课件47张PPT。人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册课题学习--- 镶嵌说课流程教法与学法分析分层作业，深化新知（一）地位和作用
平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.一、教材分析（二）教学目标
根据课程标准的要求，教学内容的特点以及七年级学生的认知水平,将本节课的教学目标确定为：
知识目标：
了解镶嵌的含义，并在实验与探究的学习活动中，使学生认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面，而正五边形不可以，并能理解其中的道理。
2.能力目标：
通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生观察、猜想、动手操作的能力得以提升。
3.情感目标：
通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。
一、教材分析 (三）教学重点、难点
教学重点： 知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
教学难点：由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，而正五边形则不可以。 （四）教具准备
教师：多媒体课件
学生：每个小组分别准备好6—8个
（1）边长为5厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、
正八边形的纸板
（2）任意三角形、任意四边形的纸板一、教材分析二、教法与学法分析
1、教法： 课题学习应以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用“引导式探索发现法和主动式探索尝试法”进行教学.
2、学法：采用“动手实验，合作探究”的小组学习方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展.
教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
（二）合作交流，探索新知
（三）联系实际，生活应用
（四）课堂小结，反思升华
（五）达标检测，体验成功
（六）分层作业，深化新知
创设情境，引入新课创设情境，引入新课创设情境，引入新课 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌。
注意：各种图形拼接后要
既无缝隙，又不重叠。镶嵌的定义（一）创设情景，导入新课
为了激发学生的好奇心和探究欲望，首先利用多媒体演示一组生活中的地砖图片，让学生说一说家里装修房子在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？接着欣赏北京奥运会的“水立方”建筑，感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知，思考：这些图案由哪些平面图形构成？学生细心观察发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想.进一步提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？学生很快可以回答：没有空隙，不重叠.教师再引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌。由此引入到要研究的课题：镶嵌.
（设计意图：镶嵌现象在生活中是大量存在的，在通过一系列图片的展示下引出课题，使学生感受到生活中处处有数学，初步感知镶嵌的存在和意义。让学生亲身经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程。
为了进一步理解镶嵌的含义，设计了一个“填图”的问题。通过多媒体演示，目的在于让学生认识到镶嵌要做到既无缝隙，又不重叠。 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？动手实践，探索新知（二）动手实践，探索新知 在这个环节中，我设计了三个探究活动。 探究活动1、动手实验探索用一种正多边形镶嵌的规律，这也是本节的重点. 为了让学生更好的掌握这节课的重点，我设了“动手实验，填写表格，实验思考，得出结论”这四个环节.具体做法是：首先全班分组活动，动手实验.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌.看那个小组拼的又快又好，拼完后用多媒体展示他们的成果. 然后教师再用多媒体演示这几种图形的动态拼图过程，直观形象，能促进学生主动探究，乐于探究。（设计意图：活动1的设计，可操作性很强，每个学生都能参与实验.让学生感受了数据处理的全过程，能通过相互的交流发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想.）正方形正三角形正六边形啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？动手实践，探索新知36°1080通过探究活动1，你发现了什么？
（1）正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而正五边形不可以。
（2）拼接在同一个点的各个角的和等于360度.
探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？60°×3+90°×2=360°60°×4 + 120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形不能镶嵌讨 论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌探索新知正方形和正八边形能否镶嵌?正三角形和正十二边形能否镶嵌?你能说出其中的道理吗？正五边形和正十边形能否镶嵌?135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形正五边形与正十边形108°+108°+144°=360°108°108°144°1、 用两种正多边形进行平面镶嵌有：
①正三角形和正方形
②正三角形和正六边形
③正四边形和正八边形
④正三角形和正十二边形
⑤正五边形和正十边形
2、拼接在同一个点的各个角的和等于360度.
通过探究活动2，你发现了什么？（二）动手实践，探索新知 在这个环节中，我设计了三个探究活动。 探究活动2：教师继续提出问题，用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？教师给学生充分的时间去猜想、讨论，动手拼图，验证猜想。然后小组活动：看哪个小组找的多?从而激发学生继续动手实验的欲望。在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据,分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能镶嵌成一个平面图案. 拼完后用多媒体展示他们的成果. 然后教师再用多媒体演示这几种图形的动态拼图过程，直观形象，学生更容易理解自己总结出来的规律。(设计意图：活动2通过”猜想,验证,引申 ”三个环节,对问题不断反思,获取解决问题的经验,将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律这一教学难点.)探究3：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
1、任意三角形和四边形能进行镶嵌。
2、因为拼接在同一点的各内角的和为 360°
通过探究活动3，你发现了什么？多边形镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360° 通过以上探究活动，你能得出多边形镶嵌的条件吗？（二）动手实践，探索新知 在这个环节中，我设计了三个探究活动。 探究活动3：进一步讨论：若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？学生通过拼图不难发现同一种任意三角形能够进行镶嵌。任意四边形呢？先让学生动手实验，然后教师用多媒体演示动态拼图过程，学生总结发现：任意三角形和四边形能进行镶嵌。原因是因为拼接在同一点的各内角的和是360度。这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维的能力. (设计意图： 活动3是学生在前面获取解决问题的经验后的直接应用。把学生的思维又领向一个更深的层次。)1、现有一些正三角形，正方形，正六边形，正八边形地砖，选择其中两种镶嵌地面，则有（ ）种选法。
A 1 B 2 C 3 D 4
2、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形
联系实际，生活应用CC（设计意图：通过这个练习让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，真正领悟数学源于生活，又为生活服务）课堂小结,反思升华
数学成长日记
年 月 日 星期拼接在同一点的各个角的度数和是360°本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件．
用两种正多边形进行平面镶嵌有：
①正三角形和正方形 ②正三角形和正六边形
③正四边形和正八边形 ④正三角形和正十二边形
⑤正五边形和正十边形
（设计意图：通过回顾与反思，使学生养成反思学习过程的习惯，初步学会自我评价学习效果。通过写数学成长日记，让学生看到自己的进步，激励学生，促进学生形成良好的心理品质，同时有些学生可能会提出心中的疑问，通过学生相互间解惑，既消除了学生心中的疑惑，又培养了学生口头表达能力。充分发挥学生的主体意识，树立学好数学的信心。）1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（ ）A 3 B 4 C5 D 6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）
A3 B4 C5 D6
4、小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60 °、 90 ° 、108 ° 、120 °、 150 ° ，如果只选一种，这些地砖哪些适用？如果选用两种呢？说说你的方案。
DBA达标测试，体验快乐选一种：选内角分别是60 °、 90 ° 、120 °的任一种。
选用两种：选60 °和 90 °的 ，60 °和120 °的， 60 °和150 °的。（设计说明：这组习题由易到难。一方面为巩固所学，另一方面通过解决实际问题提高学生的应用能力，限定时间由学生独立完成。然后，由下游学生展示第1题，中游学生展示第2、3题，上游学生展示第4题，以利于不同层次的学生都能享受到成功的快乐。对于出错的题目，实施小组互助改错，从而加深对所学知识的理解与掌握。）计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：希望同学们:
关注身边的数学
关注数学中的美（设计意图：通过让学生观看教师展示的各种计算机设计的镶嵌图片，学生再次感受几何美与生活美，激发学生的创作欲望，让数学再次回归生活。）2、选做题：
我们学校正在建设学生餐厅，内部地面想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案，同学们，赶快设计一下吧！设计一下分层作业，深化新知1.必做题： 完成配套练习册“镶嵌”的 “基础题目”部分（设计意图：作业分为必做题与选做题，这样设计的目的是为了适应不同层次学生都能得到发展的需要。）1、时间安排
（一）创设情景，导入新课 5 分钟
（二）动手实践，探索新知 20分钟
（三）联系实际， 生活应用 4分钟
（四）课堂小结 反思升华 3分钟
（五）达标检测 体验快乐 6分钟
（六）分层作业 深化新知 2分钟几点说明2、板书设计几点说明3、设计理念 :
《数学课程标准》指出：七至九年级的数学应结合具体的数学内容，采用“问题情景—建立模型——解释、应用拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程。因此，在本节课的教学中，我不断地创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流，让他们在和谐、热烈的学习氛围中体验成功、共享成功。几点说明4、课件设计意图 :
使用多媒体展示图片及拼图过程演示，能够直观、生动地反映情境，增加课堂容量，使书本上的图形“动”起来，激发学生的学习兴趣，丰富学生的想象力，提高主动参与意识。同时有利于突出重点，分散难点，更好的促进学生自主学习，提高课堂效率。几点说明 以上是我对本节课的教学设想，不当之处敬请各位专家、评委批评指正。谢谢大家！感谢指导《镶嵌》 教学设计
一、教材分析.
（一）地位和作用
平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.
（二）教学目标
根据课程标准的要求，教学内容的特点以及七年级学生的认知水平,确定本节课的教学目标：
1.认知目标：
了解镶嵌的含义，并在实验与探究的学习活动中，使学生认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能理解其中的道理。
2.能力目标：
通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生观察、猜想、动手操作的能力得以提升。
3.情感目标：
通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。
(三）教学重点、难点
教学重点： 知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
教学难点：由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，而正五边形则不可以。
（四）教具准备
教师：多媒体课件
学生：每个小组分别准备好6—8个
（1）边长为5厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的纸板、
（2）任意三角形、任意四边形的纸板
二、教法与学法分析
1、教法： 课题学习应以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用“引导式探索发现法和主动式探索尝试法”进行教学.
2、学法：采用“动手实验，合作探究”的小组学习方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展.
三、教学过程设计
（一）创设情景，导入新课
为了激发学生的好奇心和探究欲望，首先利用多媒体演示一组生活中的地砖图片，让学生说一说家里装修房子在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？接着欣赏北京奥运会的“水立方”建筑，感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知，思考：这些图案由哪些平面图形构成？学生细心观察发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想.进一步提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？学生很快可以回答：没有空隙，不重叠.教师再引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌。由此引入到要研究的课题：镶嵌.
（设计意图：镶嵌现象在生活中是大量存在的，在通过一系列图片的展示下引出课题，使学生感受到生活中处处有数学，初步感知镶嵌的存在和意义。让学生亲身经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程。
为了进一步理解镶嵌的含义，设计了一个“填图”的问题。通过多媒体演示，目的在于让学生认识到镶嵌要做到既无缝隙，又不重叠。
（二）动手实践，探索新知
在这个环节中，我设计了三个探究活动。
探究活动1、动手实验探索用一种正多边形镶嵌的规律，这也是本节的重点.
为了让学生更好的掌握这节课的重点，我设了“动手实验，填写表格，实验思考，得出结论”这四个环节.具体做法是：首先全班分组活动，动手实验.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌.看那个小组拼的又快又好，拼完后用多媒体展示他们的成果.然后教师再用多媒体演示这几种图形的动态拼图过程，直观形象，能促进学生主动探究，乐于探究。
学生从拼图中，很快得出正三角形、正四边形、、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？让学生结合刚才的活动填写表格，寻找规律.学生通过填写表格，分析得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°90°120°，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.
名称
在一个顶点处的度数和
能否镶嵌
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
你发现的规律：
通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律，突出本节课的教学重点.
（活动1的设计，可操作性很强，每个学生都能参与实验.让学生感受了数据处理的全过程，能通过相互的交流发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想.）
探究活动2：教师继续提出问题，用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？教师给学生充分的时间去猜想、讨论，动手拼图，验证猜想。然后小组活动：看哪个小组找的多?从而激发学生继续动手实验的欲望。在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据,分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能镶嵌成一个平面图案. 拼完后用多媒体展示他们的成果. 然后教师再用多媒体演示这几种图形的动态拼图过程，直观形象，学生更容易理解自己总结出来的规律。
由此学生可以发现：用两种正多边形进行平面镶嵌有： ①正三角形和正方形 ②正三角形和正六边形 ③正四边形和正八边形 ④正三角形和正十二边形 ⑤正五边形和正十边形。这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣.既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维能力.
(设计意图：活动2通过”猜想,验证,引申 ”三个环节,对问题不断反思,获取解决问题的经验,将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律这一教学难点.)
探究活动3、进一步讨论：若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？学生通过拼图不难发现同一种任意三角形能够进行镶嵌。任意四边形呢？先让学生动手实验，然后教师用多媒体演示动态拼图过程，学生总结发现：任意三角形和四边形能进行镶嵌。原因是因为拼接在同一点的各内角的和是360度。这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维的能力.
（设计意图：活动3是学生在前面获取解决问题的经验后的直接应用。把学生的思维又领向一个更深的层次。)
（三）联系实际，生活应用
1、现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法
A 1 B 2 C 3 D 4
2、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形
（通过这个练习让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，真正领悟数学源于生活，又为生活服务）
（四）课堂小结 反思升华
数 学 成长 日 记
年 月 日 星期
7.4 镶嵌
我的收获：
我的疑惑：
解决问题的策略：
引导学生撰写数学成长日记，对本节课进行小结、反思与升华，同时解决疑惑。要求学生先独立完成，然后小组内互相补充完善。
（设计意图：通过回顾与反思，使学生养成反思学习过程的习惯，初步学会自我评价学习效果。通过写数学成长日记，让学生看到自己的进步，激励学生，促进学生形成良好的心理品质，同时有些学生可能会提出心中的疑问，通过学生相互间解惑，既消除了学生心中的疑惑，又培养了学生口头表达能力。充分发挥学生的主体意识，树立学好数学的信心。）
（五）达标测试，体验快乐
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ）A 3 B 4 C5 D 6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）
A3 B4 C5 D6
4、小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只选一种,这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案.
（说明：这组习题由易到难。一方面为巩固所学，另一方面通过解决实际问题提高学生的应用能力，限定时间由学生独立完成。然后，由下游学生展示第1题，中游学生展示第2、3题，上游学生展示第4题，以利于不同层次的学生都能享受到成功的快乐。对于出错的题目，实施小组互助改错，从而加深对所学知识的理解与掌握。）
图片欣赏：让学生感受到生活中的数学美，陶冶学生的情操。
希望同学们:
关注身边的数学 ，关注数学中的美
（设计意图：通过让学生观看教师展示的各种计算机设计的镶嵌图片，学生再次感受几何美与生活美，激发学生的创作欲望，让数学再次回归生活。）
（六）分层作业 深化新知
1.必做题： 完成配套练习册“镶嵌”的 “基础题目”部分
2、选做题：我们学校正在建设学生餐厅，内部地面想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案，同学们，赶快设计一下吧！
（设计意图：作业分为必做题与选做题，这样设计的目的是为了适应不同层次学生都能得到发展的需要。）
四、设计说明：
1.时间安排
（一）创设情景，导入新课 5 分钟
（二）动手实践，探索新知 20分钟
（三）联系实际， 生活应用 4分钟
（四）课堂小结 反思升华 3分钟
（五）达标检测 体验快乐 6分钟
（六）分层作业 深化新知 2分钟
2.板书设计：
设计意图：直观清晰，便于学生梳理知识，加深对知识的巩固.
3.设计理念：
《数学课程标准》指出：七至九年级的数学应结合具体的数学内容，采用“问题情景—建立模型——解释、应用拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程。因此，在本节课的教学中，我不断地创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流，让他们在和谐、热烈的学习氛围中体验成功、共享成功。
4、课件设计意图：
使用多媒体展示图片及拼图过程演示，能够直观、生动地反映情境，增加课堂容量，使书本上的图形“动”起来，激发学生的学习兴趣，丰富学生的想象力，提高主动参与意识。同时有利于突出重点，分散难点，更好的促进学生自主学习，提高课堂效率。
以上是我对本节课的教学设想，不当之处敬请各位专家、评委批评指正。谢谢大家！
