辽宁省本溪一中2009-2010学年高二下学期3月月考理科数学试题

本溪市第一中学2009-2010学年度下学期高二年级3月月考
审核人：王君 校对人：陈亮
一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分）
1、若复数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
2、已知函数、的定义域分别为、，定义，则+中的元素的个数是______个。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3、若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
4、某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名。从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率是（ ）
A. B. C. D.
5、在所在平面上有一点，满足，则与得面积之比是（ ）
A. B. C. D.
6、已知、是不同的直线，、是不重合的平面。命题：若∥，，，则∥．命题：若，，∥，则∥．下面的命题中：① ② ③ ④是真命题的序号是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
7、等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，则数列、、、中也是常数的项是（ ）
A. B. C. D.
8、下列程序框图表示的算法功能是（ ）
A. 计算小于100的奇数的连乘积
B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积
C. 计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100
否 时，计算奇数的个数
D. 计算1×3×5×……×≥100成立时的最小值
9、已知、是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线离心率，则有（ ）
A. B. C. D.
10、定义在上的偶函数满足且在上是减函数，、是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11、若，，曲线在处切线的倾斜角的取值范围是，则点到对称轴距离的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、如果关于实数的方程的所有解中，有且只有一个正数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若不等式对任意正整数恒成立，则取值范围是__________
14、的最小值是__________
15、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图、侧视图、俯视图中，这条棱的投影分别是长为、、的线段，则得最大值为__________
16、设函数，其中表示不超过的最大整数，如：，则函数的值域是__________
三、解答题
17、（10分）在中，，且
①求的大小。
②若是锐角，，面积，求边长
18、（12分）某几何体的三视图如图，点在上且，是的中点。
⑴ 求证：∥平面
⑵ 求证：面平面
⑶ 求与平面成角
19、（12分）已知函数（）
⑴ 当时，判断函数是否有极值；
⑵ 要使函数的极小值大于0，求参数的取值范围；
⑶ 若对⑵中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间（）内都是增函数，求实数的取值范围。
20、（12分）设，的最小值为-1，
⑴求
⑵等可能地取点其中，，求点落在抛物线内的概率
⑶设数列前项和为，令，求的前项和，并证明
21、（12分）已知，点在轴上运动，点在轴上运动，且满足，
⑴ 求点的轨迹的方程。
⑵过点作直线与曲线交于A、B两点，ⅰ）求中点轨迹；ⅱ）若不垂直于轴，判断过作以为直径的圆的切线条数，并证明。
22、选答题：（从下列两道题中任选一道作答）满分10分
①如图所示，是⊙的直径，、为⊙的切线，、为切点，
ⅰ）求证：∥
ⅱ）若⊙的半径为1，求
②对于任意的实数和，不等式恒成立，记实数的最大值是，
ⅰ）求
ⅱ）解不等式
本溪市第一中学2009-2010学年度下学期高二年级3月月考答案
审核人：王君 校对人：陈亮
一、选择题：
⑶，，
∴
∵
当时：成立
= 恒成立
∴夹角为锐角，在以AB为直径的圆外
∴切线条数有两条。
22、⑴①∵
∴
∴AD∥OC
②∽∴AD·OC=2
⑵ⅰ)∴，∴m=2
是