1.6有理数乘方（第一课时）

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1.6有理数乘方（第一课时）
【教材分析】
1、教材地位和作用
本节课“有理数的乘方”是七年级（上）第一章第6小节的内容，它是上一节乘法法则的延续，在以后的内容和实际生活中，有着极为广泛的应用。
2、对编者编写意图的认识
本节教材以现实生活为素材引入有关数学概念，使学生感受到生活中处处有数学，改变了过去填鸭式教学，学生是数学学习的主人，参与整个数学活动的全过程，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。
【教学目标】
知识与技能
1、在现实背景下理解乘方的意义及有关概念。
2、掌握有理数乘方运算能熟练进行有理数混合运算。
过程与方法
1、经历有理数乘方的探索过程，培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力。
2、在探索乘方运算的符号法则过程中，让学生根据已有知识经验自主决策完成，培养学生分类讨论的思想方法。
3、通过分组合作学习活动，让学生学会与他人合作与他人交流思维结果。
情感态度价值观
1、通过数学游戏引入概念，提高学生学习兴趣。
2、通过具体实例的抽象概括的独立思考合作学习过程，培养学生逻辑思维能力，实事求是态度，探索的学习精神和善于与他人交流的良好思维习惯。
【教学重点】
正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
【教学难点】
1、有理数的乘方运算的符号法则。
2、(－a)n与－an的区别。
【教具准备】
1、教具准备：纸牌、投影仪多媒体教学。
2、学具准备：白纸一张。
【教学过程】
教师活动 学生活动及设计意图
一、游戏引入，创设情境同学们，你们都玩过扑克牌吗？爱玩吗？老师也爱玩！老师经常玩的一个游戏就是“24点”。下面我们就一起来玩玩这个游戏好吗？先来介绍一下游戏规则：（用多媒体演示“游戏规则）开始游戏：（多媒体演示4张扑克牌：红桃3，方片3，黑桃3，梅花3）问题一：上面4张3怎样运算？问题二：如果拿掉其中一张，只剩3张3怎么办？算不出来没关系，下面我们就一起来探究一种新的算法，看看能不能解决这个难题。（板书：数学探究：乘方）二、观察思考，构建新知我们在小学时学过这样的算式：3+3+3+3+3 = ？（1）这样写太复杂了，我们应该怎样简化？ 100个3连加可写成什么？n个a连加可写成什么？（2）如果把“加”改成“乘”， n个a连乘可写成什么？想想以前学习的3×3怎么表示？3×3×3呢？依次类推3×3×3×3×3怎么办？100个a连乘可写成什么？n个a连乘呢？教师总结：（1）3+3+3+3+3 = 3×53+3+3+……+3 = 3×100 100个3 a+a+a+……+a = a × n n个a（2）以前学方和立方，3×3 = 3 2 读作“3的平方”，也可称为“3的2次方”； 3×3×3 = 3 3 读作“3的立方” ，也可称为“3的3次方”；同理，我们把3×3×3×3×3记为3×3×3×3×3 =3 5读作“3的5次方”。a×a×……×a = a 100 读作 “a的100次方”，100个a a×a×……×a = a n 读作 “a的n次方”， n个a （乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩）。象刚才的运算，我们把他叫做“乘方”！讨论思考：通过刚才的学习，你能归纳出乘方的定义吗？教师总结：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次方(又叫a的n次幂)。an幂底数指数 三、交流思考，探究规律请同学完成开始时的三张扑克牌的游戏。请同学自己举出几个有代表性的乘方例子，并思考这样的问题：（1）底数、指数和幂都要满足什么条件？（2）底数、指数和幂之间有什么关系？（注意引导学生自己列举一些特别的例子，如：2 1 ， 3 0 ， 0 5 ，（9／5）2， 92／5特别是 －a n和（－a）n的区别，尽量让学生自己发现问题，自主讨论并解决。如学生的举例不能说明问题，可用适当的练习引导。如：计算：（1）102，103，（－10）2，（－10）3；（2）0.12，0.13，（－0.1）2，（－0.1）3；教师总结：（1） 底数可以是任何数，而指数在我们现在的学习范围内只能是正整数。（2） －a n和（－a）n的区别，即（－a）n是n个－a相乘，而－a n是n个a的积的相反数。要注意加括号和不加括号的区别。 （3） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的奇次幂和偶次幂都是0。指数底数奇数偶数正数正正负数负正000（4） 写分数乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。如：（9／5）2=81／25， 92／5=81／5四、巩固练习，讨论引申多媒体演示练习：（1） 计算（先确定符号，再计算结果）① （－1.5）2 ②4×（－2）3③－（－2）4 ④（－2）3×（－2）2（2）计算① －10 ＋ 8 ÷（－2）2－（－4）×（－3）②（－9／5）2×（－5／3）2＋（－3／8）÷[（－1／2）3－1／4]请同学观察第（2）题回忆四则混合运算的算法，并讨论加上乘方后怎样计算。教师总结：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般按下列顺序进行：先乘方，再乘除，后加减，如有括号，先做括号里的运算。五、课堂小结，总结反思本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获，还有什么困惑？与同伴交流。六、布置作业(1)课本P37第1、2题(2)交流思考手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，如此反复操作，如果每次拉伸的长度是0.8米，那么拉12次后，面条的总长是多少？ （设计意图：通过游戏，提高学生的学习兴趣） 学生观察扑克牌并独立思考，最后得出结论：3×3×3－3 = 24 学生思考，注意读法和写法 学生小组讨论，合作解决问题。学生思考，小组讨论用自己的语言归纳出乘方的定义。（让学生通过类比、归纳、概括出有理数乘方的定义。自主学习，合作交流。） 学生自己举例，小组讨论交流。尽可能使自己举的例子具有代表性。 （这是本节课的重点也是难点，要预留大量的时间让学生思考讨论，并随时注意课堂机智的运用。） （可让学生自己在纸上总结，引导学生用直观图表形式列出，并用自己的语言表述，好的同学可用多媒体展示。） 学生讨论，自主解决问题（这两个活动是以讨论为主的一种合作交流的学习方法，它可以使学生加深对知识的理解，发展学生独立思考和语言表达能力。） 学生自我概括（让学生自己回顾本节课中学习了哪些内容，还存在哪些不懂的问题，教师可作适当补充
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