1.4生活中的优化问题举例

课件15张PPT。1.4生活中的优化问题举例创设情景实例探究：
学校举行庆祝五一劳动节活动，需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？
想一想则有　xy=128，（１）另设四周空白面积为Ｓ，则（２）由（１）式得：代入（２）式中得：xy2解法二：由解法(一)得解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.由V=πr2h,得 ,则令 ,解得 ,从而
,即h=2r.由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般
比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
如：汇源百分百果汁1升的是10.5元，600毫升的是7.5元
背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶
子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml
的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能
制作的瓶子的最大半径为 6cm.
问题(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
　　 (２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是令当1.半径为２cm 时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，
此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减，即半径越大，利润越低．
课堂小结