参数方程的应用
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课件11张PPT。4.4.3 参数方程的应用(1)
-----椭圆的参数方程例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(a＞b＞0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作AN⊥ox, 垂足为N, 过点B作BM⊥AN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ解：设∠XOA=φ, M(x, y), 则A: (acosφ, a sinφ),B: (bcosφ, bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(a＞b＞0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作AN⊥ox, 垂足为N, 过点B作BM⊥AN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:圆的标准方程:圆的参数方程: x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。42( , 0)例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
l：x-y+4=0的距离最小.分析1：分析2：分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，
求矩形ABCD的最大面积。练习3: 已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.练习41、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段B设中点M (x, y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ
-----椭圆的参数方程例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(a＞b＞0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作AN⊥ox, 垂足为N, 过点B作BM⊥AN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ解：设∠XOA=φ, M(x, y), 则A: (acosφ, a sinφ),B: (bcosφ, bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.例1、如下图, 以原点为圆心, 分别以a, b(a＞b＞0)为半径作两个圆, 点B是大圆半径OA与小圆的交点, 过点A作AN⊥ox, 垂足为N, 过点B作BM⊥AN, 垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:圆的标准方程:圆的参数方程: x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。42( , 0)例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
l：x-y+4=0的距离最小.分析1：分析2：分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，
求矩形ABCD的最大面积。练习3: 已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.练习41、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段B设中点M (x, y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ