山东省新课标学业水平考试样卷三（数学）

山东省新课标学业水平考试样卷三(高中数学)
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一.选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）
1.集合等于
A B {1} C {0,1,2} D {-1,0,1,2}
2.下列函数中，在R上单调递增的是
A. B. C. D.
3．已知点,且,则实数的值是
A. -3或4 B. –6或2 C. 3或-4 D. 6或-2
4.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若m∥ ，n∥ ，则m∥n ②若m⊥( ，m∥(， 则( ⊥(
③若m∥( ，n∥( ，则m∥n ④若m⊥( ，( ⊥( ，则m∥( 或m (
其中假命题是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5.如1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为
A. B. C. D.
6．如果点位于第三象限，那么角所在象限是
Ａ.第一象限　B.第二象限　 C.第三象限　　D.第四象限
7.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2700，3000]的频率为

0.002 频率/组距
0.001
婴儿体重
2400 2700 3000 3300 3600 3900
A. 0.5 B. 0.1 C. 0.3 D. 0.45
8.已知那么与夹角为
A． B. C. D.
9．在△ABC中，，如果三角形有解，则A的取值范围是
A． B． C． D．
10．设等差数列的前项和为 ，若，则等于
A．18 B．36 C．45 D．60
11.若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
12.数据5，7，7，8，10，11的标准差是 A．8 B．4 C．2 D．1
13.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
A． B． C． D．
14.360和504的最大公约数是
A 72 B 24 C 2520 D 以上都不对
15.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是
A 函数f(x)在区间（0，1）内有零点
B 函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C 函数f(x)在区间[2，16内无零点
D 函数f(x)在区间（1，16）内无零点
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
16.已知是奇函数，且当时，，则的值为 ．
17.已知，则的位置关系为 ．
18.已知且，则的最小值为__________________．
19．已知△ABC的面积为，AB=2，BC = 4,则三角形的外接圆半径为_____________．
20.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么球半径为
三．解答题（本大题共5小题，满分35分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
21．(本题6分)已知函数
（1）在图中给定的直角坐标系内画出的图象；
（2）写出的单调递增区间．
22．（本题6分）如图：已知长方体的底面是边长为4的
正方形，高为的中点，交于
（I）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积
23.（7分）等比数列各项均为正值，，已知
求证：数列是等差数列; (2) 数列的前多少项的和为最大？最大值是多少？

24.（本题8分）已知在△ABC中，
（1）若三边长a,b,c依次成等差数列，，求三个内角中最大角的度数；
（2）若，求cosB．
25．已知O：和定点A(2,1)，由O外一点向O引切线PQ，切点为Q，
且满足．
(1) 求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ长的最小值；
(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程．
山东省新课标学业水平考试样题三（高中数学）
参考答案
一、选择题
CCDBD BCCBC CCAAC
二、填空题
16、-2；17、相离；18、16；19、2 或；20、
三、解答题
21、解：(1)函数的图像如右图所示；
（2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]
22、（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点， . .
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
23、解（1）是等比数列，设其公比为，则（定值）
所以数列是等差数列．
（2）由（1）知是等差数列， 即
由
当 所以数列的前12项和最大；
最大值
24、解：（1）在中有sinA:sinB=3:5 ∴a : b=3 : 5 a = 3k (k>0) ∴ b = 5k
∵a,b,c成等差数列 ∴ c =7k
∴最大角为C,有
C=120°
(2)由 得 accosB=b2-(a-c)2
即accosB=a2+c2-2accosB-(a2+c2-2ac)
25、解：（1）连为切点，，由勾股定理有
.
又由已知，故.
即：.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：.
（2）由，得.
=.
故当时，即线段PQ长的最小值为
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.
∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.
∴ | PQ |min = = .
（3）设P 的半径为，
P与O有公共点，O的半径为1，
即且.
而，
故当时，
此时, ，.
得半径取最小值时P的方程为．
解法2： P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，
这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直
的直线l’ 与l的交点P0.
r = －1 = －1.
又 l’：x－2y = 0,
解方程组，得.即P0( ,).
∴ 所求圆方程为.