第一章1.6－1.7《有理数的乘方》学习指导

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第一章1.6－1.7《有理数的乘方》学习指导
安徽　李师
　　【学习目标】
　　1、使学生了解乘方、幂的意义并能正确的读、写有理数的乘方；
　　2、掌握幂的性质并能正确地进行有理数的乘方运算。
　　3、能按照有理数的运算顺序正确掌握并熟练地进行有理数的混合运算。
　　4、掌握科学计数法，会用科学计数法表示一个数。
　　5、理解近似数和有效数字的意义；给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养把握数学文字语言，准确理解概念的能力；
　　6、通过乘方概念的提出，培养观察、类比、归纳及知识迁移的能力。
　　【重难点分析】
　　重点：是熟练进行有理数的乘方运算；如何按有理数的运算顺序、正确而合理地进行有理数混合运算；
　　难点：是理解有理数乘方运算的符号法则；熟练掌握有理数的运算顺序。
　　1．乘方是特殊的乘法运算，其特殊性就是相乘的因数都相同；
　　2．乘方运算的结果叫做幂，幂的性质是：正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
　　3．有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
　　4．有理数混合运算，运算时注意以下几点：
　　（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．
　　（2）通常把六种基本的代数运算分成三级，加减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方（与开方）是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低一级运算；同级运算按从左到右的顺序进行．如果有括号先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．
　　（3）利用运算律简化运算。
　　（4）一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1．如原数有8位整数，指数就是7．
　　【知识结构】
　　
　　有理数的概念与运算知识结构图
　　　
　　【知识要点】
　　1、求个相同因数的积的运算，叫做＿＿＿＿＿＿．
　　乘方的结果叫做＿＿＿＿＿＿，相同的因数叫做＿＿＿，相同的因数的个数叫做＿＿＿．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．
　　注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．
　　2、有理数混合运算顺序＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
　　3、把一个大于10的数表示成a×10n的形式，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，其中a_________,n_____________。
　　4、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的＿＿＿＿＿＿＿＿。
　　【典型示范】
　　【例1】计算：
　　（1）；　（2）；　（3）；
　　（4）；　（5）；　（6）。
　　【分析】本题意在考查对与的意义的理解，要注意二者的区别与联系。
　　【解】（1）。
　　（2）。
　　（3） 。
　　（4）。
　　（5）。
　　（6）。
　　【例2】计算：
　　（1）；
　　（2）。
　　【分析】本题是乘、除、乘方混合运算。运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除、二要注意每一步运算中符号的确定。
　　解：（1）
　　　
　　（2）
　　　
　　　
　　　
　　　。
　　【例3】把下列各数用科学记数法表示：
　　（1）679000；　（2）30000；　（3）。
　　解：（1）。
　　（2）。
　　（3）。
　　【点评】（3）题中10的指数是原数的整数位数3减1，而不所有数位4减1。
　　【例4】计算：
　　
　　【分析】含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．
　　【解】
　　【例5】下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
　　(1)70万　(2)9.03万　(3)1.8亿　(4)6.40×105
　　【分析】因为这四个数都是近似数，所以
　　(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；
　　(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；
　　(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；
　　(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．
　　【解】(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；
　　(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；
　　(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；
　　(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．
　　【点评】较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网