等差数列的前n项和

课件23张PPT。问题 1:1+2+3+······+100=？案例1 等差数列前项和(一)问题情景问题 2 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？问题 1:1+2+3+······+100=？首项与末项的和： 1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和： 2＋99=101， · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是： 101×50=5050。(二)学生活动S100 = 1+2+3+ ······ +100=(1+100) ·问题 1:1+2+3+······+100=？= 101×50 = 5050怎么计算呢？想：探求三角形面积情景 = 121 · = 7260= (1 + 120 ) · S120 =1+2+3+ ······ +120Sn=a1+a2+······+an?(三)构建数学:猜测等差数列的前n项和公式的推导(四)数学理论等差数列的前n项和公式的其它形式 有最大值
(至于是否在顶点处取得,要看顶点
处所对应的横坐标距离它最近的正
整数处取得,一般情况下或一,或两个
最值),如右图所示:2.当公差d>0即a>0时,
3.当公差d =0即a=0时,

xyox=11.当公差d <0即a<0时,有最小值.是常数列若,则它是关于n的一次函数,若,则= 0例1：等差数列－10，－6，2，·······前多少项和是54 ？
得 n2-6n-27=0
??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。
??????(五)数学运用例2：等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。解： 由 an= a1+(n-1)d得： 18= a1+(n-1)4解：在a，b之间插入10个数,使它们同这两数成等差数列,求这10个数的和.等差数列{an}中，已知a1=a，a12=b，求a2+a3+a4+…+a11. 课堂小练1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的练习1. 课堂小练3. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是30? 练习2. 想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素
a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出
其余两个量 ?问题1:问题2: 已知一个等差数列的前10项的和是310,
前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?1.等差数列前n项和Sn公式的推导;
2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与运用.(六)回顾小结课后作业：1：课本P45习题12.2(2)? 1, 2, 3
2: 预习课本P42，例4例5例6对案例的分析1.课例展开的程序
问题情景 学生活动 建构数学
数学理论 数学应用 回顾小结与教材编与的程序是一致的 　教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答!2.问题串
　　设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课.
　　课堂提问是整个教学过程推进和激发思维活动的重要动力. 　开课敲响“第一锤”，续课奏出“最强音”，结课留下“满口香”！３重视思维活动
　　重视问题在教学中的作用．
　　教学过程就是提出问题和解决问题的过程！