因式分解复习学案
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因式分解
1、因式分解定义：和差化积因式分解
例：下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
（A） （B）
（C） （D）
2、分解因式要彻底
例：一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、平方差公式的应用：
公式要记熟：
如：
例：上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题。
4、完全平方公式的应用
公式要记熟：；
如：
例：已知：x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，则m的值为
5、综合应用
例：已知：x+y=1，求的值。
例：分解因式：_________
例：若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=______
例：一正方形的面积为9x2+12xy+4y2，且x>0,y>0,则该正方形的边长为
巩固练习
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.a2b2－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1
2．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( )
A．－3 B．－6 C．±3 D．±6
3．下列变形是分解因式的是( )
A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2
C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x
4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．满足的是（ ）
（A） （B）（C） （D）
6．把多项式分解因式等于（ ）
A B
C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
7．下列多项式中，含有因式的多项式是（ ）
A、 B、
C、 D、
8．已知多项式分解因式为，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
9．是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________．
12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．
13．_______+49x2+y2=(_______－y)2．
14．请将分解因式的过程补充完整: a3－2a2b+ab2=a (___________)=a (___________)2
15．已知a2－6a+9与|b－1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_________．
16．（ ），
17．若，则p= ，q= 。
18．已知，则的值是 。
19．若是一个完全平方式，则的关系是 。
20．已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
三、解答题：（共70分）
21：分解因式（12分）
（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （2）
（3） （4）
22．已知x2－2(m－3)x+25是完全平方式,你能确定m的值吗 （6分）
23．先分解因式,再求值：（8分）
（1）25x(0.4－y)2－10y(y－0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．
（2）已知，求的值。
24．利用简便方法计算（6分）
2022+1982 （2）2005×20042004- 2004×20052005
25．若二次多项式能被x-1整除，试求k的值。（6分）
26．不解方程组，求的值。（10分）
27．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。（10分）
读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（12分）
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x) =(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
1、因式分解定义：和差化积因式分解
例：下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
（A） （B）
（C） （D）
2、分解因式要彻底
例：一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、平方差公式的应用：
公式要记熟：
如：
例：上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题。
4、完全平方公式的应用
公式要记熟：；
如：
例：已知：x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，则m的值为
5、综合应用
例：已知：x+y=1，求的值。
例：分解因式：_________
例：若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=______
例：一正方形的面积为9x2+12xy+4y2，且x>0,y>0,则该正方形的边长为
巩固练习
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.a2b2－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1
2．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( )
A．－3 B．－6 C．±3 D．±6
3．下列变形是分解因式的是( )
A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2
C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x
4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．满足的是（ ）
（A） （B）（C） （D）
6．把多项式分解因式等于（ ）
A B
C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
7．下列多项式中，含有因式的多项式是（ ）
A、 B、
C、 D、
8．已知多项式分解因式为，则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
9．是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________．
12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．
13．_______+49x2+y2=(_______－y)2．
14．请将分解因式的过程补充完整: a3－2a2b+ab2=a (___________)=a (___________)2
15．已知a2－6a+9与|b－1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_________．
16．（ ），
17．若，则p= ，q= 。
18．已知，则的值是 。
19．若是一个完全平方式，则的关系是 。
20．已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
三、解答题：（共70分）
21：分解因式（12分）
（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （2）
（3） （4）
22．已知x2－2(m－3)x+25是完全平方式,你能确定m的值吗 （6分）
23．先分解因式,再求值：（8分）
（1）25x(0.4－y)2－10y(y－0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．
（2）已知，求的值。
24．利用简便方法计算（6分）
2022+1982 （2）2005×20042004- 2004×20052005
25．若二次多项式能被x-1整除，试求k的值。（6分）
26．不解方程组，求的值。（10分）
27．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。（10分）
读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（12分）
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x) =(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).