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懒牛喝水——最短路程问题
背景问题：一天，懒牛牛在草场（A处）饱餐一顿之后，想去小河边喝水然后回家（B处），聪明的懒牛牛走了最近的路线，你能画出他行走的路线并给出解释吗？
变式练习：
（1）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E为BC上一点，BE=6cm，F为对角线BD上的动点，求△EFC的周长的最小值。
（2）如图所示抛物线与x轴交于A（-6，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，-4）。在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PB+PC最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。
（3）如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为4，求AP+BP的最小值。
（4）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，E是AD的中点，P为AC上的动点，求PE+PD的最小值。
变式：如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°， P为AC上的动点，PE⊥AD于E,求PE+PD的最小值。
变式之变：如图，已知点A（2，4），P为直线y=x上第一象限的动点，求动点P到点A与到y轴的距离之和的最小值。
拓展提高训练：
如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。
（1）若P（t，0）是x轴上的一个动点，则当t=____时，△PAB的周长最短；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短；
（3）设点M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=____,n=___若不存在，请说明理由。
y
x
C
B
A
A ●
O
y
x
O
B●
A ●
y
x
O
B●
A ●
y
x
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基本图形分析法解几何问题
例1：（西湖区一模试题）如图，△中，=，点是边上一点，以为直径的⊙恰与边相切，⊙交于，交于. 过点的直线分别交线段和于，，若:=:，则:的值为（ ）
A. : B. : C. : D.:
储备（1）:解决比例线段问题的基本图形
实践体验：
(2009年潍坊)已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
（1）求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值；
（2）若，求的长．
变式：如图，已知BE=3AE，3BC=2CD，
（1）求EF：DF （2）求AF：CF
例2：（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
储备（2）:与中点问题相关的基本图形：
变式练习：
如图，点D是△ABC中BC边的中点， CE⊥AF于E，BF⊥AF于F。
（1） 求证：DE=DF
（2） 如果AF平分∠BAC，且AB=10，AC=6，求DE的长。
例3：（2009柳州）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．
储备（3）:与圆相关的基本图形：
练习：(2009年黄冈市)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：.
第8题
A
B
F
E
C
D
A
D
E
P
C
B
F
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平面图形的面积问题（工作单）
模块一→【基本公式及基本图形】
(1)三角形的有关面积公式:
(2有关四边形的面积公式:
(3)与面积有关的基本图形及结论:
★★你还想到了哪些与面积有关的基本图形，请画下来！
变式探究:如图，P是平行四边形ABCD内部一点，PA，PB，PC，PD将平行四边形ABCD分成4个三角形，请S1=6，S2=8，S3=5，求S4
下面两个图形有相似结论，可以小组讨论，大胆地说出你们的想法？
模块二→【基本图形的应用】
例1．如图正方形ABCD的边长为8，BE=2,四边形DEFG是矩形，求矩形DEFG的周长。
例2．如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，C、G、D三点共线，BF交CG于H，试说明△NCH和△DFH的面积有何关系？
模块三→【操作设计】
1．在如图的4×4的方格内画：
（1）面积为10的正方形
（2）腰长为，底为的等腰三角形，并求出他的面积。
（3）面积为4的等腰三角形。
★（4）两条直线，将他分成四个全等的四边形（非正方形）。
（1） （2） （3） （4）
2．把下列图形经过适当的剪切后，分别拼成一个正方形。（保留拼接痕迹，不写画法）
3．如图均为梯形,作一条直线,用三种方法把梯形的面积两等分.(说明设计意图)。
模块四→【课外练习】
1．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边上的高为_____________。
2．如图每个小正方形的边长为1，求：①三角形ABC的面积; ②点B到AC的距离。
3.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为______________。
4．梯形的上底为a，下底为b，则梯形被其中位线
分成的两部分面积之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第1个多边形中，所有扇形面积之和是__________，第2个多边形中，所有扇形面积之和是__________，第3个多边形中，所有扇形面积之和是__________，第个多边形中，所有扇形面积之和是__________。（结果保留π）.
6．如图，已知长方形ADFM四周共有10个点，相邻两点间的距离都等于1，以这些点为顶点构成的三角形中，面积等于3的三角形共有（ ）
A、4个 B、8个 C、10个 D、12个
★7．如图,平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5,
若点P在梯形内,且S△PAD=S△POC，S△POA=S△PCD那么点P的坐标是 .
8．已知凸四边形ABCD的面积是4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。
S1
S2
S3
S4
N
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