高二数学学情检测（理科卷）（6.10）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置上）
1．复数且对应的点落在虚轴上，则的值为 ▲ ．
2．直线与曲线相切，且切线的斜率为1，则切点的坐标为 ▲ ．
3．命题：，．则命题的否定是： ▲ ．
4.函数 满足 由该等式也能推证出的周期为，已知函数满足为非零的常数，根据上述论述我们可以类比出函数的周期为 ▲ ．
5.设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________
6.已知函数，对不等式恒成立，则的取值范围 ▲ ．
7.已知，设命题不等式对任意恒成立；命题函数在上有极值.则使“或”为真“且”为假的的取值范围为 ▲ ．
8.复数，满足
则与的大小关系是 ▲ ．
9. 二项展开式中，第______▲____项是常数项.
10.若对任意实数都有
，则 ▲ .
11. 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_________▲_______
12. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ▲ .
13.五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 ▲ .
14．已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：
①；②； ③．
④，则实数 ▲ ．
二、解答题（本大题共6道题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3 的一个特征向量为，求矩阵．
16．（本题满分14分）
已知命题函数有两个不相同的零点且为负数；命题关于的
方程没有实数根
（I）求实数的取值范围，使命题为真命题；
（II）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数值的集合。
17．（本题满分15分）
某地区试行中考考试改革：在九年级学生中举行4次统一考试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试。假设某学生通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立
（I） 求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；
（II） 假定该生通过其中2次测试，则结束测试，否则继续测试直至判定他能否升入高中继续学习时停止，且最多参加完4次测试。记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望。
18．(本题满分16分)
设是虚数，是实数，且. 21世纪教育网
（1）求的值及的实部的取值范围；
（2）设，求证是纯虚数；
（3）求的最小值. 21世纪教育网
19．(本题满分16分)
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
（3）若n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：
第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。
试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。
20．(本题满分16分)
已知函数，
（1）当时，判断在定义域上的单调性；
（2）若在上的最小值为，求的值；21世纪教育网
（3）若在上恒成立，求的取值范围．
高二数学学情检测试卷（文科卷）（6.10）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置上）
1．命题“”的否定是_______________。
2．设或，则_________
3．已知，，则由小到大的顺序是____________。
4．“”是“”的_________条件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个。）
5．已知函数的最小值为0，则__________
6．将函数的图像向左平移个单位所得图像的函数解析式为________。
7．若函数的图像与函数的图像关于原点对称，则__________。
8．若数列中，，且，则该数列的通项=______________．
9．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1) ，B(－1，3)，若点满足＝α＋β，其中有α，β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为 ________________________.
10.设ω∈R＋，如果函数f(x)=2sinωx在[－]上递增，则ω的范围是
11．函数 满足 由该等式也能推证出的周期为，已知函数满足为非零的常数，根据上述论述我们可以类比出函数的周期为 ．
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，
的图象如图所示，则不等式的解集是_________。
13．函数满足，若则___________。
14．设是定于在上的函数，且满足：①对任意，恒有；②对任意，恒有，则关于函数有：
（1）对任意，都有；（2）对任意，都有;
（3）对任意，恒有；（4）当，函数为减函数。上述四个命题中正确的有________________。
二、解答题（本大题共6道题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知在中，分别是角所对的边
（I）若，求；
（II）若，求的值。
16. （本题满分14分）
已知，且。
求（1）及；
（2）若的最小值是，求的值。
17．（本题满分14分）
已知命题函数有两个不相同的零点且为负数；命题关于的
方程没有实数根
（I）求实数的取值范围，使命题为真命题；
（II）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数值的集合。
18．（本题满分16分）
已知函数，其图像相邻两对称轴之间
的距离为
（I）求的值；
（II）若函数在区间上单调递增，试求的最大值。
19．(本题满分16分)
设是虚数，是实数，且. 21世纪教育网
（1）求的值及的实部的取值范围；
（2）设，求证是纯虚数；
（3）求的最小值. 21世纪教育网
20．(本题满分16分)
已知函数，
（1）当时，判断在定义域上的单调性；
（2）若在上的最小值为，求的值；21世纪教育网
（3）若在上恒成立，求的取值范围．
