3.3.3-3.3.4点到直线和两平行线间的距离学案

3.3.3～ 3.3.4 点到直线的距离与两条平行线间的距离(学案)
复习引入
问题1.两点间的距离公式：
问题2.某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（－1，5），离它最近线路其方程为2x+y+10=0．
自主探索，推导公式
探究1.已知点P(x0，y0)，直线：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离．怎样求点到直线距离呢？
1. 点P(x0，y0)到直线：Ax+By+C=0距离公式： d=
探究2.与两条平行直线间的距离怎么求？
2. 两条平行直线与间的距离公式：
①转化为点到直线的距离 ② d=
典型例题
例1、已知点，求的面积
例2、求平行线2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距离．
变式训练：已知直线，与是否平行？若平行，求与间的距离.
例3、求满足下列条件的直线的方程
（1）与直线2x+3y–6=0关于点(1, –1)对称的直线；
（2）直线y=2x+1关于直线y+2=0对称的直线。
变式训练：若直线y=ax+2与直线y=3x–b关于直线y=x对称，则= ;=
巩固练习
1、求点到下列直线的距离：
（1）；（2）；（3）
2、直线l过点A(0, 1)，且点B(2, –1)到l的距离是点C(1, 2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是 .
3、若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的值为 .
4、点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( )
A．2 B. C. D.
5、经过点A(1, 0)和B(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
6、已知，，在直线上求一点M，使|MA|+|MB|最小，并求出这个最小值.
7、求两条直线的夹角平分线方程