《正、余弦定理的应用》课件（苏教版必修5）

课件11张PPT。1.3正弦定理、余弦定理的应用第一章 解三角形——2009年2月16日——例1 :如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线
CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝α，∠BCD＝β，∠BDC＝γ，
∠ADC＝δ，试求AB的长.解：在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD ＝α，
∠ADC＝δ，在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB＝α－β， 解：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h， ∠ACB＝45°＋（180°－105°）＝120°由正弦定理可得： 练习:
书本第20页练习3，4练习3：如图，货轮在海上以40n mile/h的速度由B向C航行，航行的方位角
∠NBC=140 ° ，A处有灯塔，其方位角∠NBA=110 ° ，在C处观察灯塔A的
方位角∠N’CA=35 ° ，由B到C需0.5h航行，求C到灯塔A的距离。解：∵NB∥N’C,
∴ ∠N’CB=180 °— ∠NBC=180°—140°=40°，
∴ ∠ACB= ∠N’CB+ ∠N’CA=40 °+35 °=75 °，
∴ ∠BAC= 180°—75 °—30 °=75 ° ，∴ ∠ACB= ∠BAC，∴ AB= BC=40x0.5=20，练习4：某人在高出海面600m的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为
30° ，航标B在南偏东60° ，俯角为45 ° ，求这两个航标间的距离。例3:作用于同一点的三个力F1，F2 ， F3平衡。已知F1=30N， F2 =50N， F1与F2之
间的夹角是60°，求 F3的大小与方向。解： F3 应和F1，F2的合力平衡，所以F3和F在同一条
直线上，并且大小相等，方向相反。再由正弦定理，得答： F3为70N， F3和F1间的夹角为141.8°.练习1：如图，用两根绳子牵引重力为F1=100N的物体，两根绳子拉力分别为F2 ，
F3，此时平衡。如果F2 =80N， F2 与 F3的夹角为α=135°。
（1）求F3的大小；
（2）求F3与F1的夹角β的值。拓展：作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡，且F1 ，F2的夹角为θ2， F2 ，F3的夹角
为θ1， F1，F3的夹角为θ2，求证：例4：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上任意一点，以AB为边作等边三角
形ABC。问：点B在什么位置时，四边形OABC面积最大？练习2：曲柄连杆机构示意如图所示。当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在
Q的位置。当OA自OB按顺时针方向旋转α角时，P和Q之间的距离是
xcm。已知OA=25cm,AP=125cm,根据下列条件，求x的值：
(1) α=60°；（2） α=135°