分式的混合运算
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文档简介
于港初中师生共用导·学案
年级:八 学科：数学 课型:新授 课题：分式的混合运算
课时：2 执笔：丁丽娟 试做：盛小兵 审核：栾春秀
学习目标：1．类比分式的四则混合运算，探究分式的四则混合运算。
2．掌握分式混合运算的运算顺序。
重点：分式的加减运算。
难点：分式的混合运算。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
1． 学前准备
1. 计算
（1）； （2）
（2）； （4）；
（5）； （6）m+2-
2. 先化简，再求值。
（1），其中，m=； （2）已知x=,求x+1-的值。
2． 探究活动
1. 计算
（1）； （2）
总结：分式的混合运算顺序：
2. 计算：
（1）； （2）
3．已知3x-3y=xy,求的值； 4.已知求的值。
通过预习你的收获是：
3． 巩固练习
1. 化简求值
（1）（1-），其中x=2;
(2),其中x=3-2.
2. 已知两个分式A=，B=，其中x≠±1，下面结论：
①A=B,②A与B互为相反数，③A与B互为倒数。其中哪个是正确的，为什么？
于港初中师生共用导·学案
年级:八 学科：数学 课型:新授 课题：整数指数幂
课时：1 执笔：丁丽娟 试做：盛小兵 审核：栾春秀
学习目标：1．利用正整数指数幂的性质进行运算。
2．应用零指数幂，负整数指数幂。
3. 掌握用科学记数法如何表示绝对值小于1的数。
重点：有关正整数指数幂的运用。
难点：负整数指数幂的应用及有关正整数指数幂符号的变化。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
一． 学前准备
1. 计算
（1） （2）
2. 正整数指数幂的运算性质：
3. 计算aa
1 根据分式的约分得：
2 根据同底数幂的除法得：
由以上两种算法可得：
数学中规定： 当n是正整数时，
小提示：像这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
4.a≠0时，当m是正整数时，a表示 ；当m是负整数时，a表示 ；当m是0时，a表示 。
二．探究活动
1.探究1：引入负整数指数和0指数后，a(m,n是正整数)这条性质能否扩大到m,n是任意整数的情形。
计算(1)a
(2)a
（3）a
通过计算你发现了什么：
2.探究2：类似于上面的讨论，进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。你得到什么结论，写在下面。
3.计算
（1） ; (2)a;
(3)xy; (4)
4. 阅读教科书的文字
（1）思考：如何用科学记数法表示绝对值小于1的数。
（2）练习：用科学记数法表示。
①0.0001= ， ②0.00000345= ，
③-0.00000000679= ④0.0012=
⑤-0.000013=
通过预习你的收获是：
三．巩固练习
1. 计算：
（1）3 （2）4xy; (3);
(4); (5)(2; (6)
2.已知2=求的值。
于港初中师生共用导·学案
年级:八 学科：数学 课型:新授 课题：分式方程
课时：1 执笔：丁丽娟 试做：盛小兵 审核：栾春秀
学习目标：1．根据分式方程的定义区分方程。
2．熟练掌握分式方程的解法。
3. 理解增根产生的原因，从而获知验根是必要的。
重点：分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
一． 学前准备
1. 通分
（1） ； （2）， ； （3），
2. 轮船顺流航行50km所需时间和逆流航行40km所需时间相同。已知水流的速度为2km/h,求轮船在静水中的速度。（设出未知数列出方程，不需解答）
3. 什么是分式方程？
4. 阅读教科书P的文字回答：
（1） 如何解分式方程：
（2） 解分式方程的步骤：
（3） 试着解出第二问中列出的方程。
二．探究活动
1.（1）解分式方程：
（2）将求得的解带入原方程，你发现了什么？
这时我们说所求得的解是这个分式方程的增根。
想一想，出现这样现象的原因是什么？阅读P的文字回答。
小结：解分式方程应注意：
2.解方程：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） 。
3.当a为何值时，方程会产生增根？
通过预习你的收获是：
三．巩固练习
1.解方程
（1） ； （2）
2.当m为何值时，关于x的方程有增根？
3．若方程的解是负数，求m的取值范围。
于港初中师生共用导·学案
年级:八 学科：数学 课型:新授 课题：分式方程
课时：2 执笔：丁丽娟 试做：盛小兵 审核：栾春秀
学习目标：1.熟练掌握分式方程的解法。
2．理解分式方程在实际生活中的具体应用。
重点：分式方程的解法。
难点：利用分式方程解决生活中的实际问题。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
一． 学前准备
1. 解分式方程
（1） ； （2）
（3）； （4）.
2. 若关于x的方程无解，则m的值是多少？
二．探究活动
1.阅读教科书P的内容，回答：用分式方程解决实际问题的步骤：
2甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比甲队多用3天，若甲乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，求规定的工期是几天。
3. 在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接到上级指示，要求生产总量比原计划的增加20%，，切必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，该厂实际每天生产多少顶？
4.2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修，维修工骑摩托车的先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两车的速度。
通过预习你的收获是：
三．巩固练习
1.甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所需时间与乙加工120个玩具所需时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具。
3. 教科书P练习1，2
于港初中师生共用导·学案
年级:八 学科：数学 课型:复习 课题：分式
课时：1 执笔：丁丽娟 试做：蔡蓓 审核：栾春秀
学习目标：1．熟练掌握分式的约分和通分法则。
2．熟练掌握分式的四则混合运算。
3. 熟练解分式方程，并会列分式方程解决实际问题。
重点：分式混合运算和解分式方程。
难点：分式混合运算和解分式方程。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
一． 学前准备
1. 约分
（1）； （2）； （3）； （4）
2. 通分
（1）； （2）； （3）
3. 计算
（1）； （2）
4. 解分式方程
（1）； （2）；
（3） （4）
二．探究活动
1.（1）若ab=1,试求代数式的值。
（2）若abc=1,试求代数式的值。
2.已知a,b,c为实数，且的值。
3.已知的值。
5. 若10=20，10=5，求9的值。
6.已知分式方程有增根，则此增根为x= ，当a= 时，分式方程会产生增根。
7.已知关于x的方程的解是x=2，其中a≠0,b≠0,求代数式的值。
8.已知，，求xy的值.
9.已知关于x的方程有一个负数根，求m的取值范围。
你的收获是：
三，巩固练习
1. 当m满足什么条件时，关于x的方程的解为正数。
2. 一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台拖拉机合耕，一天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕完这块地需要多少天？
3. 我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军的速度是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达。求急行军的速度。
4. 先化简，再求值
已知，求的值。
5. 解方程
（1）； （2）
年级:八 学科：数学 课型:新授 课题：分式的混合运算
课时：2 执笔：丁丽娟 试做：盛小兵 审核：栾春秀
学习目标：1．类比分式的四则混合运算，探究分式的四则混合运算。
2．掌握分式混合运算的运算顺序。
重点：分式的加减运算。
难点：分式的混合运算。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
1． 学前准备
1. 计算
（1）； （2）
（2）； （4）；
（5）； （6）m+2-
2. 先化简，再求值。
（1），其中，m=； （2）已知x=,求x+1-的值。
2． 探究活动
1. 计算
（1）； （2）
总结：分式的混合运算顺序：
2. 计算：
（1）； （2）
3．已知3x-3y=xy,求的值； 4.已知求的值。
通过预习你的收获是：
3． 巩固练习
1. 化简求值
（1）（1-），其中x=2;
(2),其中x=3-2.
2. 已知两个分式A=，B=，其中x≠±1，下面结论：
①A=B,②A与B互为相反数，③A与B互为倒数。其中哪个是正确的，为什么？
于港初中师生共用导·学案
年级:八 学科：数学 课型:新授 课题：整数指数幂
课时：1 执笔：丁丽娟 试做：盛小兵 审核：栾春秀
学习目标：1．利用正整数指数幂的性质进行运算。
2．应用零指数幂，负整数指数幂。
3. 掌握用科学记数法如何表示绝对值小于1的数。
重点：有关正整数指数幂的运用。
难点：负整数指数幂的应用及有关正整数指数幂符号的变化。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
一． 学前准备
1. 计算
（1） （2）
2. 正整数指数幂的运算性质：
3. 计算aa
1 根据分式的约分得：
2 根据同底数幂的除法得：
由以上两种算法可得：
数学中规定： 当n是正整数时，
小提示：像这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
4.a≠0时，当m是正整数时，a表示 ；当m是负整数时，a表示 ；当m是0时，a表示 。
二．探究活动
1.探究1：引入负整数指数和0指数后，a(m,n是正整数)这条性质能否扩大到m,n是任意整数的情形。
计算(1)a
(2)a
（3）a
通过计算你发现了什么：
2.探究2：类似于上面的讨论，进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。你得到什么结论，写在下面。
3.计算
（1） ; (2)a;
(3)xy; (4)
4. 阅读教科书的文字
（1）思考：如何用科学记数法表示绝对值小于1的数。
（2）练习：用科学记数法表示。
①0.0001= ， ②0.00000345= ，
③-0.00000000679= ④0.0012=
⑤-0.000013=
通过预习你的收获是：
三．巩固练习
1. 计算：
（1）3 （2）4xy; (3);
(4); (5)(2; (6)
2.已知2=求的值。
于港初中师生共用导·学案
年级:八 学科：数学 课型:新授 课题：分式方程
课时：1 执笔：丁丽娟 试做：盛小兵 审核：栾春秀
学习目标：1．根据分式方程的定义区分方程。
2．熟练掌握分式方程的解法。
3. 理解增根产生的原因，从而获知验根是必要的。
重点：分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
一． 学前准备
1. 通分
（1） ； （2）， ； （3），
2. 轮船顺流航行50km所需时间和逆流航行40km所需时间相同。已知水流的速度为2km/h,求轮船在静水中的速度。（设出未知数列出方程，不需解答）
3. 什么是分式方程？
4. 阅读教科书P的文字回答：
（1） 如何解分式方程：
（2） 解分式方程的步骤：
（3） 试着解出第二问中列出的方程。
二．探究活动
1.（1）解分式方程：
（2）将求得的解带入原方程，你发现了什么？
这时我们说所求得的解是这个分式方程的增根。
想一想，出现这样现象的原因是什么？阅读P的文字回答。
小结：解分式方程应注意：
2.解方程：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） 。
3.当a为何值时，方程会产生增根？
通过预习你的收获是：
三．巩固练习
1.解方程
（1） ； （2）
2.当m为何值时，关于x的方程有增根？
3．若方程的解是负数，求m的取值范围。
于港初中师生共用导·学案
年级:八 学科：数学 课型:新授 课题：分式方程
课时：2 执笔：丁丽娟 试做：盛小兵 审核：栾春秀
学习目标：1.熟练掌握分式方程的解法。
2．理解分式方程在实际生活中的具体应用。
重点：分式方程的解法。
难点：利用分式方程解决生活中的实际问题。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
一． 学前准备
1. 解分式方程
（1） ； （2）
（3）； （4）.
2. 若关于x的方程无解，则m的值是多少？
二．探究活动
1.阅读教科书P的内容，回答：用分式方程解决实际问题的步骤：
2甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比甲队多用3天，若甲乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，求规定的工期是几天。
3. 在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接到上级指示，要求生产总量比原计划的增加20%，，切必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，该厂实际每天生产多少顶？
4.2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修，维修工骑摩托车的先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两车的速度。
通过预习你的收获是：
三．巩固练习
1.甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所需时间与乙加工120个玩具所需时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具。
3. 教科书P练习1，2
于港初中师生共用导·学案
年级:八 学科：数学 课型:复习 课题：分式
课时：1 执笔：丁丽娟 试做：蔡蓓 审核：栾春秀
学习目标：1．熟练掌握分式的约分和通分法则。
2．熟练掌握分式的四则混合运算。
3. 熟练解分式方程，并会列分式方程解决实际问题。
重点：分式混合运算和解分式方程。
难点：分式混合运算和解分式方程。
教法：引导发现法
学法：观察，小组讨论
一． 学前准备
1. 约分
（1）； （2）； （3）； （4）
2. 通分
（1）； （2）； （3）
3. 计算
（1）； （2）
4. 解分式方程
（1）； （2）；
（3） （4）
二．探究活动
1.（1）若ab=1,试求代数式的值。
（2）若abc=1,试求代数式的值。
2.已知a,b,c为实数，且的值。
3.已知的值。
5. 若10=20，10=5，求9的值。
6.已知分式方程有增根，则此增根为x= ，当a= 时，分式方程会产生增根。
7.已知关于x的方程的解是x=2，其中a≠0,b≠0,求代数式的值。
8.已知，，求xy的值.
9.已知关于x的方程有一个负数根，求m的取值范围。
你的收获是：
三，巩固练习
1. 当m满足什么条件时，关于x的方程的解为正数。
2. 一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台拖拉机合耕，一天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕完这块地需要多少天？
3. 我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军的速度是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达。求急行军的速度。
4. 先化简，再求值
已知，求的值。
5. 解方程
（1）； （2）