古典概型试卷
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古典概型
一、选择题
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A. B. C. D.
2. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A. B. C. D.
3. 在第1、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各5、8路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于A. B. C. D.
4. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为A. B. C. D.1
5. 从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A. B. C. D.以上全不对
6．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
的概率为（ ）
A 9/10 B 3/10 C 1/8 D 1/10
7．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）
A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 1
8．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）
A.P1=P29．掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题
11. 在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.
12. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.
13. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，
（1）2个数字都是奇数的概率为______（2）2个数字之和为偶数的概率_________.
三、解答题
14. .抛掷两颗骰子，求：
（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.
15. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.
16. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件
17. 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.
18. 甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.
（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少
（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果 其中数字之和为12的有多少种情况 数字之和为6的共有多少种情况 分别计算这两种情况的概率.
19. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出 后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢
20．50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个同学在街上碰到一位同班同学，试问：碰到异性同学得到概率大还是碰到同性同学的概率大？
21．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.
22．一袋中装有30个小球,其中彩球有:n个红色的、5个蓝色的、10个黄色的，其余为白色的.求:
⑴如果从袋中取出3个相同颜色彩球(无白色)的概率是,且n≥2,计算其中有多少个红球
⑵在⑴的条件下,计算从袋中任取3个小球,至少有一个红球的概率.
参考答案
一、选择题
1.A 2. B 3. D 4. B 5.B
二、填空题
1. 2. 3.（1） （2）
三、解答题
1. 解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.
（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.
（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.
2. 解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.
（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=.
（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=.
3.解：
（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；
（2）基本事件的总数是8.
（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
4. 解.：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
容易得到：
（1）平局含3个基本事件（图中的△）；
（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；
（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.
由古典概率的计算公式，可得
P（A）；P（B）； P（C）.
5. 解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为
6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为.
（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.
甲 数字和
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
乙 1 2 3 4 5 6
其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现2的只有一种情况，而出现12的也只有一种情况，它们的概率均为，因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五种情况，所以其概率为.请同学们思考，出现概率最大的数字和是多少
6. 解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），
（b1，a2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
A={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.
事件A由4个基本事件组成.因而P（A）.
（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.
事件B由4个基本事件组成，因而P（B）=.
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一、选择题
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A. B. C. D.
2. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A. B. C. D.
3. 在第1、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各5、8路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于A. B. C. D.
4. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为A. B. C. D.1
5. 从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A. B. C. D.以上全不对
6．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
的概率为（ ）
A 9/10 B 3/10 C 1/8 D 1/10
7．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）
A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 1
8．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）
A.P1=P2
A. B. C. D.
10．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题
11. 在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.
12. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.
13. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，
（1）2个数字都是奇数的概率为______（2）2个数字之和为偶数的概率_________.
三、解答题
14. .抛掷两颗骰子，求：
（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.
15. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.
16. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件
17. 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.
18. 甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.
（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少
（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果 其中数字之和为12的有多少种情况 数字之和为6的共有多少种情况 分别计算这两种情况的概率.
19. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出 后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢
20．50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个同学在街上碰到一位同班同学，试问：碰到异性同学得到概率大还是碰到同性同学的概率大？
21．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.
22．一袋中装有30个小球,其中彩球有:n个红色的、5个蓝色的、10个黄色的，其余为白色的.求:
⑴如果从袋中取出3个相同颜色彩球(无白色)的概率是,且n≥2,计算其中有多少个红球
⑵在⑴的条件下,计算从袋中任取3个小球,至少有一个红球的概率.
参考答案
一、选择题
1.A 2. B 3. D 4. B 5.B
二、填空题
1. 2. 3.（1） （2）
三、解答题
1. 解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.
（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.
（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.
2. 解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.
（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=.
（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=.
3.解：
（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；
（2）基本事件的总数是8.
（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
4. 解.：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
容易得到：
（1）平局含3个基本事件（图中的△）；
（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；
（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.
由古典概率的计算公式，可得
P（A）；P（B）； P（C）.
5. 解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为
6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为.
（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.
甲 数字和
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
乙 1 2 3 4 5 6
其中共有36种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现2的只有一种情况，而出现12的也只有一种情况，它们的概率均为，因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五种情况，所以其概率为.请同学们思考，出现概率最大的数字和是多少
6. 解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），
（b1，a2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
A={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.
事件A由4个基本事件组成.因而P（A）.
（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.
事件B由4个基本事件组成，因而P（B）=.
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