辽宁省本溪一中2009-2010学年高二下学期3月月考文科数学试题

本溪市第一中学2009-2010学年度下学期高二年级三月月考
数学文科
审核人：王君 校对人：陈亮
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．复数 在复平面内对应的点在（ ）
A第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．直线，直线 的方向向量为，且，则（ ）
A． B．C ．2 D．-2 3．一个几何体的三视图如图1所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是（ ）
A . 16cm2 B．
C． D．
4．过点的直线平分圆的周长,则直线的倾斜角大小为( )
A．150° B．120° C．30° D．60°
5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
6、已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7.右面的程序框图输出的值为（ ）
A．　 B.
C． D.
8．设 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果函数在闭区间上有反函数，那么实数的取值范围可以是（ ）
A B
C D
10．把函数y=cosx－sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A． B．　　　　　C．　　　　 D．
11．已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是（ ）
A m ≥ 4 B m ≤ -4 C m ＞ 4 D m ＜ -4
12.数列满足，且对任意的都有：，则
（ ）
A B C D
第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上)
13．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_________.
14.已知为双曲线的右焦点，则F点到直线的距离为 ．15．在ABC中，AB=2,AC=,BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是 _____。16．已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当，且时，都有给出下列命题：
①f(3)=0；②直线x=是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在上为增函数； ④函数y=f(x)在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)当时，求函数的最大值及相应的值．
18.（本小题满分12分）
设
（1）求从A中任取一个元素是的概率；
（2）从A中任取一个元素，求的概率
19．(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，
ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，
若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又
(1)求的解析式;
(2)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围
21. （本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，求．
22(本小题满分14分)
( I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)试求出线段AB的垂直平分线在y轴上截距的最大值．
数学(文科)参考答案
审核人：王君 校对人：陈亮
（2）设从A中任取一个元素,的事件为C 有
（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）
∴P（C）=
所以从A中任取一个元素的概率为 12分
19．(本小题满分12分)
解：（1）∵ ⊥平面，平面，
∴ ⊥. …… 2分
∵ ⊥，，
∴ 四边形是平行四边形，
∴ .
∵ 平面，平面，
∴ ∥平面. ……10分
∵,
∴平面平面.
∵平面,
∴∥平面. ……12分
∴ 线段的中点是符合题意要求的点．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），由已知，
22．解：(I)
………………5分
(Ⅱ)
………………14
开始
否
是
输出
结束