1.2数轴教案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1.2 数 轴
学习目标
1． 理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数。
2． 借助数轴理解绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值。
3． 知道互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个有理数的相反数。
教材解读
一、温故
1． 直线向两个方向无限延伸。
2． 长度的单位有：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。
1km=1000m=10 000dm= 100 000cm=1000 000mm
二、知新
1．数轴：
⑴ 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，数轴的三个要素缺一不可.
⑵ 数轴的画法
⑶ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数，有可能是无理数（以后要学习的数）。
注意：数轴上的原点是“任取”的，正方向是“规定”的，向右的方向为正方向，单位长度可根据需要确定，但是同一条数轴上的单位长度要一致.
2．绝对值
⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值记作。如－3到原点的距离是3，所以＝3；＋4与－4的绝对值都是4，记作＝4，＝4；
⑵正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
⑶任何有理数的绝对值都是大于或等于0，即绝对值是非负数。
3．相反数
⑴如果两个数符号相反，绝对值相等，那么我们称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。如2与－2互为相反数，即2的相反数是－2，－2的相反数是2。
⑵在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。如＋4与－4位于原点的两侧，它们到原点的距离都是4。
⑶如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0。
重点剖析
例1 如图1—4所示，指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
图1—3
　　解：A表示－3；B表示；C表示3；D表示；E表示 。
例2 绝对值小于5的整数有哪几个？
解：绝对值小于5的整数有9个，它们是0，±1，±2，±3，±4.
注意：整数不能丢掉负整数和零。
例3 若＋＝0，求、b的值。
解：由绝对值都是非负数可知：≥0，≥0。
∵＋＝0，∴＝0，且＝0，
即 －1＝0,且b＋2＝0。
∴＝1，且b＝－2。
注意：任何一个有理数的绝对值都大于或等于0，几个有理数的绝对值相加得0，只有这几个数同时为0。
错点反思
例 4 判断正误：如果＝，那么＝b。（ ）
错解：√。
反思：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值相等的两个数不一定相等。它们可能相等，也可能互为相反数，如＝，但＋3≠－3。
正解：×。
例 5若＝，则为多少？
错解：a＝－8。
反思：错误的原因是误认为＝时，＝ b，省略了一个求绝对值的过程。
正解：∵＝，∴＝8，∴＝ ±8。
方法总结
1．画数轴时，原点、正方向、单位长度这三个要素一个都不能少。
2．的相反数是－，－的相反数是，与－互为相反数。
3．的绝对值用表示，≥0。当≥0时，＝,当＜0时，＝。
知识巩固
一、填空题：
1． 在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是_________。
2． 在数轴上表示－6的点在原点的_________侧，距离原点________个单位长度；表示＋6
的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度。
3．绝对值最小的数是_________。
4．－3.5的绝对值是_________；的绝对值是_________。
5．12的相反数是_________；的相反数是_________。
6．绝对值是5的数是_________；绝对值是－5的数是_________。
二、选择题：
7．如图，表示互为相反数的点是（ ）。
（第7题）
A．点A 和点B B．点E和点C
C．点A 和点C D．点B 和点D
8．下列两个数互为相反数的是（ ）。
A．8与 B．与0.33
C．－5与－（－5） D．－3.14与π
9．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）。
A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数
10．在数轴上，到原点的距离小于3的所有整数有（ ）。
A．2，1 B．2，1，0 C．±2，±1，0 D．±2，±1
三、解答题：
11．画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
，，， ，，0。
能力提高
1. 与表示－2的点距离8个单位长度的点表示的数是________。
2. 绝对值不大于5的整数有几个，各是多少？它们的和是多少？积是多少？
3. 什么数的相反数等于本身？什么数的绝对值等于本身？
4. 取什么数时，＝－？
5. 求下列各式中的x的值：
⑴＝8； ⑵＝0； ⑶＝－3。
欢迎访问 http://www.k12zy.com ( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网