山东省齐河县09-10学年高二下学期期中考试（数学文）

2009-2010学年度第二学期期中模块检测
高二数学试题（文科）
命题人 程立
说明：本卷满分150分，考试时间为120分钟。
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、设集合，则 （ ）
A B． C． D．
2、过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（ ）
A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0
C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0
3、若集合A={y|,-1≤x≤1},B={y|,0＜x≤1},则A∩B等于(　　)
A. (-∞, 1］ B.［-1, 1］ C. D. {1}
4、设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（α）·f（β）＜0（α＜β），则f（x）=0在
（α，β）内的实根的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
5、函数f（x）定义在整数集上，且有f（x）=
则f（999）等于( )
A.999 B.1000 C.1001 D.1002
6、定义两种运算：=ab,=a2+b2，则函数为（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇非偶函数
7、若圆锥的高是3，底面半径是4，则这个圆锥的侧面积是( )
A.27π B.20π C.40π D.10π
8、直线l：(k+1)x-ky-1=0(k∈R)与圆C：x2+(y-1)2=1的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
9、.已知f(x) =ax-2， (a>0且a≠1)，若f(4)·g(-4)<0，
则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是
10、如果直线与平面，满足：和，那么必有
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
11、已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在［2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.（-∞，4） B.（-4，4 C.（-∞，-4）∪［2，+∞）D.［-4，4
12、函数y=x2-2x在区间[a, b]上的值域是[-1, 3],则点(a, b)的轨迹是图中的（　　）
A.线段AB和线段AD B.线段AB和线段CD
C.线段AD和线段BC D.线段AC和线段BD
二、填空题:(本大题4小题，共16分)
13、f(x)是定义在（-∞,+∞）上的偶函数，且x≥0时，f(x)=x3+x2,则当x＜0时，f(x)=_______.
14、若函数f(x)的定义域为(，5]，则函数f(log2x)的定义域为__________．
15、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为 。
16、设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)，
已知 当x∈[0，1]时，则
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(2，3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④直线x=2是函数f（x）图像的对称轴．
其中所有正确命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（ 12分 ）求经过A(-2，-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8，6)的圆的方程.
18．（ 12分 ）已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5=0},若A∩B=B，求实数a的值
19．（ 12分 ）已知二次函数f(x)=，x∈[－1,2]
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若f(x)≥－1恒成立，求t的取值范围．
20．（ 12分 ）已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s(m)与速度v( m/s)的平方及汽车的总重量t(t)的乘积成正比.设某辆卡车不装货物以50 m/s行驶时，从刹车到停车滑行了20 m.如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15 m(假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1 s)，为了保证前面车辆紧急停车时不与后面车辆撞车，最大限制速度是多少
21．（ 12分 ）如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.
22.（ 14分 ）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线,使以被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程；若不存在,请说明理由.
2009-2010学年度第二学期期中模块检测
高二（文科）数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5 AABBC 6-10 ABDBB 11-12 BA
二、填空题(本大题4小题，共16分)
13、-x3+x2 14、（，32] 15、 16①②④
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、设圆心C(a,b)且圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
∵|CA|=|CB|，CB⊥， ----------------3分
∴ ---------------8分
解得a=,b=，从而r=.
故所求的方程为. ----------------12分
18、A={x|x2－3x+2=0}={1,2} 由x2－ax+3a－5=0,知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10)
(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠φ
若x=1，由1－a+3a－5=0得a=2此时B={x|x2－2x+1=0}={1}A；
若x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此时B={2，－1}A． ----------------10分
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B ----------------12分
19解：(1) g(t)= ------6分
(2) ①若t<－1，要使f(x)≥－1恒成立，只需f(－1)≥－1，即t≥－，这与t<－1矛盾．
------8分
②若－1≤t≤2，要使f(x)≥－1恒成立， 只需f(t)≥－1，即－t2＋2t＋1≥－1，
∴1－≤t≤1＋.∴1－≤t≤2. ---------10分
③若t>2，要使f(x)≥－1恒成立， 只需f(2)≥－1，即t≤3，∴2综上所述，t的取值范围是[1－，3]． ----------12分
20、解:由题意知s=kv2t，当v=50时，s=20， -----------2分
设不撞车时的速度为v，则v应满足kv2·2t＜15-v·1， --------------6分
即v2+v-15＜0，得-75＜v＜.
又v＞0，∴0＜v＜. 最大限速为12.5 m/s. --------------12分
21、(1)证明:∵M为AB中点,D为PB中点, ∴MD∥AP.
又∵平面APC， ∴DM∥平面APC. ----------------3分
(2)证明:∵△PMB为正三角形,且D为PB中点, ∴MD⊥PB.
又由(1)知,MD∥AP. ∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC, ∴AP⊥平面PBC. ∴AP⊥BC.
又∵AC⊥BC, ∴BC⊥平面APC.
∴平面ABC⊥平面PAC. ---------------8分
(3)解:∵AB=20, ∴MB=10.∴PB=10
又BC=4,.
又.
∴. ---------------12分
22、解：假设直线存在，设l的方程为y=x+m，由 ------------2分
得2x2+2(m+1)x+m2+4m-4=0.(*)
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=-(m+1),x1x2=.
∵以AB为直径的圆经过原点，则x1x2+y1y2=0. ----------------6分
又y1·y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2,
∴2x1x2+m(x1+x2)+m2=0.
∴m2+3m-4=0,m=-4或m=1. ---------------12分
∵当m=-4或m=1时，可验证(*)式的Δ＞0，
∴所求直线l的方程是x-y-4=0或x-y+1=0. ---------------14分
2
左视图
2
2
1
正视图
俯视图