几何与统计概率考法分析
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课件77张PPT。基于课程标准的数与代数、统计概率 考试内容之考法分析全国数学考试评价研究会 副理事长
河北省教育科学研究所 特级教师
缴志清
2010．3
一、基于课程标准命题的整体思考试题的分值结构合理性；
试题的分支内容结构合理性；
试题的总体内容知识联系的合理性；
试题的基础性、综合性、方法与思想性的结构合理性。案例说明： 从分值比例的角度落实课程标准的要求。
2009年河北试卷总分120分，涉及考查几何的内容总分值约45分，占全卷分值的37.5％．
从内容的结构布局方面落实课程标准的要求。
全卷内容覆盖了图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明全部四个内容，各部分内容分布合理，体现了课程标准的整体要求。 附件.doc（一）突出考查基础知识与基本技能 1. 关注对基础知识的考查：
第3题以菱形为素材，突出考查菱形与等边三角形各边相等的基本性质．
第5题以正方形为背景，借助正方形的性质考查圆周角与圆心角的关系．
第10题以正方体为背景，通过求解不规则立体图形的表面积，突出考查空间想象能力．
第17题以等边三角形为背景，通过折叠构造了新颖的不规则图形，通过轴对称性质实现了其向规则图形的转化，突出考查轴对称图形的性质．
2. 注意体现对基本技能的考查：
第20题以半圆形桥洞为背景,通过实际应用问题，重点考查圆的轴对称性．此题问题背景新颖，提问方式别具一格，主要考查学生的基本技能．题目选择解答题型比较适合，分值合理． 3.对基本图形从多角度、全方位进行考查 如四边形的考查，试卷通过第3题、第23题、第24题、第26题分别从菱形基本性质、多边形内角和、特殊四边形的判定、直角梯形性质等多个角度实现了对四边形有关核心知识的全面考查，各题目体现了课程标准的不同层次的要求，题目既相互独立，又相互联系，和谐统一． （二）设置探索问题情景，加强考查基本思想与基本活动经验试卷中的第8、20、23、24、25、26题，都从不同层面强调了基本数学思想方法的考查力度，同时，大多试题也都强调了以探究能力为主要考查对象的数学活动经验水平。23探究.doc（三）注重全卷统筹，实现试卷的科学与和谐全卷根据整卷考查目标的需要，注重各试题之间的相互支撑．全卷空间与图形部分既注重知识点之间的独立与交互的考查，同时注重了课程标准的目标要求的互相补充.如第3、5、8、10、17题通过客观性试题的形式独立考查了学生对图形的基本性质的了解与理解程度，第20、23、24、25、26题通过主观性解答题的形式分别综合考查了学生对图形性质、图形变换及推理能力的掌握和灵活运用水平 。全卷注重空间与图形中的重点知识、重要思想的多层次、多角度的考查，确保试卷的厚重度，体现了同一项目的试题质量自检机制，提高数学学习能力考查的效度与信度．如对圆的考查，试卷通过第5、20、23题三个题目分别从圆周角、垂径定理、弧长多个角度实现了对圆的全面考查，提高了试题的效度．三个题目缺一不可，否则就不能覆盖圆的核心知识；同时三个题目又互相依存，体现了《数学课程标准》中对圆的知识和技能要求的不同目标，三个不同认知层次的题目互相校正，减小了测量的误差，提高了对圆的考查信度． 二、关于探究能力考查的联想与启发引例：关于解方程组——消元法
一元一次方程的解法；
二元一次方程组的解法；
读一读：三元一次方程组的解法；
思维延伸——多元方程组的解法；
这是一般规律的探究，是一种能力的培养，是消元的思想的形成。二、各相关学科课程标准的相关描述＊数学课程标准指出：
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。 ＊科学课程标准的描述：科学学习要以探究为核心。探究既是科学学习的目标，又是科学学习的方式。亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习科学的主要途径。科学课程应向学生提供充分的科学探究机会，使他们在像科学家那样进行科学探究的过程中，体验学习科学的乐趣，增长科学探究能力，获取科学知识，形成尊重事实、善于质疑的科学态度，了解科学发展的历史。但也需要明确，探究不是惟一的学习模式，在科学学习中，灵活和综合运用各种教学方式和策略都是必要的。＊物理课程标准的描述：物理课程总目标是使学生： 保持对自然界的好奇，发展对科学的探索兴趣，在了解和认识自然的过程中有满足感及兴奋感；
经历基本的科学探究过程，具有初步的科学探究能力，乐于参与和科学技术有关的社会活动，在实践中有依靠自己的科学素养提高工作效率的意识。 ＊化学课程标准的描述：化学课程内容的选择依据学生的已有经验和心理发展水平，反映化学学科内容特点，重视科学、技术与社会的联系，确定了“科学探究”“身边的化学物质”“物质构成的奥秘”“物质的化学变化”“化学与社会发展”五个内容主题，规定了具体的课程内容标准。这些内容是学生终身学习和适应现代社会生活所必需的化学基础知识，也是对学生进行情感态度与价值观教育的载体。
《化学课程标准》一方面强调科学探究是一种重要而有效的学习方式，在内容标准中对各主题的学习提出了探究活动的具体建议，旨在转变学生的学习方式，使学生积极主动地获取化学知识，激发学习兴趣，培养创新精神和实践能力；另一方面将科学探究作为义务教育阶段化学课程的重要学习内容，在内容标准中单独设立主题，明确地提出发展科学探究能力所包含的内容与培养目标。＊生物课程标准的描述：通过义务教育阶段生物课程的学习，学生将在以下几方面得到发展。 获得生物学基本事实、概念、原理和规律等方面的基础知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。 初步具有生物学实验操作的基本技能、一定的科学探究和实践能力，养成科学思维的习惯。 理解人与自然和谐发展的意义，提高环境保护意识。 初步形成生物学基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必要的基础。
生物课程中的科学探究是学生积极主动地获取生物科学知识、领悟科学研究方法而进行的各种活动。＊地理课程标准的描述：改变地理学习方式。要根据学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对地理问题的兴趣，培养地理学习能力，鼓励积极探究，使学生了解地理知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
构建开放式地理课程。地理课程要充分重视校外课程资源的开发利用，形成学校与社会、家庭密切联系，教育资源共享的开放性课程，从而拓宽学习空间，满足多样化的学习需求。? ＊理科各课程标准的共性归纳课程形式：活动性；
能力延伸：探究性；
课程发展：应用性；
案例说明: ----------------从2009中考数学试题看探究例1：如图4，Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．
（1）线段OA1的长是 ，
∠ AOB1的度数是 ；
（2）连结AA1，求证：
四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求四边形OAA1B1的面积．
【2009年湖南省株洲市中考试题】图4例2：如图5，已知线段AB=2a(a>0)，M是AB的中点，直线l1 ⊥AB于点A，直线l２ ⊥AB于点M ，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2 、P1关于l２对称；
（2） PP2与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由.
【2009年江西省中考试题】AMBP图5点评分析：例1以等腰直角三角形的旋转为载体，通过探索旋转前后的线段、角及新的几何图形的形状及面积问题的过程，全面考查了学生对旋转变换的认识；例2通过作图从直观得到线段的特殊关系，再通过说理加以论证从而将问题上升到理性认识．两题利用旋转与轴对称变换探索基本数量关系，体现了观察、猜测、验证、推理等探究过程，全面考查学生综合运用知识解决数学问题的能力，具有较好的效度与区分度．例3 题目1：如图2，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．
【2009年浙江省杭州市中考试题】 题目2：如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC ， AD ∥ BE ，AF ∥ DC ，E、F两点在BC边上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1） AD与BC与有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB＝DC时，求证： 是矩形．
【2009年江苏省中考试题】 题目３：（1） △ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）， △ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、 AC于点F、G，连接BE．
（1）如图4（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证： △AEB ≌△AＤC ；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图4（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
【2009年辽宁省铁岭市中考试题】点评分析：三道题均以四边形为载体，将三角形全等证明与四边形的判定作为核心考查内容，突出对合情推理与演绎推理的考查，具有较好的效度．题目3以动点变化为主线实现对特殊四边形的判定的考查，通过从特殊到一般的探究过程比较深刻的考查了学生对特殊四边形的判定的认识水平，使得试题具有良好的可推广性． 案例说明: ------------------从2009中考数学试题看应用例1 光明灯具厂需要生产一批台灯灯罩，图6中的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm，12cm， ∠AOB=135° ．
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留）灯罩
【2009年贵州省中考试题】点评分析：【考法评析】本题将弧长、圆环面积等圆的有关计算自然地串联在学生所熟悉的台灯灯罩的实际问题中，既有效地考查了弧长和扇形面积的计算，又侧重了学生空间观念的考查，两者皆为初中数学的核心内容，较好地提高了试题的效度．例2 题目1：如图3，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
【2009年贵州省贵阳市中考试题】 题目2：如图4，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD =60° ，则AB的长为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【2009年青海省中考试题】点评分析：题目1通过阴影的变化考查中心投影的性质；题目2利用平行投影的性质构造相似三角形是解决问题的起点．两题通过画图和相关计算对“投影”进行了有效地考查．例3 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图4(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图4(2)，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图4(3)，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.图4任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图4(3)，设太阳光线NH与 相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图4(3)，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）. 【2009年江西省中考试题】
点评分析：本题（1）问利用平行线构造相似三角形，（2）问利用圆的切线构造相似三角形，通过对相似三角形较为典型的两种形式的判断和应用，全面考查相似三角形的判定与性质．特别是（2）问通过两次使用相似知识解决问题的过程，较好地考查了学生综合运用数学知识的能力，具有较好的区分度．例4 题目1：如图4所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角为78°．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
（参考数据：
sin 78°≈0.98，cos 78°≈ 0.21，tan 78°≈ 4.70．）
【2009年河南省中考试题】图4题目2：如图5，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BC∥EF，BF ∥ CE，AB ⊥ BF，CD ⊥ DE，AB=200米，BC=100米， ∠ AFB=37° ， ∠ DCE=53° ．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）
温馨提示：
sin 37°≈0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．） ．
【2009年湖南省邵阳市中考试题】点评分析：两题以学生所熟悉的生活情境为背景，考查学生将实际问题抽象为直角三角形模型来解决问题的能力．试题素材的公平性，提高了试题的信度；数学问题的生活化，体现了数学的价值观．三、关于三维目标：
知识与技能；
过程与方法；
情感态度与价值观。
标准的基本定位是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。 知识技能目标：1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
知识技能目标：2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
知识技能目标：3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
案例说明： －－－－关于相交线与平行线的知识与技能性考查例1 题目1：如图1，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)．
【2009年云南省昆明市中考试题】
题目2：如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°， ∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A． 50° B． 30° C． 20° D． 15° 【2009年新疆维吾尔自治区中考试题】
题目3：如图3，l ∥m，矩形ABCD的顶点在直线上，则 度．
【2009年吉林省长春市中考试题】点评分析：题目1通过设置开放性条件来考查平行线的判定；题目2将平行线与直角三角形相结合，借助三角形内角和或外角和定理深入考查平行线的性质；题目3既可以过点C构造平行线，建立未知角与已知角的关系，也可以利用矩形对边平行的特点实现同位角与内错角的等量代换．三个题都围绕着平行线性质与判定进行考查，都具有多种解题策略，有利于学生用不同的方式展现自己的学习成果，具有较好的信度；题目2、3将平行线、直角三角形、矩形等空间与图形中基本元素进行组合，充分体现学业水平考试的基础性，具有较好的效度． 案例说明： －－－－关于三角形的知识与技能性考查例1 题目1：如图1，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ 度．
【2009年广西省梧州市中考试题】
题目2：如图2，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一
侧选取一点O，测得OA＝15米， OB =10米， A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
【2009年黑龙江省齐齐哈尔市中考试题】 点评分析：题目1对三角形的内外角的关系进行直接考查；题目2利用生活中估计池塘宽度的实际背景考查了三角形的三边关系，此题立意新颖，有别于直接给出两边长度确定第三边范围的传统考法，巧妙地将数学知识生活化，有利于培养学生的几何直观和应用意识．两题分别对三角形最基本元素边、角关系进行直接考查，体现了数学课程标准的基本要求． 例2 题目1：将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图3所示的形状，那么折痕的长是（ ）
A． cm B． cm C． cm D． 2cm
【2009年吉林省中考试题】
题目2：如图4,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）．
A．2 B． C． D．
【2009年广西省桂林市中考试题】
点评分析：题目1将轴对称的性质与等边三角形的判定蕴涵在折叠纸条的操作之中，并通过纸条宽（等边三角形的高）求出等边三角形的边长，全面考查了等边三角形的判定与性质；题目2从动点变化的角度，重点考查学生对“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”性质的认识，能够准确刻画学生对直角三角形中线的认识．两题结合运动变化与图形变换，考查学生综合运用三角形有关知识解决问题的能力,通过强化特殊三角形性质的考查，提高了试题的区分度．题目2难度较大，若以解答题出现效果会更好．例1 题目1：如图1，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A．110° B．108° C．105° D．100°
【2009年浙江省宁波市中考试题】
题目2：在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
【2009年浙江省嘉兴市中考试题】点评分析：题目1以五边形为载体，直接考查多边形的外角和定理及邻补角之间的互补关系；题目2通过四边形的内角和为等量关系建立方程，借助数形结合，实现了代数与几何的简单综合运用的考查．两题较好地体现了课程标准对“了解多边形的内角和与外角和公式”的要求，充分体现了学业考试的基础性． 例1 题目1：如图1，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为 （只需写出0°～90°的角度）．
【2009年浙江省绍兴市中考试题】
题目2：如图2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为 ．
【2009年福建省福州市中考试题】图1点评分析：题目以量角器为背景构造考查圆心角的试题，试题素材具有公平性，有效提高了试题的信度；题目2与直接给出弦心距考查垂径定理的传统方法不同，借助平行线及直径所对的圆周角的性质构造弦心距，通过这个过程较为综合地考查了圆周角与垂径定理的应用． 例2 题目1：在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a， ⊙ A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当a<5时，点B在⊙A内 B．当1C．当a<1时，点B在⊙A外 D．当a>5时，点B在⊙A外
【2009年江西省中考试题】
题目2：图3中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【2009年陕西省中考试题】点评分析：题目1通过计算圆心距直接考查直线与圆的位置关系；题目2通过观察简单的图形探究两圆的位置关系，符合数学课程标准对圆与圆的位置关系的要求，有利于对教学形成良好的导向作用． 例3 题目1：一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是 cm2． （结果保留 ）
【2009年广西省梧州市中考试题】
题目2：已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图4），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ）．
【2009年江苏省中考试题】点评分析：题目1直接考查扇形面积公式；题目2通过正六边形给出圆的半径和圆心角，有效考查了弧长计算．两题注重最基础知识的考查，确保考查的效度． 例1 题目1：如图1（1）是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
【2009年湖北省襄樊市中考试题】
题目2：下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ）
【2009年四川省广安市中考试题】
点评分析：题目1直接考查立体图形的俯视图；题目2直接考查正方体的展开图．两题均考查学生的空间观念，难度控制合理,符合课程标准“初步认识视图”的要求，有利于对教学形成良好的导向．例1 题目1：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB= Rt∠， BC=1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【2009年浙江省湖州市中考试题】
题目2： 如图2所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．
【2009年甘肃省兰州市中考试题】
点评分析：题目1直接考查三角函数的定义；题目2通过观察，利用圆周角性质实现角的代换，通过网格的特性实现直角三角形的转化，深化了对三角函数的考查，提高了试题的效度与信度．例1 题目1：某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A． B． C． D．【2009年北京市中考试题】
题目2： 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C． 平均数 D．极差
【2009年吉林省中考试题】点评分析：题目1是直接求统计量．题目2 是考查统计量的应用．考查对中位数、平均数、众数、方差真正意义的理解．以上例题都是直接考查统计的基础知识和基本技能．在实际背景下直接计算统计量，这样考查有利于学生对统计量的应用有更深刻的认识．两道题目虽然都是考查统计的基础知识，共同特点都是选取学生身边的事件为背景，但是考法各有不同，这样设计会有较好的信度． 例1 ：一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图2），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【2009年山东省青岛市中考试题】
点评分析：
本题将方位角与航行路程相结合，通过解直角三角形，考查了航海问题中轮船位置的确定．数学思考：1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。数学思考：2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
4.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 例3 如图5，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，∠B＝60°，BC=2．点O是的AC中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当 α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；
②当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
【2009年河南省中考试题】点评分析：本题以旋转变换为主线，使学生经历一个探索四边形形状变化的过程，全面考查了特殊四边形之间的区别与联系，通过说理证明考查了特殊四边形的判定与性质．此题通过四边形的计算、论证，比较全面考查了学生综合运用数学知识的能力，这种考法具有较好的效度与区分度． 例5 题目1：某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比．
（2）求本次抽查的中学生人数．
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．
【2009年吉林省长春市中考试题】 题目2：某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图5所示的条形统计图．
请结合统计图回答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？
（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？
【2009年黑龙江省哈尔滨市中考试题】 点评分析：用样本估计总体是数理统计中的重要思想，通过对样本特征数的分析，准确的描述总体的特征，这是统计中常用的方法．以上题目虽然所提问题角度不同，背景不同，但都是经历了分析数据，处理数据和获取信息的过程，都体现了用样本估总体的思想．这样设计问题较新颖，有利于考查学生分析问题和解决问题的能力．同时两题背景的选取都具有一定的教育意义． 例7 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人．
【2009年广西省河池市中考试题】点评分析：本例题是以生活实际为背景，以学生生活中常见的问题为内容，考查学生分析问题和解决问题的能力，在解决问题的过程中只有读懂图才能补全图，只有补全图才能解决后边的问题，问题设计是环环相扣，这样的考查方式会有很好的效度． 例2 如图3，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：
（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明．
（2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．
【2009年湖南省张家界市中考试题】点评分析：本题通过动点构造了动态的全等三角形与相似三角形，（1）问通过全等三角形的证明考查演绎推理能力；（2）问通过学生直接写出相似三角形的对数，考查学生对相似三角形判定的理解，较好地体现《数学课程标准》的要求，对教学形成了良好的导向作用． 例4 如图5，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB上一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1， △ A1 MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，y最大值为多少？
【2009年广东省清远市中考试题】点评分析：本题通过确定三角形的高的过程，考查“相似三角形的对应高之比等于相似比”，通过用函数刻画图形面积的过程，突出对相似与函数等几何与代数知识，数形结合与分类讨论思想的考查，有利于不同学生表达自己的学习成果，具有较好的区分度． 情感态度：
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。情感态度：3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
谢谢！
朋友们再见！联系方式： 邮编：050061 地址：石家庄市中华北大街122号
河北省教育厅北院 河北省教育科学研究所
联系电话：0311-66005959（办） 电子信箱：jksjzq@126.com
河北省教育科学研究所 特级教师
缴志清
2010．3
一、基于课程标准命题的整体思考试题的分值结构合理性；
试题的分支内容结构合理性；
试题的总体内容知识联系的合理性；
试题的基础性、综合性、方法与思想性的结构合理性。案例说明： 从分值比例的角度落实课程标准的要求。
2009年河北试卷总分120分，涉及考查几何的内容总分值约45分，占全卷分值的37.5％．
从内容的结构布局方面落实课程标准的要求。
全卷内容覆盖了图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明全部四个内容，各部分内容分布合理，体现了课程标准的整体要求。 附件.doc（一）突出考查基础知识与基本技能 1. 关注对基础知识的考查：
第3题以菱形为素材，突出考查菱形与等边三角形各边相等的基本性质．
第5题以正方形为背景，借助正方形的性质考查圆周角与圆心角的关系．
第10题以正方体为背景，通过求解不规则立体图形的表面积，突出考查空间想象能力．
第17题以等边三角形为背景，通过折叠构造了新颖的不规则图形，通过轴对称性质实现了其向规则图形的转化，突出考查轴对称图形的性质．
2. 注意体现对基本技能的考查：
第20题以半圆形桥洞为背景,通过实际应用问题，重点考查圆的轴对称性．此题问题背景新颖，提问方式别具一格，主要考查学生的基本技能．题目选择解答题型比较适合，分值合理． 3.对基本图形从多角度、全方位进行考查 如四边形的考查，试卷通过第3题、第23题、第24题、第26题分别从菱形基本性质、多边形内角和、特殊四边形的判定、直角梯形性质等多个角度实现了对四边形有关核心知识的全面考查，各题目体现了课程标准的不同层次的要求，题目既相互独立，又相互联系，和谐统一． （二）设置探索问题情景，加强考查基本思想与基本活动经验试卷中的第8、20、23、24、25、26题，都从不同层面强调了基本数学思想方法的考查力度，同时，大多试题也都强调了以探究能力为主要考查对象的数学活动经验水平。23探究.doc（三）注重全卷统筹，实现试卷的科学与和谐全卷根据整卷考查目标的需要，注重各试题之间的相互支撑．全卷空间与图形部分既注重知识点之间的独立与交互的考查，同时注重了课程标准的目标要求的互相补充.如第3、5、8、10、17题通过客观性试题的形式独立考查了学生对图形的基本性质的了解与理解程度，第20、23、24、25、26题通过主观性解答题的形式分别综合考查了学生对图形性质、图形变换及推理能力的掌握和灵活运用水平 。全卷注重空间与图形中的重点知识、重要思想的多层次、多角度的考查，确保试卷的厚重度，体现了同一项目的试题质量自检机制，提高数学学习能力考查的效度与信度．如对圆的考查，试卷通过第5、20、23题三个题目分别从圆周角、垂径定理、弧长多个角度实现了对圆的全面考查，提高了试题的效度．三个题目缺一不可，否则就不能覆盖圆的核心知识；同时三个题目又互相依存，体现了《数学课程标准》中对圆的知识和技能要求的不同目标，三个不同认知层次的题目互相校正，减小了测量的误差，提高了对圆的考查信度． 二、关于探究能力考查的联想与启发引例：关于解方程组——消元法
一元一次方程的解法；
二元一次方程组的解法；
读一读：三元一次方程组的解法；
思维延伸——多元方程组的解法；
这是一般规律的探究，是一种能力的培养，是消元的思想的形成。二、各相关学科课程标准的相关描述＊数学课程标准指出：
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。 ＊科学课程标准的描述：科学学习要以探究为核心。探究既是科学学习的目标，又是科学学习的方式。亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习科学的主要途径。科学课程应向学生提供充分的科学探究机会，使他们在像科学家那样进行科学探究的过程中，体验学习科学的乐趣，增长科学探究能力，获取科学知识，形成尊重事实、善于质疑的科学态度，了解科学发展的历史。但也需要明确，探究不是惟一的学习模式，在科学学习中，灵活和综合运用各种教学方式和策略都是必要的。＊物理课程标准的描述：物理课程总目标是使学生： 保持对自然界的好奇，发展对科学的探索兴趣，在了解和认识自然的过程中有满足感及兴奋感；
经历基本的科学探究过程，具有初步的科学探究能力，乐于参与和科学技术有关的社会活动，在实践中有依靠自己的科学素养提高工作效率的意识。 ＊化学课程标准的描述：化学课程内容的选择依据学生的已有经验和心理发展水平，反映化学学科内容特点，重视科学、技术与社会的联系，确定了“科学探究”“身边的化学物质”“物质构成的奥秘”“物质的化学变化”“化学与社会发展”五个内容主题，规定了具体的课程内容标准。这些内容是学生终身学习和适应现代社会生活所必需的化学基础知识，也是对学生进行情感态度与价值观教育的载体。
《化学课程标准》一方面强调科学探究是一种重要而有效的学习方式，在内容标准中对各主题的学习提出了探究活动的具体建议，旨在转变学生的学习方式，使学生积极主动地获取化学知识，激发学习兴趣，培养创新精神和实践能力；另一方面将科学探究作为义务教育阶段化学课程的重要学习内容，在内容标准中单独设立主题，明确地提出发展科学探究能力所包含的内容与培养目标。＊生物课程标准的描述：通过义务教育阶段生物课程的学习，学生将在以下几方面得到发展。 获得生物学基本事实、概念、原理和规律等方面的基础知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。 初步具有生物学实验操作的基本技能、一定的科学探究和实践能力，养成科学思维的习惯。 理解人与自然和谐发展的意义，提高环境保护意识。 初步形成生物学基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必要的基础。
生物课程中的科学探究是学生积极主动地获取生物科学知识、领悟科学研究方法而进行的各种活动。＊地理课程标准的描述：改变地理学习方式。要根据学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对地理问题的兴趣，培养地理学习能力，鼓励积极探究，使学生了解地理知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
构建开放式地理课程。地理课程要充分重视校外课程资源的开发利用，形成学校与社会、家庭密切联系，教育资源共享的开放性课程，从而拓宽学习空间，满足多样化的学习需求。? ＊理科各课程标准的共性归纳课程形式：活动性；
能力延伸：探究性；
课程发展：应用性；
案例说明: ----------------从2009中考数学试题看探究例1：如图4，Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．
（1）线段OA1的长是 ，
∠ AOB1的度数是 ；
（2）连结AA1，求证：
四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求四边形OAA1B1的面积．
【2009年湖南省株洲市中考试题】图4例2：如图5，已知线段AB=2a(a>0)，M是AB的中点，直线l1 ⊥AB于点A，直线l２ ⊥AB于点M ，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a
（2） PP2与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由.
【2009年江西省中考试题】AMBP图5点评分析：例1以等腰直角三角形的旋转为载体，通过探索旋转前后的线段、角及新的几何图形的形状及面积问题的过程，全面考查了学生对旋转变换的认识；例2通过作图从直观得到线段的特殊关系，再通过说理加以论证从而将问题上升到理性认识．两题利用旋转与轴对称变换探索基本数量关系，体现了观察、猜测、验证、推理等探究过程，全面考查学生综合运用知识解决数学问题的能力，具有较好的效度与区分度．例3 题目1：如图2，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．
【2009年浙江省杭州市中考试题】 题目2：如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC ， AD ∥ BE ，AF ∥ DC ，E、F两点在BC边上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1） AD与BC与有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB＝DC时，求证： 是矩形．
【2009年江苏省中考试题】 题目３：（1） △ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）， △ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、 AC于点F、G，连接BE．
（1）如图4（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证： △AEB ≌△AＤC ；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图4（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
【2009年辽宁省铁岭市中考试题】点评分析：三道题均以四边形为载体，将三角形全等证明与四边形的判定作为核心考查内容，突出对合情推理与演绎推理的考查，具有较好的效度．题目3以动点变化为主线实现对特殊四边形的判定的考查，通过从特殊到一般的探究过程比较深刻的考查了学生对特殊四边形的判定的认识水平，使得试题具有良好的可推广性． 案例说明: ------------------从2009中考数学试题看应用例1 光明灯具厂需要生产一批台灯灯罩，图6中的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm，12cm， ∠AOB=135° ．
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留）灯罩
【2009年贵州省中考试题】点评分析：【考法评析】本题将弧长、圆环面积等圆的有关计算自然地串联在学生所熟悉的台灯灯罩的实际问题中，既有效地考查了弧长和扇形面积的计算，又侧重了学生空间观念的考查，两者皆为初中数学的核心内容，较好地提高了试题的效度．例2 题目1：如图3，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
【2009年贵州省贵阳市中考试题】 题目2：如图4，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD =60° ，则AB的长为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【2009年青海省中考试题】点评分析：题目1通过阴影的变化考查中心投影的性质；题目2利用平行投影的性质构造相似三角形是解决问题的起点．两题通过画图和相关计算对“投影”进行了有效地考查．例3 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图4(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图4(2)，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图4(3)，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.图4任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图4(3)，设太阳光线NH与 相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图4(3)，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）. 【2009年江西省中考试题】
点评分析：本题（1）问利用平行线构造相似三角形，（2）问利用圆的切线构造相似三角形，通过对相似三角形较为典型的两种形式的判断和应用，全面考查相似三角形的判定与性质．特别是（2）问通过两次使用相似知识解决问题的过程，较好地考查了学生综合运用数学知识的能力，具有较好的区分度．例4 题目1：如图4所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角为78°．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
（参考数据：
sin 78°≈0.98，cos 78°≈ 0.21，tan 78°≈ 4.70．）
【2009年河南省中考试题】图4题目2：如图5，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BC∥EF，BF ∥ CE，AB ⊥ BF，CD ⊥ DE，AB=200米，BC=100米， ∠ AFB=37° ， ∠ DCE=53° ．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）
温馨提示：
sin 37°≈0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．） ．
【2009年湖南省邵阳市中考试题】点评分析：两题以学生所熟悉的生活情境为背景，考查学生将实际问题抽象为直角三角形模型来解决问题的能力．试题素材的公平性，提高了试题的信度；数学问题的生活化，体现了数学的价值观．三、关于三维目标：
知识与技能；
过程与方法；
情感态度与价值观。
标准的基本定位是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。 知识技能目标：1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
知识技能目标：2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
知识技能目标：3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
案例说明： －－－－关于相交线与平行线的知识与技能性考查例1 题目1：如图1，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)．
【2009年云南省昆明市中考试题】
题目2：如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°， ∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A． 50° B． 30° C． 20° D． 15° 【2009年新疆维吾尔自治区中考试题】
题目3：如图3，l ∥m，矩形ABCD的顶点在直线上，则 度．
【2009年吉林省长春市中考试题】点评分析：题目1通过设置开放性条件来考查平行线的判定；题目2将平行线与直角三角形相结合，借助三角形内角和或外角和定理深入考查平行线的性质；题目3既可以过点C构造平行线，建立未知角与已知角的关系，也可以利用矩形对边平行的特点实现同位角与内错角的等量代换．三个题都围绕着平行线性质与判定进行考查，都具有多种解题策略，有利于学生用不同的方式展现自己的学习成果，具有较好的信度；题目2、3将平行线、直角三角形、矩形等空间与图形中基本元素进行组合，充分体现学业水平考试的基础性，具有较好的效度． 案例说明： －－－－关于三角形的知识与技能性考查例1 题目1：如图1，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ 度．
【2009年广西省梧州市中考试题】
题目2：如图2，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一
侧选取一点O，测得OA＝15米， OB =10米， A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
【2009年黑龙江省齐齐哈尔市中考试题】 点评分析：题目1对三角形的内外角的关系进行直接考查；题目2利用生活中估计池塘宽度的实际背景考查了三角形的三边关系，此题立意新颖，有别于直接给出两边长度确定第三边范围的传统考法，巧妙地将数学知识生活化，有利于培养学生的几何直观和应用意识．两题分别对三角形最基本元素边、角关系进行直接考查，体现了数学课程标准的基本要求． 例2 题目1：将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图3所示的形状，那么折痕的长是（ ）
A． cm B． cm C． cm D． 2cm
【2009年吉林省中考试题】
题目2：如图4,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）．
A．2 B． C． D．
【2009年广西省桂林市中考试题】
点评分析：题目1将轴对称的性质与等边三角形的判定蕴涵在折叠纸条的操作之中，并通过纸条宽（等边三角形的高）求出等边三角形的边长，全面考查了等边三角形的判定与性质；题目2从动点变化的角度，重点考查学生对“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”性质的认识，能够准确刻画学生对直角三角形中线的认识．两题结合运动变化与图形变换，考查学生综合运用三角形有关知识解决问题的能力,通过强化特殊三角形性质的考查，提高了试题的区分度．题目2难度较大，若以解答题出现效果会更好．例1 题目1：如图1，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A．110° B．108° C．105° D．100°
【2009年浙江省宁波市中考试题】
题目2：在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
【2009年浙江省嘉兴市中考试题】点评分析：题目1以五边形为载体，直接考查多边形的外角和定理及邻补角之间的互补关系；题目2通过四边形的内角和为等量关系建立方程，借助数形结合，实现了代数与几何的简单综合运用的考查．两题较好地体现了课程标准对“了解多边形的内角和与外角和公式”的要求，充分体现了学业考试的基础性． 例1 题目1：如图1，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为 （只需写出0°～90°的角度）．
【2009年浙江省绍兴市中考试题】
题目2：如图2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为 ．
【2009年福建省福州市中考试题】图1点评分析：题目以量角器为背景构造考查圆心角的试题，试题素材具有公平性，有效提高了试题的信度；题目2与直接给出弦心距考查垂径定理的传统方法不同，借助平行线及直径所对的圆周角的性质构造弦心距，通过这个过程较为综合地考查了圆周角与垂径定理的应用． 例2 题目1：在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a， ⊙ A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当a<5时，点B在⊙A内 B．当1
【2009年江西省中考试题】
题目2：图3中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【2009年陕西省中考试题】点评分析：题目1通过计算圆心距直接考查直线与圆的位置关系；题目2通过观察简单的图形探究两圆的位置关系，符合数学课程标准对圆与圆的位置关系的要求，有利于对教学形成良好的导向作用． 例3 题目1：一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是 cm2． （结果保留 ）
【2009年广西省梧州市中考试题】
题目2：已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图4），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ）．
【2009年江苏省中考试题】点评分析：题目1直接考查扇形面积公式；题目2通过正六边形给出圆的半径和圆心角，有效考查了弧长计算．两题注重最基础知识的考查，确保考查的效度． 例1 题目1：如图1（1）是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
【2009年湖北省襄樊市中考试题】
题目2：下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ）
【2009年四川省广安市中考试题】
点评分析：题目1直接考查立体图形的俯视图；题目2直接考查正方体的展开图．两题均考查学生的空间观念，难度控制合理,符合课程标准“初步认识视图”的要求，有利于对教学形成良好的导向．例1 题目1：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB= Rt∠， BC=1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【2009年浙江省湖州市中考试题】
题目2： 如图2所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．
【2009年甘肃省兰州市中考试题】
点评分析：题目1直接考查三角函数的定义；题目2通过观察，利用圆周角性质实现角的代换，通过网格的特性实现直角三角形的转化，深化了对三角函数的考查，提高了试题的效度与信度．例1 题目1：某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A． B． C． D．【2009年北京市中考试题】
题目2： 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C． 平均数 D．极差
【2009年吉林省中考试题】点评分析：题目1是直接求统计量．题目2 是考查统计量的应用．考查对中位数、平均数、众数、方差真正意义的理解．以上例题都是直接考查统计的基础知识和基本技能．在实际背景下直接计算统计量，这样考查有利于学生对统计量的应用有更深刻的认识．两道题目虽然都是考查统计的基础知识，共同特点都是选取学生身边的事件为背景，但是考法各有不同，这样设计会有较好的信度． 例1 ：一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图2），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【2009年山东省青岛市中考试题】
点评分析：
本题将方位角与航行路程相结合，通过解直角三角形，考查了航海问题中轮船位置的确定．数学思考：1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。数学思考：2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
4.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 例3 如图5，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，∠B＝60°，BC=2．点O是的AC中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当 α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；
②当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
【2009年河南省中考试题】点评分析：本题以旋转变换为主线，使学生经历一个探索四边形形状变化的过程，全面考查了特殊四边形之间的区别与联系，通过说理证明考查了特殊四边形的判定与性质．此题通过四边形的计算、论证，比较全面考查了学生综合运用数学知识的能力，这种考法具有较好的效度与区分度． 例5 题目1：某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比．
（2）求本次抽查的中学生人数．
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．
【2009年吉林省长春市中考试题】 题目2：某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图5所示的条形统计图．
请结合统计图回答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？
（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？
【2009年黑龙江省哈尔滨市中考试题】 点评分析：用样本估计总体是数理统计中的重要思想，通过对样本特征数的分析，准确的描述总体的特征，这是统计中常用的方法．以上题目虽然所提问题角度不同，背景不同，但都是经历了分析数据，处理数据和获取信息的过程，都体现了用样本估总体的思想．这样设计问题较新颖，有利于考查学生分析问题和解决问题的能力．同时两题背景的选取都具有一定的教育意义． 例7 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人．
【2009年广西省河池市中考试题】点评分析：本例题是以生活实际为背景，以学生生活中常见的问题为内容，考查学生分析问题和解决问题的能力，在解决问题的过程中只有读懂图才能补全图，只有补全图才能解决后边的问题，问题设计是环环相扣，这样的考查方式会有很好的效度． 例2 如图3，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：
（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明．
（2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．
【2009年湖南省张家界市中考试题】点评分析：本题通过动点构造了动态的全等三角形与相似三角形，（1）问通过全等三角形的证明考查演绎推理能力；（2）问通过学生直接写出相似三角形的对数，考查学生对相似三角形判定的理解，较好地体现《数学课程标准》的要求，对教学形成了良好的导向作用． 例4 如图5，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB上一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1， △ A1 MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，y最大值为多少？
【2009年广东省清远市中考试题】点评分析：本题通过确定三角形的高的过程，考查“相似三角形的对应高之比等于相似比”，通过用函数刻画图形面积的过程，突出对相似与函数等几何与代数知识，数形结合与分类讨论思想的考查，有利于不同学生表达自己的学习成果，具有较好的区分度． 情感态度：
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。情感态度：3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
谢谢！
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