山东省新课标学业水平考试样卷二（数学）

山东省新课标学业水平考试样卷二(高中数学)
第 I 卷 （选择题 共45分）
选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合 ， ，U=N，那么A∩（CUB）=（ ）
A . {1，2，3，4，5} B . {2，3，4，5} C . {3，4，5} D . {x|12、已知a>b，则不等式① <,② >，③ a2>b2，④ ac>bc(c≠0)中不能恒成立的是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、已知直线l的倾斜角为α,且sinα= ,则些此直线的斜率是 ( )
A.  B. -  C. ±  D. ±
4、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A． B.
C. D.
5.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：
甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9
则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ）
A．甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定
6．函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ）

A． B． C． D．
7.下列函数中,最小值为4的函数是 ( )

A. B. C. D.
8.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列, -9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)=（ ）
A. 8 B. -8 C. ±8 D.
9.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为 ( )
A .10 B. 10 C. 5 D. 5
10、已知实数满足 ≥，则的取值范围是 （ ）
A. ≤或≥ B. ≤≤
C. ≤或≥ D. ≤≤
11、写出右边程序的运行结果 （ ）
A. 56 B. 250 C 2401 D. 2450
12、要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ）
A. 5人 B. 2人 C. 3人 D. 1人
13 、两名教师与两名学生排成一排照相，则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为（ ）
A B C D
14、函数与的图像（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称
15、已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）
A. （－3，－2） B. （－1，0） C. （2，3） D. （4，5）
第 Ⅱ 卷 （非选择题 共55分）
二．填空题：（本大题共5小题；每小题4分，共20分．）
16、在面积为S的ΔABC内任取一点P,则ΔPAB的面积大于 的概率为 .
17．已知 ,则 .
18.已知x,y满足不等式组 ,则S=6x+8y的最大值是 .
19.运行右边框内的程序,在两次运行中分别输入 -4 和 4,则运行
结果依次为 .
20. 如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.
如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（
如图②），则图①中的水面高度为 ．
三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)
21.(本题满分6分) 已知α为锐角,向量 ,且
(1)求 的值.
(2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.
22. (本题满分6分)已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。
（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切， 求直线Ｌ的方程。
23. (本题满分7分)
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
24.（本小题满分8分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，.
求数列的通项公式；
若　　　　　　　　，求数列的前项和。
25. (本题满分8分)已知函数
(1)求 的定义域;
(2)讨论 的奇偶性;
(3)用定义讨论 的单调性.
山东省2009年新课标学业水平考试样卷二(高中数学)
第 I 卷 （选择题 共45分）
选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合 ， ，U=N，那么A∩（CUB）=（ ）
A . {1，2，3，4，5} B . {2，3，4，5} C . {3，4，5} D . {x|12、已知a>b，则不等式① <,② >，③ a2>b2，④ ac>bc(c≠0)中不能恒成立的是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、已知直线l的倾斜角为α,且sinα= ,则些此直线的斜率是 ( )
A.  B. -  C. ±  D. ±
4、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A． B.
C. D.
5.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：
甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9
则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ）
A．甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定
6．函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ）

A． B． C． D．
7.下列函数中,最小值为4的函数是 ( )

A. B. C. D.
8.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列, -9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)=（ ）
A. 8 B. -8 C. ±8 D.
9.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为 ( )
A .10 B. 10 C. 5 D. 5
10、已知实数满足 ≥，则的取值范围是 （ ）
A. ≤或≥ B. ≤≤
C. ≤或≥ D. ≤≤
11、写出右边程序的运行结果 （ ）
A. 56 B. 250 C 2401 D. 2450
12、要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ）
A. 5人 B. 2人 C. 3人 D. 1人
13 、两名教师与两名学生排成一排照相，则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为（ ）
A B C D
14、函数与的图像（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称
15、已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）
A. （－3，－2） B. （－1，0） C. （2，3） D. （4，5）
第 Ⅱ 卷 （非选择题 共55分）
二．填空题：（本大题共5小题；每小题4分，共20分．）
16、在面积为S的ΔABC内任取一点P,则ΔPAB的面积大于 的概率为 .
17．已知 ,则 .
18.已知x,y满足不等式组 ,则S=6x+8y的最大值是 .
19.运行右边框内的程序,在两次运行中分别输入 -4 和 4,则运行
结果依次为 .
20. 如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.
如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（
如图②），则图①中的水面高度为 ．
三．解答题：(本大题共5小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)
21.(本题满分6分) 已知α为锐角,向量 ,且
(1)求 的值.
(2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.
22. (本题满分6分)已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。
（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切， 求直线Ｌ的方程。
23. (本题满分7分)
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
24.（本小题满分8分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，.
求数列的通项公式；
若　　　　　　　　，求数列的前项和。
25. (本题满分8分)已知函数
(1)求 的定义域;
(2)讨论 的奇偶性;
(3)用定义讨论 的单调性.
山东省新课标学业水平考试样题二（高中数学）
参考答案
选择题：　　
BDCDB BCBAA DBDDB
二填空题：
　16.  17. -  18. 24 19. -1，20 20.
三、解答题
21.解:(1) ∵ ∴ ∴

即
又因为α为锐角,所以

(2)解法一:
由 得
∴


设向量 的夹角为θ
则

解法二:
由已知可得
所以

设向量 的夹角为θ

则
22. 解：（１）设圆的方程为
　　依题意得：
　　　　　　
　　　　　　
　解得
所以圆Ｃ的方程为
　　　　（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），故可设直线Ｌ的方程为
即：
　　　　　　因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半径为所以有
　　　　

解得k=2或k= - 
所以直线Ｌ的方程为
　　　　　　即：
23. （1）证明:连结BD. 在正方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点， .
. 又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
24.解：(1)设等差数列的公差为，则
∵ ，，
∴ 即
解得 ，
∴　数列的通项公式为
(2)
∴




25.解:(1)由 解得: -1(2)因为, 的定义域为{x|-1 所以, 是定义上的奇函数
(3)设-1


因为, -1
所以,

所以, 在定义域(-1,1)上是增函数.