4.1.2圆的一般方程学案

4.1.2圆的一般方程（学案）
复习引入
圆的标准方程：_______ ________，圆心_______ __半径____ _。
探究1：把圆的标准方程展开，并整理得：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0。取得这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
基础知识
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得 。
1．当_______时，方程表示以__________为圆心,__________为半径的圆；
2．当_______时，方程只有实数解，，即只表示一个点_________;
3．当_______时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程
圆的一般方程的特点：
① x2和y2的系数都为1. ② 没有xy这样的二次项．
③ 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
④ 与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
知识应用
例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？若是，请求出圆的圆心坐标及半径。
例2.求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。
总结：用待定系数法的一般步骤：
①选择标准方程或一般方程；
②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；
③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
例3．已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
巩固练习
1.已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )
A k>3 B C -23或k<-2
2.圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）
A．6 B．4 C．5 D．1
3.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.若圆M在轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
5.如果直线将圆平分且不经过第四象限，那么的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
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6
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4
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2
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-
2
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4
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5
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5
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M
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O
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B
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A
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y
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x