简单的线性规划问题（2）》
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课件16张PPT。江苏省常熟中学高一数学备课组使z=2x+y取得最大值的可行解为 ，且最大值为 ；复习引入1.已知二元一次不等式组（1）画出平面区域；满足 的解(x,y)都叫
做可行解；z=2x+y 叫做 ；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1) (2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解 ，
且最小值为 。线性约束条件线性目标函数线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3解：根据不等式组画出可行域 例1 某工厂生产甲、乙两种产品, 生产1t甲种产品需要A种原料4t, B种原料12t, 产生的利润为2万元; 生产1t乙种产品需要A种原料1t, B种原料9t, 产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t, B种原料60t, 如何安排生产才能使利润最大？相关数据列表如下：应用1－有关利润最高、效益最大等问题分析：设生产甲、乙两种产品的吨数
分别为x、y。则利润何时达到最大？解线性规划应用问题的一般步骤：2）设好变元并列出不等式组和目标函数 3）作出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解1）理清题意，列出表格：5)还原成实际问题法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。（画图力保准确） 某家具厂有方木料90m3,五合板600m3，准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌要方木料0.1m3，五合板2m3，生产每个书橱要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一张书桌可获利80元，出售一张书橱可获利120元，如果只安排生产书桌可获利多少，如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？？？练习 由上表可知：（1）只生产书桌，用完五合板了，可生产书桌 600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完 （2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450 张,可获利润120×450=54000元,但五合板没有用完可设生产书桌 x 张,书橱 y 张,最大利润为Z Z= 80 x + 120 yx∈Ny∈N300600A(100,400)1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为 Z=80x+120y作出不等式表示的平面区域，当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。将直线z=80x+120y平移可知：900450求解：应用2－有关二元一次代数式取值范围解：由①、②同向相加可得： ③由②得 将上式与①同向相加得 ④③+④得以上解法正确吗？为什么？y?解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。作直线所以，求得 A(3,1) B(4,0)
C(5,1) D(4,2) 若实数x,y满足 求2x+y的取值范围练习: 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3
求: a+3b的取值范围。解: 约束条件为：目标函数为：z=a+3b由图形知：-11/3≤z≤1
即 -11/3≤a+3b≤1练习: 已知 f (x) = px2-q,
且 -4 ≤f (1) ≤ -1，-2 ≤f (2) ≤5求： f (3) 取 值 范 围
做可行解；z=2x+y 叫做 ；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1) (2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解 ，
且最小值为 。线性约束条件线性目标函数线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3解：根据不等式组画出可行域 例1 某工厂生产甲、乙两种产品, 生产1t甲种产品需要A种原料4t, B种原料12t, 产生的利润为2万元; 生产1t乙种产品需要A种原料1t, B种原料9t, 产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t, B种原料60t, 如何安排生产才能使利润最大？相关数据列表如下：应用1－有关利润最高、效益最大等问题分析：设生产甲、乙两种产品的吨数
分别为x、y。则利润何时达到最大？解线性规划应用问题的一般步骤：2）设好变元并列出不等式组和目标函数 3）作出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解1）理清题意，列出表格：5)还原成实际问题法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。（画图力保准确） 某家具厂有方木料90m3,五合板600m3，准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌要方木料0.1m3，五合板2m3，生产每个书橱要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一张书桌可获利80元，出售一张书橱可获利120元，如果只安排生产书桌可获利多少，如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？？？练习 由上表可知：（1）只生产书桌，用完五合板了，可生产书桌 600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完 （2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450 张,可获利润120×450=54000元,但五合板没有用完可设生产书桌 x 张,书橱 y 张,最大利润为Z Z= 80 x + 120 yx∈Ny∈N300600A(100,400)1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为 Z=80x+120y作出不等式表示的平面区域，当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。将直线z=80x+120y平移可知：900450求解：应用2－有关二元一次代数式取值范围解：由①、②同向相加可得： ③由②得 将上式与①同向相加得 ④③+④得以上解法正确吗？为什么？y?解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。作直线所以，求得 A(3,1) B(4,0)
C(5,1) D(4,2) 若实数x,y满足 求2x+y的取值范围练习: 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3
求: a+3b的取值范围。解: 约束条件为：目标函数为：z=a+3b由图形知：-11/3≤z≤1
即 -11/3≤a+3b≤1练习: 已知 f (x) = px2-q,
且 -4 ≤f (1) ≤ -1，-2 ≤f (2) ≤5求： f (3) 取 值 范 围