重庆古南中学导学图系列 数学八年级第二十章 数据的分析
导学图（1） §20.1.１平均数（1）同步练习
一、填空
1、已知、、、3、4、7的平均数是6，则++=
2、某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 。
3、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分。
4、某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 分。
5、某班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，则20名女生的平均身高为 。
二、选择
6、 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ）
A.11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.5
7、某平均数的计算公式是：，其中对的说法正确的是（ ）
A、第K个数据 B、第K个数据的权
C、第K组数据 D、第K组数据的权
8、某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（ ）
A. B. C. (+) D. (ax+by)
三、解答
9、某部门要招聘一名副局级公务员，对最后的两名候选人进行了面试和笔试，其中甲面试分为85分，笔试分91分；乙面试分90分，笔试分85分。你认为应选中哪一位人选？说出你的理由。
10、 一次英语口语测试，已知50分1人，60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余均为84分，已知该班英语口语平均成绩为82分，求该班有多少人？
11、小明在一次“八荣八耻”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8,9.4,9.2,9.3，若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得 分”是多少？
12、一艘客轮往返于南通和上海两港之间，从南通到上海速度为60千米∕时，从上海到南通的速度为40千米∕时，求这艘客轮往返的平均速度是多少？
导学图（2）§20.1.1平均数(2) 同步练习
一、填空
1．有6个数，它们的平均数是12，若再添一个数5，则这7个数的平均数是_____．
2、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为__ _____
3、数据分组后，小组21≤x41的组中值是
4、在统计中，常用各组的组中值代表各组的实际数据，并把各组的 看作相应组中值的权。
二、选择
5、已知一组数据1、2、y的平均数为4，那么（ ）
A. y=7 B.y=8 C.y=9 D.y=10
6、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）
A． B．1 C． D．2
三、解答
7、 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言水平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权数来确定一个人的汉语水平。
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
丙 78 85 77 80
请你按听︰说︰读︰写＝3︰3︰2︰2的权数排出他们三人的名次。
8、甲、乙两同学是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两个人买糖方式不同，甲每次总是买1千克的糖，乙每次总是买一元钱白糖，而白糖的价格是变动的，若两人买2次白糖，试问这两位同学买白糖的方式谁比较合算？
小明是这样解答的：
设两次买白糖的价格分别是x1、x2则甲的平均单价是，乙也是，所以两人买的白方式一样合算，亲爱的同学，你认为小明的解答正确吗？如果不正确应如何改正？
9、为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量，并将结果列出了频数分布表：
身高段（cm） 组中值 频数记录 频数
145.5～148.5 一 1
148.5～151.5 3
151.5～154.5 正 一 6
154.5～157.5 正 8
157.5～160.5 正 正 正 18
160.5～163.5 正 正 一 11
163.5～166.5 正 正 10
166.5～169.5 3
请根据所给信息填空并计算这60名女生的平均身高。
10、小明和小兵利用假日到射击场学习射击，由于学习很刻苦，成绩提高很快，训练结束时，教练让每人进行5枪实弹射击，他们的成绩如下（单位：环）
序号 第一枪 第二枪 第三枪 第四枪 第五枪
小明 4 6 5 10 3
小兵 5 7 8 4 6
教练问他们俩：“你们认为谁的射击成绩好一些？”
小明说：“我有一个满分——10环，所以我的成绩好。”
小兵说：“我的平均成绩比小明高，所以我的成绩好。”
你觉得小明和小兵，谁说得有道理呢？
导学图（3）§20.1.2中位数和众数(1)同步练习
一、填空题
1、在数组3，4，4，2，3，4，5，1，5，6中，中位数是
2、在数组－1，－3，－４，－5，－6中，中位数是
3、一列数组，若按从小到大排列后为：、、，…，，当n=2k（k为正整数）时，其中位数是 ；当n=2k+1（k为正整数）时，其中位数是
4、已知数据：0，6，6，2，5，那么这组数据的众数是
6、在一次数学测验中，4名学生得分如下：90，80，90，80，那么这次数学测验中这4名学生得分的众数是
7、东海县素有“水晶之乡”的美誉，某水晶商店一段时间内销售了各种不同价值的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：
价格（元） 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150
销售数量（条） 1 3 9 6 7 31 6 6 4 2
下次进货时，你建议该商店应多进价值为 元的水晶项链。
8、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的情况，对某中学八年级二班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
那么，这20名男生鞋号数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；在这些统计量中，鞋厂最感兴趣的是 。
二、选择题
9、一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，那么x=（ ）
A、21 B、22 C、23 D、24
10、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为( )
A．4 B．5 C．5.5 D．6
11、某校10名学生四月份参加西部环境保护实践活动的时间（小时）分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．3和4.5 B．9和7 C．3和3 D．3和5
12、当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是（ ）．
A．21 B．22 C．23 D．24
13、某超市购进了一批不同价值的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单坐为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为60%，75%，82%，98%，要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单坐为（ ）运动鞋。
A、40元 B、35元 C、30元 D、25元
三、解答题
14、某市举行一次少年滑冰比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
15、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表（10分）
每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
导学图（4）§20.1.2中位数和众数(2)同步练习
一、填空题
1、一组数据5，—2，3，x，3，—2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是
2、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
3、物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，
右图是全班解题情况的统计，平均每个学生做
对了 道题；做对题数的中位数为 ；
众数为 ；
4、某公司销售部有五名销售员，2005年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万
二、选择题
5、已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位数为b厘米关于平均数a的叙述，下列何者正确（ ）
（A）大于158 （B）小于158 （C）等于158 （D）无法确定
（3）这组数据的中位数落在第 组。
6、某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周”（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）的统计，其频率分布如下表：
一周做家务劳动所用时间（单位：小时） 1.5 2 2.5 3 4
频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12
那么，该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时。
7、为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了右图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为
8、某公司销售部有五名销售员，2005年平均每人每月的销售额分别是1，2，3，2.5，2（万元），2006年公司需增加一名销售员，有甲、乙、丙三人参加应聘并试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是上述数据的众数，丙是上述数据的中位数，最后正式录用三人中平均月销售额最高的，则应录用的是 。
9、在种植西红柿的实验田中，随机抽取10株，有关统计数据如下表：
株序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成熟西红柿个数 2 5 2 8 6 2 5 7 9 4
（1）这组数据的平均数为 个，众数为 个，中位数为 个；
（2）若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为
10、初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A、12 B、10 C、9 D、8
D、以平均数20为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理
三、解答题
11、下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：
（1）该队队员年龄的平均数；
（2）该队队员年龄的众数和中位数．
12、某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52
35 62 36 15 51 45 40 42
40 32 43 36 34 53 38 40
39 32 45 40 50 45 40 50
26 45 40 45 35 40 42 45
(1)补全频率分布表和频率分布直方图．
（2）填空：在这个问题中，总体是_________，样本是________．由统计分析得，这组数据的平均数是39．35（分），众数是__________，中位数是________．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
15
11
5
7
8
O
10
9
做对题数
8
18
20
人数
4
人数（人）
体育锻炼时间（小时）
7 8 9 10
8重庆古南中学导学图系列 数学八年级第二十章 数据的分析
导学图（5） §20.2.１极差 同步练习
1．已知一组数据1，2，0，－1，－2，0，－1，这组数据的极差为_________.
2极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但它受极端值的影响较________(填“大”或者“小”)
3．一组数据1，3，2，3，4，这一组数据的众数为_________,极差为__________.
4. 已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是 。
5. 若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
6. 在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 ．
7. 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 （ ）
A．极差是3 B．中位数为8
C．众数是8 D．锻炼时间超过8小时的有21人
8. 已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
9．一组数据，，，，的极差是7，那么的值可能有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．6个
10. 下表是2006年眉山市各区、县的人口统计数据：
区县 东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县
人口数(万人) 83 160 33 34 20 16
则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是 （ ）
A．160万人，33.5万人 B．144万人，33.5万人
C．144万人，34万人 D．144万人，33万人
11．今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情．以下是各县（市、区）的降水量分布情况（单位：mm），这组数据的中位数，众数，极差分别是（ ）
县（市、区） 城区 小店 尖草坪 娄烦 阳曲 清徐 古交
降水量 28 29.4 31.9 27 28.8 34.1 29.4
A．29.4，29.4，2.5 B．29.4，29.4，7.1
C．27，29.4，7 D．28.8，28，2.5
12．小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.98
13. 某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
14．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．
（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
导学图（6）§14.1.２变量与函数(2) 同步练习
1．已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是________.
3．已知一组数据的方差是s2=[（x1-2.5）2+（x2-2.5）2+（x3-2.5）2+…+（x25-2.5）2]，则这组数据的平均数是_________．
4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
5. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
6．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数 B．方差或极差 C．众数或频率 D．频数或众数
7．一组数据3，4，5,a,7的平均数是5，则它的方差是（ ）
A．10 B.6 C.5 D.2
8．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（ ）
A．样本甲的波动比样本乙的波动大；
B．样本甲的波动比样本乙的波动小；
C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样；
D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定
9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )
选 手 甲I 乙 丙 丁
众数(环) 9 8 8 10
方差(环2) 0.035 0．O15 0.025 0.27
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10. 为了了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm ）;
甲：12、13、14、15、10、16、13、11、15、11
乙：11、16、17、14、13、19、6、8、10、16
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪种小麦的长势比较整齐？
11.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数） 3 4 0
乙队（人数） 2 1 1
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
导学图（7）§20.2.2方差(2) 同步练习
1．一组数据1，2，2，4，6方差是__________.
2.若一个样本是3，－1，a,1，－3，3，它们的平均数是a的，则这个样本的方差是________.
3.已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，方差为, 极差是m,则数据kx1－a，kx2 －a，kx3 －a ，…，kxn－a的平均数为___________，方差为___________，极差是________.
4．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差则（ ）
Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大
Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较
5．在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的( )
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
6.一组数据的方差为，将此数据中的每个数都加上5，所得一组新数据的方差是（ ）。
A． B． C． D．
7.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，方差为,那么另一组数据3x1－2，3x2 －2，3x3 －2 ，…，3xn－2的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B.2,1 C．4， B.4,3
8、綦江中学高一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图6所示。
（1）根据图6所提供的信息填写下表：
平均数 众数 方差
甲 1.2
乙 2.2
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由。
9．水稻种植是綦江县的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：
请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．
导学图（8）数据的分析复习 同步练习
1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．6 C．5．5 D．5
2． 数据，，，，，，的众数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（ ）
A．样本甲的波动比样本乙的波动大；
B．样本甲的波动比样本乙的波动小；
C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样；
D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定
4．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：
颜色 黑色 棕色 白色 红色
销售量(双) 60 50 10 15
鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．某班一次数学测验，其成绩统计如下表：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 1 6 12 11 15 5
则这个班此次测验的众数为（ ）
A．90分 B．15 C．100分 D．50分
6．一组数据1，-1，0，-1，1的方差是（ ）
A．0， B．0.8， C．1， D．0.8，
7．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
8．由小到大排列一组数据y1，y 2，y3，y 4，y5，其中每个数都小于-2，则对于样本1，y1，-y2，y3，-y4，y5的中位数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ．
10．一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都乘3，所得到的一组新数据的方差是________．
11．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．
12． 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：
年收入(万元) O.6 O.9 1.O 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
户 数
(1)填写完成右上表：这20个家庭的年平均收入为 万元．
(2)样本中的中位数是 万元，众数是 万元．
(3)在平均数、中位数两数中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平
13．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示（单位：元）．解答下列问题．
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 服务员丙
人数 1 1 1 1 1 1 1
工资额 3000 700 500 450 360 340 320
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？工资的中位数是多少？
（2）用平均数还是用中位数描述所有员工的工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉经理工资以后，其他员工的平均工资是多少？是否也能反映员工工资的一般水平？
14．某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？
（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．
场次/场
/分
110
甲
得分/分
0
五
四
三
二
一
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
图12-2
甲、乙两球队比赛成绩折线统计图
场次/场
图12-1
乙队
甲队
甲、乙两球队比赛成绩条形统计图
80
98
83
95
87
91
90
86
110
80
得分/分
五
四
三
二
一
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
植株
高度/cm
苗高统计图
8重庆古南中学导学图系列 数学八年级第二十章 数据的分析
导学图（1） §20.1.1平均数(1)自主学习
1、某市三个郊县的人数均耕地面积如下：
郊县 人数／万 人均耕地面积／公顷
A 20 0.18
B 15 0.20
C 10 0.16
请你依据上面的数据信息解决这个市郊县的人均耕地面积是多少的问题．
有学生用=＝0.18（公顷）的算法来解决上面的问题，．上面的算法对吗？为什么？．
不难发现：A县耕地总面积为_________，B县耕地面积为_______；C县耕地面积为________．这样，可以将三个县的面积总和除以这三个县的人数______．才是这个市郊县的人均耕地面积，即
= _____________________=________（公顷）
归纳：上面的计算方法求出的平均数0.18称为三个数0.13、0.20、0.16的__________，三个郊县的人数（单位：万）20、15、10，分别为数据____、_____、_____的_______．
加权平均数公式：
若n个数x1，x2，……，xn的权分别是W1，W2，…，Wn，则
=__________________ 叫做这几个数的________平均数．
例1、（课本P125）
思路点拨：（1）这家公司按照3：3：2：2的比确定听、说、读、写的成绩，可以反映出各项成绩的“_________”不一致，___________的成绩比读、写的成绩更加“重要”．计算两位候选人的平均成绩，实质就是计算听、说、读、写四项成绩的_________．权就是________（2）因为在录取时重点考虑笔译能力，因此在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同，可以发现_____、_____的权大一些．
例2、（课本P126）
思路点拨：很明显，三项成绩在总成绩中的重要程度是________,演讲的内容、能力、效果的权分别是_____、______、_____。
练习：
1、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
2、某公司对应聘者进行考核，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1，对应聘者王丽、张瑛两人的打分如下：
专业知识 工作经验 仪表形象
王丽 14 16 18
张瑛 18 16 12
如果你是人事主管，要在两人中录取一人，你会录用谁？
3、甲、乙、丙三两种糖果的单价分别是2.40元、5.00元、7.00元，现将甲种糖果30千克乙种糖果15千克、丙种糖果5千克混合成一种五颜六色的杂拌糖，请你为该杂拌糖确定为一个合理的单价。
导学图（2）§20.1.1平均数(2)自主学习
1、在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…出现次（这里++ … +=n）， 那么这n个数的算术平均数 = ，其中的权是_______ 的权是
2、数据分组后，各组的组中值代表各组的______,一个小组的组中值是指这个小组的两个极值的 ，例如计算小组1的组中值为
3、用计算器求下列数据的平均数： 45，44，41，45，43，44，42，43,45,45
=
4、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟) 0＜t≤10 10＜t≤20 20＜t≤30 30＜t≤40 40＜t≤50 50＜t≤60
组中值
人数 4 6 14 13 9 4
求该班学生平均每天做数学作业所用时间
5、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了200只灯泡，它们的使用寿命如下表：
使用寿命x/小时 600≤x<1000 1000≤x<1400 1400≤x<1800 1800≤x<2200 2200≤x<2600
灯泡数/个 30 39 56 30 45
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
练习：
1、下表是截至到2008年诺贝尔奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获诺贝尔奖得主获奖时的平均年龄？
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42
频数 4 3 8 7 9 11 2
2、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
导学图（3）§20.2.1中位数和众数(1)自主学习
1、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的_________；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的___就是这组数据的________．因此，中位数具有______性．如果已知一组数据的中位数,可以知道,小于等于或大于等于这个中位数的数据____________.
2、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的_________．如果有两个数据出现的次数一样,都是最大,那么这两个数据都是这组数据的__________．当一组数据有较多的重复数据时,_______往往是人们所关心的一个量.如果数据中每个数据都只有出现一次，则这组数据__________。如果一组数据总是重复一个数,则这组数据的众数就是____________。
3、小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告：
招 聘 启 事
我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试．
××公司人事部
×年×月×日
小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：
××公司×月工资报表：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？
问题2：为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？
问题3：该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？为什么？
练习：
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ ）
A.2 B.3 C.2和3 D.1和4
4、某班8名男同学的身高如下：（单位：米）
1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8
试求出平均数、众数和中位数．
5、十位同学的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24，这组数据的平均数、中位数、众数中鞋厂最感兴趣的是（ ）
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、平均数和中位数
6、某射击运动员在10次射击中的成绩如下表：（单位：环）
8 9 7 8 10 8 7 10 10 8
试求这组数据的平均数、众数和中位数．这位射手的射击水平怎么样？
7、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
导学图（4）§20.2.1中位数和众数(2)自主学习
１、一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是
２、一组数据5，—2，3，x，3，—2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是
３、2，3，5，6，x五个数的平均数恰好等于它们的中位数，求x。
提示：要确定中位数，应当应用分类的思想，对x的取值范围进行讨论。
４、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的平均数、中位数、众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
５、某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分：
方案1：所有评委所有给分的平均数；
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均分；
方案3：所有评委所给分的中位数；
方案4：所有评委所给分的众数。
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分。
小结：平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
练习：
１、新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
人数（名） 1 1 2 6 3 2
加工的零件数（件） 540 450 300 240 210 210
（1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数
（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较合适？
2、某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小玲： 62，94，95，98，98.
小明：62，62，98，99，100.
小丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
；
学习目标
一． P124～127
二．
1、理解中位数、众数意义
2、会确定一组数据的中位数、众数
二、
一、 P127～130
学习目标
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
学习目标
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
月份
规格
台数
90
10
频数
4
18
12
6
二．
一． 130～132页练习
学习目标
20
15
40
50
70
80
噪音/分贝
5
10
人数
3.2 7.0 7.8 8 8.4 9.8 分数
3
2
1
二．
一． 133～134页练习
60
8重庆古南中学导学图系列 数学八年级第二十章 数据的分析
导学图（5） §20.2.1极差 自主学习
1. 1.问题:某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温的变化情况如下:
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
思考：（1）这一天乌鲁木齐的温差是___________，广州的温差是_____________;
（2）__________的气温变化幅度较大,___________的气温变化幅度较小.
2.极差：一组数据中的__________与_________的差叫做这组数据的极差.
3．你能列举出一些生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗？
4．极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么
5.例题1：从甲、乙两种玉米苗中各抽5株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲: 9.6 , 9.5 , 9.3 , 9.4 , 9.5
乙：9.3 ，9.8 ，9.6 ，9.3 ，9.5
问哪种玉米苗长得整齐？
例2．下表是小佳和小渝在5次数学测验的成绩：
小佳 95 80 95 92 88
小渝 90 88 87 90 95
分别计算他们的平均分和极差，你认为两人的数学成绩谁更稳定一些？
练习
1．一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2．一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= .
3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4．一组数据x、x…x的极差是8，则另一组数据2x+1、2x+1…，2x+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
5．为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”文案，为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）
1200 1423 1321 1780 3240 6865 4536 2314 5621 2431
863 6783 6578 9210 1105 1342 653 365 1243 3452
3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453
4325 4321
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题；
（2）将数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图。
导学图（6）§20.2.2方差 (1)自主学习
1问题: 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
2．计算：（1）甲每次射击成绩与平均成绩的差的平方和为______________________：
(2) 乙每次射击成绩与平均成绩的差的平方和为________________________.
3．总结：方差：各数据与它们的________的差的________的平均数. 记作，
。
方差用来衡量一组数据的_________，方差越______,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越______,说明数据的波动越小，越稳定。
4．例题1. 我市某中学在践行“八荣八耻”的演讲比赛中，七年级和八年级各有10名同学进入决赛，成绩如下表：
七年级 72 83 90 83 82 83 85 88 81 83
八年级 74 80 88 85 85 88 81 84 82 83
（1）请根据上表提供的信息填空：
七年级成绩的众数是_________分，
八年级成绩的中位数是 _________分，
七年级成绩的平均数 = ____________分，
八年级成绩的平均数 = ____________分，
七年级成绩的方差 = __________，
八年级成绩的方差 = __________。
（2） 你认为哪个年级的成绩稳定，请运用所学的统计知识简要说明理由。
练习
1．3，2，4，4，5，的方差为_________.
3. 某射击运动员五次射击成绩分别为环，环，环，环，环，则他这五次成绩的平均数为 ，方差为 ．
4. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为= 0.28、= 0.36，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）．
5. 如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．
导学图（7）§20.2.2方差(2)自主学习
1． 方差的计算公式为___________________________________________.
2．探索发现:已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
(1)求这三组数据的平均数、方差。
平均数 方差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
(2)观察每组数据之间的关系，比较计算结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，方差为, 则
1 数据x1+a，x2 + a，x3 +a ，…，xn +a的平均数为___________，方差为___________;
2 数据kx1，kx2 ，kx3 ，…，kxn的平均数为___________，方差为___________
③数据kx1+a，kx2 +a，kx3 +a ，…，kxn+a的平均数为___________，方差为___________.
3．例题1：为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）
编号 1 2 3 4 5
甲 12 13 15 15 10
乙 13 14 16 12 10
通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
例2．甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图8所示：
（1）分别求他们的平均分；
（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由．
练习
1 甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
2 某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小
A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
3 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )
选 手 甲I 乙 丙 丁
众数(环) 9 8 8 10
方差(环2) 0.035 0．O15 0.025 0.27
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
导学图（8）数据的分析复习自主学习
1．知识结构
本章知识展开的结构框图
2．知识点
（1）加权平均数:若n个数的权分别是则平均数=______________叫做这n个数的加权平均数。数据的_______能够反映数据的相对“重要程度”.
（2）中位数:将一组数据按由_____到_____顺序排列,处于__________________叫做这组数据的中位数.
（3）众数:一组数据中出现次数________的那个数据.众数可能不止一个,也可能没有.
_________和_______是描述一组数据的集中趋势的特征量.
（4）极差:一组数据中___________与___________的差.极差是描述一组数据的____________,是最简单的一种度量数据波动情况的量,它受__________的影响较大.
（5）方差: 各数据与它们的________的差的________的平均数.设有n个数据x1、x2、…、xn,其平均数为,则S2= _________________________________.
方差能更好地描述一组数据的_________,方差越大,波动就_________,方差的单位是数据单位的平方.
3.例题1. 为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养猪场，办场时买来的80头小猪经过精心饲养，不到半年就可以出售了，下面一组数据是这些猪出售时的体重：
体重/kg 115 120 130 135 140
频数 14 18 22 17 9
（1）出售时这些猪的平均体重是多少？
（2）体重在哪个值的猪最多？
（3）中间的体重是多少？
例2 .为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下：（单位：cm) 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11
乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16
(1)分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
例3 .在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在级以上（包括级）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87.6 90
二班 87.6 100
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量；
会求一组数据的极差。
；
学习目标
一． 151～152练习部分
二．
进一步理解方差的定义，并会较熟练地计算数据组的方差；；
理解方差在刻划数据波动上的作用，并体会用样本方差估计总体方差的统计思想。
二．
一． 152～155
学习目标
理解方差的定义和计算公式；
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小
乙射击的靶
甲射击的靶
6
B级4%
A级
44%
C级
36%
D级
16%
二班竞赛成绩统计图
一班竞赛成绩统计图
5
2
二．
一． 156～157页练习
学习目标
12
6
人数
0
2
4
6
8
10
7
8
9
6
7
8
9
12
等级
D
C
B
乙
甲
测验次数
成绩（分）
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
100
98
96
94
92
90
89
A
二
一． 124～152
学习目标
理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；
使学生掌握一组数据的中位数、众数、极差、样本平均数和样本方差的计算方法；
会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差。
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