山东省新课标学业水平考试样卷四（数学）

山东省新课标学业水平考试样题四（高中数学）
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）
1.已知集合，若，则实数等于
A、 B、 C、或 D、或或0
2.三个数、、c=的大小顺序为
A. B. C. D.
3.在下列函数中：①， ②，③，④，其中偶函数的个数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4
4.直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为
A、 B、 C、 D、
5.棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是
A 、 1∶7 B 、2∶7 C、 7∶19 D、 5∶ 16
6、如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2。向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为
　　A. B. C. D.
7、条件语句⑵的算法过程中，当输入时，
输出的结果是
　A. 　 B. 　C. 　 　D.
8、对于任意实数a、b、c、d，命题
①；②
③；④；
⑤．
其中真命题的个数是
A 1 B 2 C 3 D 4
9、若││=2sin150,││=4cos150, 与的夹角为，则?的值是
（A） (B) (C)2 (D)
10、把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( ) (A) (B) (C) (D)
11、已知为原点，点的坐标分别为,其中常数，点在线段上，且=()，则·的最大值为
(A) (B)2 (C)3 (D)
12、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？
(A) A用3张，B用6张 (B)A用4张，B用5张
(C)A用2张，B用6张 (D)A用3张，B用5张
13、 在△ABC中，则的值为
A． B． C． D．
14、某种细胞开始有两个，1小时后分裂成四个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个。按此规律，6小时后细胞存活的个数是
A 71 B 67 C 65 D 63
15、当时,在同一坐标系中,函数的图象是
.




A B 　 C 　 D
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上)
16.已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为
17、从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本。那么这个样本中的男、女教师的比是　　　　　　.
18、函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为_____________.
19、已知是等差数列，且公差，又依次成等比数列，则=_____.
20.定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：
　①； ②；
③； ④．
其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）．
三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明或演算步骤）
21、(6分)已知三条直线L1： L2： L3：两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程
22、(6分)已知实数成等差数列，，，成等比数列，且，求.
23、(7分已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合．
求证：交于一点或两两平行．

24、(8分)已知是常数），且
（为坐标原点）.
（1）求关于的函数关系式；
（2）若时，的最大值为4，求的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？
25、(8分)已知函数，，．
⑴讨论在定义域上的单调性，并给予证明；
⑵若在上的值域是,，求的取值范围和相应的，的值．
山东省新课标学业水平考试样题四（高中数学）
参考答案
一、选择题
DDACC ABABB DABCC
二、填空题
16、3；17、4:3；18、；19、；20、①④
三、解答题
21、解：如图：通过计算斜率可得L1L3，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆
　　解方程组 得所以点A的坐标（-2，-1）
　　解方程组 得所以点B的坐标（1，-1）
　线段AB的中点坐标是，又
　　　所以圆的方程是
22、解：由题意，得
由（1）（2）两式，解得
将代入（3），整理得
23、解：（1），所以

（2），因为所以
， 当即时取最大值3+，
所以3+=4，=1
（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；
②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；
③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；
④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象
24、证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设、交于．
因为，，故,
同理，,
故．
所以交于一点．
(2)略
25、解：（1）在定义域上单调递增．
任取
= ∵ ∴，
∴
∴在定义域上单调递增．
（2）由（1）知在[m，n]上单调递增，
∴在[m，n]上的值域是
即，
∴，为方程的两实根，
∴△=1＞0，且可得 　
　　　　　　　，