4.2.1直线与圆的位置关系学案

4.2.1直线与圆的位置关系学案
复习引入
1. 直线的方程：
2. 圆的标准方程 圆心 半径
3. 圆的一般方程 圆心 半径
知识探究
思考1：在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？
思考2：类比点与圆的位置关系的判断，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
方法一：几何法（根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断）
若圆心(a，b)到直线L的距离为d
　　 (1)d < r ；　　
　　 (2)d = r ；
　 　 (3)d > r .
方法二：代数法（根据直线与圆的公共点个数判断）
联立直线与圆的方程 得到关于x(或y)的方程
　　 (1)△ > 0 ；
　　 (2)△ = 0 ；
　　 (3)△ < 0 .
知识应用
例1．如图1,已知直线和圆心为C的圆.判断直线 与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标.
变式训练：判断直线L：与圆O：的位置关系.
例2．已知过点M（-3，-3）的直线被圆所截得的弦长为,求
的方程。
变式训练：直线y = 2x + b与圆相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是 。
例4．已知点是圆上一点，求过点P的圆C的切线方程。
巩固练习
1.直线4x – 3y = 0和圆 x2 + y2 – 18x – 45 = 0的位置关系是 （ ）
A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定.
2.直线 与圆x2 + y2 － 2 x － 2 = 0相切,则实数m等于 （ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3.直线l: x － y + 4 = 0圆C: (x－1)2 + (y － 1)2 = 2,则C上各点到l距离最小值为（ 　）
A. B. C.3 D.
4.已知圆方程,直线，当为何值时，圆与直线相交、相切、相离.
5.过点P（1，-1）的直线l与圆M:
（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;
（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;
（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.