14分)
乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜，比赛结束.在某校组织的乒乓球比赛中，甲、乙两名同学已经打成了10平.已知下一球甲同学得分的概率为，且对以后的每一球，若甲同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为，若甲同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为.
（1）求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；
（2）求再打两个球甲新增的得分X的分布列和期望.
20.(本小题18分)
已知函数f（x）=x2-ax-a,a∈R.
（1）若函数f（x）在x=1处的切线斜率是2，求a的值；
（2）若函数F（x）=x f（x）在x=1处有极值，且关于x的方程F（x）=m有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
（3）记g（x）=-ex（e是自然对数的底数）.若对任意x1、x2∈[0，e]且x1＞x2时，均有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|成立，求实数a的取值范围.
21.(本小题18分)
定义域为D的函数y=f（x）存在导函数y′=f′（x），如果对于定义域D上的任意实数x,不等式f（x+T）≥（T+1）f′（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有“T性质”，其中T（T∈R）为常数.
（1）若f（x）=x2+x,判断函数y=f（x）是否具有“2性质”，并说明理由；
（2）若g（x）=ex+mx,函数y=g（x）的定义域为D=（1，+∞）且具有“1性质”，求实数m的取值范围；
（3）已知定义域为[0，2]的函数y=h（x）的表达式为h（x）=x2-ax,该函数具有“2性质”，证明：存在实数a,对任意x1，x2∈[1，2]，当x1≠x2时，不等式恒成立.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】4
6.【答案】
7.【答案】3x-y-1=0
8.【答案】-1
9.【答案】
10.【答案】（0，1）
11.【答案】[2，+∞）
12.【答案】1
13.【答案】[2，e]
14.【答案】
15.【答案】2ln2-1
16.【答案】{2，3，4}
17.【答案】解：（1）二项式系数的和25=32．
（2）根据二项式的展开式（r=0，1，2，3，4，5），
当r=2时，含x2的项的系数为．
18.【答案】当a＜0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增；当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增 （0，4）
19.【答案】 X的分布列为：
X 0 1 2
P
E（X）=
20.【答案】a=0；
；
[2 ln2-2，1]．
21.【答案】y=f（x）具有“2性质”，理由见解析．
[（2-e）e2，+∞）．
证明见解析．
第1页，共1页
同课章节目录