角的平分线性质（2）

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课题：角平分线的性质（2） 课型： 新授
学习目标：
1、利用三角形全等，证明角平分线的判定。
2、利用角平分线的判定解决问题。
学习重点：角平分线的判定和应用
学习难点：运用角平分线的性质和判定证明及解决问题
一、温故知新
1、角平分线的性质------------------------------------------------------
2、思考：到角的两边的距离相等的点是否在平分线上呢？如图：在△ABC中，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,求证：AD为∠BAC的角平分线。
结论：角的内部-------------------------------------------------------------在角的平分线上。
二、学以致用
1、已知：如图，∠C=∠C′,=90°,AC=AC′.
求证：（1）.∠ABC=∠ABC′
(2) .BC=BC′
(要求：不用三角形全等知识)
规律方法：证明角相等或线段相等，通常利用三角形全等来证明，但此题打破思维定势，利用角的平分线，更简单易行。
更上一层楼：
如图，AB=BC,AE⊥OB,BD⊥OA,
求证：∠1=∠2
三、综合提升
如图：△ABC的角平分线BM,CN,相交于点P,
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
想一想：点P是否也在∠A的平分线上，三角形的三条角平分线有何关系？
变式训练
△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE交于点P，求证：点P 到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。
四、拓展延伸
如图;OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA,PE⊥OB,求证：DF=EF
五、学有所思
我的收获：
我的疑惑：
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