3.2.1直线的点斜式方程
图片预览
文档简介
3.2.1 直线的点斜式方程学案
复习引入
1.直线的斜率和斜率公式；
2.已知直线、都有斜率，如果，则__________；如果，则___________
探究1：复习直线的斜率及斜率公式设点为直线上的一定点,那么直线上不同于的任意一点与直线的斜率有什么关系？
基础知识
1、直线的点斜式方程：
已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当时， 即： ⑴
方程是⑴由直线上 及其 确定，所以把此方程叫做直线的点斜式方程，简称 。
思考：
①轴所在直线的方程是______________ 轴所在直线的方程是______________；
②经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；
③经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；
④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？
探究2：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。
2、直线的斜截式方程
直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的 ,方程由直线的
与它在 确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称 。
思考：
①截距是距离吗？
②能否用斜截式表示平面内的所有直线？
③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？
活学巧用
例1．直线经过，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线
思考：求直线的点斜式方程的关键是：
例2．已知直线.
（1）求直线恒经过的定点；
（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.
例3. 已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．
例4．已知直线，，试讨论：（1）//的条件是什么？（2）⊥的条件是什么？
变式训练：已知两直线：和：，求直线和互相垂直时的值
目标检测
（一）基础达标
1．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（ ）.
A. =3 B. =－5 C. 2= D. =4－1
2．方程表示（ ）.
A. 通过点的所有直线 B. 通过点的所有直线
C. 通过点且不垂直于轴的直线 D. 通过点且除去轴的直线
3．直线（＝0）的图象可以是（ ）.
4．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（ ）.
A. B. C. D.
5．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线l的方程（ ）.
A. B. C. D.
6．直线，当变化时，所有直线恒过定点_________
7． 将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是 .
（二）能力提高
8．已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.
9．已知△在第一象限，若，求：
（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程
【例3】光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.
解：∵A（－3，4）关于x轴的对称点A1（－3，－4）在经x轴反射的光线上，
同样A1（－3，－4）关于y轴的对称点A2（3，－4）在经过射入y轴的反射线上，
∴k==－2. 故所求直线方程为y－6=－2（x+2）， 即2x+y－2=0.
复习引入
1.直线的斜率和斜率公式；
2.已知直线、都有斜率，如果，则__________；如果，则___________
探究1：复习直线的斜率及斜率公式设点为直线上的一定点,那么直线上不同于的任意一点与直线的斜率有什么关系？
基础知识
1、直线的点斜式方程：
已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当时， 即： ⑴
方程是⑴由直线上 及其 确定，所以把此方程叫做直线的点斜式方程，简称 。
思考：
①轴所在直线的方程是______________ 轴所在直线的方程是______________；
②经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；
③经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；
④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？
探究2：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。
2、直线的斜截式方程
直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的 ,方程由直线的
与它在 确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称 。
思考：
①截距是距离吗？
②能否用斜截式表示平面内的所有直线？
③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？
活学巧用
例1．直线经过，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线
思考：求直线的点斜式方程的关键是：
例2．已知直线.
（1）求直线恒经过的定点；
（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.
例3. 已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．
例4．已知直线，，试讨论：（1）//的条件是什么？（2）⊥的条件是什么？
变式训练：已知两直线：和：，求直线和互相垂直时的值
目标检测
（一）基础达标
1．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（ ）.
A. =3 B. =－5 C. 2= D. =4－1
2．方程表示（ ）.
A. 通过点的所有直线 B. 通过点的所有直线
C. 通过点且不垂直于轴的直线 D. 通过点且除去轴的直线
3．直线（＝0）的图象可以是（ ）.
4．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（ ）.
A. B. C. D.
5．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线l的方程（ ）.
A. B. C. D.
6．直线，当变化时，所有直线恒过定点_________
7． 将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是 .
（二）能力提高
8．已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.
9．已知△在第一象限，若，求：
（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程
【例3】光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.
解：∵A（－3，4）关于x轴的对称点A1（－3，－4）在经x轴反射的光线上，
同样A1（－3，－4）关于y轴的对称点A2（3，－4）在经过射入y轴的反射线上，
∴k==－2. 故所求直线方程为y－6=－2（x+2）， 即2x+y－2=0.