高 二 数 学 期 末 综 合 卷 二
班级_______姓名______学号________
一、填空题
1． a3＞8是a＞2的__________________条件
2． 函数可导且=a，则_______________
3． 数的共轭复数是：_____________________________
4． 已方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_____________
5． 在点处的切线的倾斜角为____________________
6． 几种推理是类比推理的是________________________
（1）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，
则∠+∠=1800
（2）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
（3）某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，
由此可以推测各班都超过50位团员.
（4）一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
7． 曲线的渐近线方程是_____________________
8． 设则__
9． 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有
可能的是_________
10. 抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于___________________
11平面内一条直线把平面分成2部分；2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；
3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平
面分成______________部分，____________个交点
12．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .
13.若复数z同时满足z－＝2，＝（为虚数单位），则z＝ ．
14. 有如下四个命题：
命题①：方程表示焦点在轴上的椭圆；
命题②：是直线和直线互相垂直的充要条件；
命题③：方程表示离心率大于的双曲线；
命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.
其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
二、解答题（共80分）
15、已知若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
16、已知，求证：＞0.
17、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．
18、某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.
(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
19．如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点
P在椭圆上，且位于轴上方，.
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到
点M的距离的最小值
20、已知函数，其中.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.
高 二 数 学 期 末 综 合 卷 五
班级_______姓名______学号________
一. 填空题:
1. 计算：__ ____。
2. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．
3. 如果复数z适合，那么的最小值是 .
4. 已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_______。
5. 已知复数zl=a+2i，Z2=a+(a+3)i，且Z1Z2>0，则实数a的值是 .
6. 已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题，其中正确的是 .
7. 把54位同学分成若干小组，使每组至少有1人，且任意两组的人数不相等，则至多分成
个小组。
8. 已知平面平面，，直线，直线， 不垂直，且 交于同一点，则“”是“”的 条件.
9．已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率是___________.
10. 过曲线上一点的切线方程是__________ _.
11．设，，记，若，，且，则的取值范围为 ．
12. 设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围
成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为 .
13．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：由此得
…
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为 .
14．设函数，是常数.当或时，方程只有一个实根；当时，方程有三个相异实根.现给出下列命题：
（1）方程和方程有一个相同的实根；
（2）方程和方程有一个相同的实根；
（3）方程的任一实根大于方程的任一实根；
（4）方程的任一实根小于方程的任一实根.
其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）
二。解答题：
15. 给出命题：“在平面直角坐标系中，已知点 和”.试判断该命题的真假.并证明.
16. 满足是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由
17. 已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养1头猪，成本增加100元，养x头猪的收益函数为R(x)=400x-记C(x),P(x)分别为养x头猪的成本函数和利润函数。
（1）分别求C(x),P(x)的表达式； （2）当x取何值时，P(x)最大。
18. 试回答下列问题：
（1）设kR,当k变化时，直线（2k-1）x-(k+3)-(k-11)=0有什么不变的性质？
（2）设nN* ,试问：f(n)=n3+2n能被3整除吗？若整除，给出证明。若不整除，说明理由。
19． 已知函数，且其导函数的图像过原点．
（Ⅰ）当时，求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）若存在，使得，求的最大值；
（Ⅲ）当时，求函数的零点个数．
20. 抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．
（1）求直线AB的方程； （2）求△AOB的外接圆的方程．
1. 计算：__ ____。
2. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．
3. 如果复数z适合，那么的最小值是 .
4. 已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_______。
答案：-2；。
5. 已知复数zl=a+2i，Z2=a+(a+3)i，且Z1Z2>0，则实数a的值是 .-5
6. 已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题，其中正确的是 .
7. 把54位同学分成若干小组，使每组至少有1人，且任意两组的人数不相等，则至多分成
个小组。
8. 已知平面平面，，直线，直线， 不垂直，且 交于同一点，则“”是“”的 条件.
9．已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率是___________. 答案：
10. 过曲线上一点的切线方程是__________ _.
11．设，，记，若，，且，则的取值范围为 。.
12. 设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围
成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为 .3
13．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：由此得
…
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为 .
14．设函数，是常数.当或时，方程只有一个实根；当时，方程有三个相异实根.现给出下列命题：
（1）方程和方程有一个相同的实根；
（2）方程和方程有一个相同的实根；
（3）方程的任一实根大于方程的任一实根；
（4）方程的任一实根小于方程的任一实根.
其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）
解析：根据已知，作出函数草图（如图所示），由图象知函数的极大值为6，极小值为0.
（1）中两个方程有相同的根；
（2）中两个方程有相同的根；
（3）中方程的任一实根大于，方程
的任一实根小于，故命题（3）正确；
同（3）可判断命题（4）错误.
故真命题的序号是（1）、（2）、（3）.
15. 给出命题：“在平面直角坐标系中，已知点 和”.试判断该命题的真假.并证明.
16. 满足是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由
17. 已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养1头猪，成本增加100元，养x头猪的收益函数为R(x)=400x-记C(x),P(x)分别为养x头猪的成本函数和利润函数。
（1）分别求C(x),P(x)的表达式；
（2）当x取何值时，P(x)最大。
18. 试回答下列问题：
（1）设kR,当k变化时，直线（2k-1）x-(k+3)-(k-11)=0有什么不变的性质？
（2）设nN* ,试问：f(n)=n3+2n能被3整除吗？若整除，给出证明。若不整除，说明理由。
19． 已知函数，且其导函数的图像过原点．
（Ⅰ）当时，求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）若存在，使得，求的最大值；
（Ⅲ）当时，求函数的零点个数．
解: ,
由得 ,.---------------------2分
(Ⅰ) 当时, ,，,
所以函数的图像在处的切线方程为,即--------------------4分
(Ⅱ) 存在,使得,
，，
当且仅当时，
所以的最大值为. -----------------9分
极大值
极小值
(Ⅲ) 当时，的变化情况如下表：
-
---11分
的极大值，的极小值
又，.
所以函数在区间内各有一个零点，
故函数共有三个零点。--------------------14分
20. 抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
解：（1）抛物线的准线方程为．
∵，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=．
设直线AB：，而
由得．
∴||== ．∴．
从而，故直线AB的方程为，即．
（2）由 求得A（4，4），B（，－1）．
设△AOB的外接圆方程为，则
解得
故△AOB的外接圆的方程为．
高 二 数 学 期 末 综 合 卷 一
班级_______姓名______学号________
一．填空题
1. 如果质点的位移与时间满足方程(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在时的瞬时速度为 米/秒.
2.命题“”的否定是 .
3.设是椭圆上的点．若、是椭圆的两个焦点，则= .
4. 函数的单调增区间为 .
5. 抛物线的准线方程为
6双曲线的焦距为 .
7.函数在区间上的最小值为 .
8.若直线经过抛物线的焦点，则实数 .
9.曲线在点（1,3）处的切线方程是 ．
10.经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于_________.
11. 若椭圆与连接A（1，2），B（2，3）的线段没有公共点，则正数a的取值范围是_______________
12．椭圆的焦点为，点P为其上动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____________.
13．设命题p：|4x－3|≤１；命题：q：x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
14．已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆
的实线上运动，若∥轴，点N的坐标
为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是 .
二．解答题
15．已知：方程表示椭圆；：抛物线与
轴无公共点,若是真命题且是假命题,求实数的取值范围．
16. 某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：该海域甲、乙两地相距120千米.
（I）当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当快艇以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少约为多少升？（精确到0.1升）.
17. 已知三点.
(Ⅰ)求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设点关于直线的对称点分别为求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.
18.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)求函数的单调区间．
19. 已知函数.
（Ⅰ）求极值; （Ⅱ）当（）时，求的最大值和最小值.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于．
（Ⅰ）求椭圆的离心率的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．
参考答案
一．填空题1． 2. 〉0 3．10 4．
5. 6. 4 7.1 8. 9． 10.7 11.
12．13. 14．
二解答题
15．解:“方程表示椭圆”是真命题，
∴ …………………………3分
， …………………………6分
“抛物线与轴无公共点”是假命题，
∴抛物线与轴有公共点， …………………………8分
， …………………………10分
由题意得，
…………………………12分
.
16．解：（I）当时，快艇从甲地到乙地行驶了（小时），
耗油量：（升）. ………4分
答：当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油10升. ……5分
（II）当速度为千米/小时时，快艇从甲地到乙地行驶了小时，
设耗油量为升， …………………6分
依题意得 …9分
…………………11分
令得 …………………12分
当时，是减函数；
当时，是增函数.
当时， ……………………14分
答：当快艇以60千米/小时的速度行驶时，耗油最少，最少约为升.
17.（本小题满分14分）
解答（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。
，∴.
，故所求椭圆的标准方程为+；-------------6分
（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、（0，-6）、（0，6）
设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，
，∴，
，故所求双曲线的标准方程为-.-------------8分
18.
解：
（１）的图象过点，得，，由在点处的切线方程为有，即，切点，所以，，，；
（２），令，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
19．
解：
（1）极大值为2，极小值为-2
（2）当时：最大值为0；最小值为
当时：最大值为0；最小值为-2
当时：最大值为；最小值为-2
20.解：
（1）依题意设切线长
∴当且仅当取得最小值时取得最小值，
而，．．．．．．2分
，，
从而解得，故离心率的取值范围是；．．．．．．6分
（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组
得，设，则有
，，代入直线方程得，
，又，．．．．．．10分
，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，
，，，所以．．．．．．．14分
高 二 数 学 期 末 综 合 卷 三
班级_______姓名______学号________
一．填空题（共14题，每小题5分，共计70分. ）
1．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____
2. 已知命题:则为 .
3．若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 ．
4．设a、b、c为一个三角形的三边，S＝(a＋b＋c)，若S2＝2ab，试证S＜2a，用反证法证
明该题时的假设为________________________________________．
5．存在实数，使得成立，则的取值范围是______________
6．设且a+b+c=1,(a,b,c均为正数)，由综合法得M的取值范围
是 ______________
7. 以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好
围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为_________________
8．用归纳推理猜想： __ __________________________.
9．设，若对应的点在直线上，则的值为____________
10．已知函数f（x）满足：
＋ _____ .
11．观察（1）
（2） 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论
12．若，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为
13有下列四个命题，其中真命题为_________________________
①“若，则”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若,则有实根”的逆否命题；
④“若，则”的逆命题.
14．已知是双曲线的右焦点，P是双曲线右支上的动点，PQ是P到左准
线的距离，又已知A点的坐标为(3,4),则PA+PQ的最小值为 .
二．解答题（本大题共90分）
15． (I) 若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程;
(II)若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求此双曲线的标准方程.
16．已知关于的方程有实数根．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）若复数满足，求的最大值与最小值．
17．设命题：关于的不等式且的解集为；
命题：的定义域为，如果或为真，且为假，求实数的取值范围．
18. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （Ⅰ）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（Ⅱ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．
20．已知函数：
（Ⅰ）证明：对定义域内的所有都成立；
（Ⅱ）当的定义域为时，求的值域；
（Ⅲ）设函数，求的最小值 .
高 二 数 学 期 末 综 合 卷 四
班级_______姓名______学号________
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.. 抛物线的焦点坐标为______________
2. 命题：“”的否定是 ___________________________ .
3. “”是“”成立的 ____ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分又不必要”中选一个）．
4. 若复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数 _______ .
5. 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___
6. 若方程没有实数根，则实数的取值范围是
7. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为________________________
8. 用反证法证明命题：“若且，则和中至少有一个小于”时，应假设 ____________________________________________________ .
9. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的
方程是 _________________________________________
10. 定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为 ____________- .
11. 已知命题“，使”为真命题，则的取值范围是 ______ .
12. 已知复数满足，，，则 ______ .
13. 若点A的坐标,F为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,为使得
取得最小值,则点的坐标为_______________
14. 已知命题：若数列为等差数列，且,, ，
则．那么对于数列为等比数列，且，
，则可得到 _________ .
二．解答题
15已知复数满足（其中i为虚数单位），求复数。
16.（本题满分14分）已知方程有两个不相等的负数根；方程无实数根．若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
17. 已知函数f(x)=ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e是偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程是2x+y－2=0,求函数f(x)的表达式.
18.如图P是 抛物线C: 上的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q。（1）当点P?的横坐标为2时，求直线l的方程。
（2）当点P?在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到X轴的最短距离。
19. 我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列是两个等差数列，它们的前n项的和分别是，则
（1）请你证明上述命题；
（2）请你就数列是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的
猜想，并加以证明。
20. 若存在实常数k和b，使得函数对起定义域上的任意实数分别满足：
已知
。
求
函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。
19.（1）证明：
(2)猜想：数列是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是
20. 解：(1)
（2）
