角的概念的推广

角的概念的推广
一．选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝ B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
5、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
7、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）
A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角
8、若是第四象限的角，则是 ．(89上海)
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
二．填空题
1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
三．解答题
1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）； （2）．
2、求，使与角的终边相同，且
3、设集合,
,求,.
4、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。弧度制
一、选择题
1.下列各组角中，终边相同的角是
A.与kπ+B.kπ±与 C.(2k+1)π与(4k±1)πD.kπ+与2kπ±
2.若角、的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）
A. +=π B. －=C. －=（2k+1）πD. +=(2k+1)π
3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为
A. B.C. D.2 4.在半径为10 cm的圆中，的圆心角所对弧长为
A.π B.πC.π D.π 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是
A. B.－C. D.－ 6.圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是A. cm2B. cm2C.πcm2 D.3π cm2
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分.把答案填在题中横线上）
7.4弧度角的终边在第 象限.8.－πrad化为角度应为 .
9.设α,β满足－＜＜＜，则－的范围是 .
10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.
11.若角的终边与π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与角的终边相同的角是 .
三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
12.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.
13.（10分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
14.（10分）如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.
§4.2 弧度制
一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B
二、7.三 8.－345°
9.－π＜α－β＜0 10.
11.π π π π
三、12.解：由已知可得r=,
∴l=r·α=
S扇=l·r=·r2·α=·
=
13.解：∵l=20－2r
∴S=lr= (20－2r)·r=－r2+10r
=－(r－5)2+25
∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2
此时，α===2(rad)
14.解：A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π
14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,
θ=，且＜θ＜π，
∴θ=π或π
参考答案
选择题
BDDD DBCC
二．填空题
1、；
2、与；
3、；
4、与
三．解答题
1、（1）∵，
∴与终边相同的角的集合为。
其中最小正角为，最大负角为。
（2）∵，
∴与终边相同的角的集合为，
其中最小正角为，最大负角为。
2、∵，
∴满足条件的角为、、、、。
3、∵
∴；
。
4、∵，
∴；
当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；
即：为第一或第三象限角。
∵，
∴的终边在下半平面。