参数方程和普通方程的互化
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课件11张PPT。4.4.2 参数方程和普通方程的互化教学目标：
1.掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
2.选取适当的参数化普通方程为参数方程
重点、难点：
参数方程与普通方程的等价性（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数?可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,（x≥0）注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的. 参数方程和普通方程的互化：例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？练习、将下列参数方程化为普通方程：（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）步骤：（1）消参；
（2）求定义域。例２、求参数方程表示（ ）（A）双曲线的一支, 这支过点（1,1/2）：（B）抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2）：（C）双曲线的一支, 这支过点（–1, 1/2)（D）抛物线的一部分, 这部分过（–1,1/2)B小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消
去参数
2.三角法：利用三角恒等式消去参数
3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从
整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x = tan?,可以化为参数方程 （?为参数）例3 思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2、曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值
范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，x∈R, y≥0，分析:发生了变化，因而与 y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以练习:小 结作业： 教材53页 2.3.4.5
1.掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
2.选取适当的参数化普通方程为参数方程
重点、难点：
参数方程与普通方程的等价性（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数?可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,（x≥0）注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的. 参数方程和普通方程的互化：例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？练习、将下列参数方程化为普通方程：（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）（3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2）步骤：（1）消参；
（2）求定义域。例２、求参数方程表示（ ）（A）双曲线的一支, 这支过点（1,1/2）：（B）抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2）：（C）双曲线的一支, 这支过点（–1, 1/2)（D）抛物线的一部分, 这部分过（–1,1/2)B小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消
去参数
2.三角法：利用三角恒等式消去参数
3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从
整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x = tan?,可以化为参数方程 （?为参数）例3 思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2、曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值
范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，x∈R, y≥0，分析:发生了变化，因而与 y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以练习:小 结作业： 教材53页 2.3.4.5