利用轴对称设计图案

北师大版七年级下数学教案 §7.4 利用轴对称设计图案
禅城区南庄中学初一备课组
教学目标：
1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；
2、欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计；
3、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
教学重点：点A关于直线的轴对称点的画法，补全有关轴对称图形的操作技能，设计轴对称图形。
教学难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形。
教材分析：本课时学习内容是在学生已经关注到生活中的轴对称现象和对轴对称性质有一定认识基础上展开的。能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，利用轴对称设计图案是本课时的较高要求。发现身边的轴对称图案，体会轴对称的应用价值和增强学生审美情趣，是本课时任务之一。前两项目标属于知识与技能层次，要很好的掌握，后者引导学生认真体会，渗透理念。
教学设想：本课时提前布置学生搜集身边的轴对称图案标志等，使学生在搜集的过程中体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强学生审美情趣。
采用激情导入可以使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情、教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活的图案，如商标、会徽、车标等以丰富感知。作简单平面图形经过轴对称后的图形，其关键就在于把握图形特殊点，将问题转化为找点关于对称轴的对称点的问题。另外，在我们已知线段的一条对称轴是线段的垂直平分线的的基础上，很容易知道线段的两个端点关于线段的垂直平分线对称，由此得到画点关于对称轴的对称点的方法。在布置预习任务时，可突出体现转化思想，例如：让学生思考补全轴对称图形的关键是什么？想一想如何画出点A关于的对称点等问题。鼓励学生采用扎眼、印墨迹、折叠、剪纸，画图等不同方法参与图案设计。对于创意独特的优秀作品进行展示，激发学生学数学用数学的兴趣。
教学过程：
一、 先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 。
2、轴对称的重要性质有：对应点所连的线段被对称轴 ；对应线段 ，对应角 。
二、教师演示：
演示商标、会徽、车标等图片，请同学们观察、欣赏它们，尝试说出这些标志的含义，并判断它们是否是轴对称图形。它们是怎样设计的？本节课我们就来尝试补全轴对称图形和设计一些创意独特的轴对称图案，再次领略轴对称的神奇魅力。
三、探索练习：
1、提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗？
吸引学生让学生有一种解决难点的想法。
2、分析问题：
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
3、问题转化成： L
已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应
点，可采用如下方法：
(1)过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；
(2)延长AB至A'，使得BA'=AB；
∴ 点A'就是点A关于直线L的对应点。
小结：在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。
四、完成书本的相应练习题，加强对所学内容的理解和学以致用：
学生完成书本P234随堂练习1；书本P235知识技能1；书本P235数学理解1；书本P236问题解决1。
五、小结：
1、通过这节课你学到了哪些知识点,能力方面有哪些提高 学到了哪些数学思想方法？ 2、有什么收获与不足？
六、作业：学生完成补充习题。
课前复习题： §7.4 利用轴对称设计图案
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 。
2、轴对称的三个重要性质是：对应点所连的线段被对称轴 ；对应线段 ，对应角 。
作 业：
一、选择题：
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A 加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B 加拿大、瑞典、澳大利亚
C 加拿大、瑞典、瑞士 D 乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
2、将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出B，再把它铺平，你可见到的是( )
A　　 B　　　 C 　 D
3、如图（1）所示是一只停泊在平静水面上的小船，它在水面上的倒影图是( )
图（1） A B C D
4、将圆形纸片对折后再对折，得到图（2），然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
二、解答题：
1、作出下列图形关于直线对称的轴对称图形。
2、以虚线为对称轴画出下列图形的另一半。
3、如图，在正方形网格上有一个。
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）若网格上的小正方形的边长为1，求的面积。
4、以给定的图形“”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，构思独特且有意义的图形。举例：(如图)，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。