课件21张PPT。二次函数复习(一)一、考点聚焦
1、理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。
2、会根据公式或用配方法确定二次函数图象的顶点、对称轴。
3、知道抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号之间的关系。
4、会用二次函数图象的平移规律解题。
5、会用待定系数法求二次函数的解析式 。
6、会用数形结合思想解决问题。二、要点突破
1、二次函数的一般式。
⑴二次函数的一般式是 ,顶点坐
标公式为( )、对称轴是 。y=ax2+bx+c (a≠0) 练习:把二次函数y=3-x(x-4)化为一般式为 ,其顶点坐标为 ,
对称轴是 。y=-x2+4x+3(2, 7)直线x=22、二次函数的顶点式
⑴二次函数的顶点式为 ,顶点坐标是 ,对称轴是 。y=a(x-h)2+k(h, k)直线x=h 练习:(1)二次函数 的顶点坐标
是 ,对称轴是 。
(2)二次函数 的顶点坐标是 ,
对称轴是 。
(3)用配方法把函数y=2x2+5x+1化为顶点式为 ,它的对称轴是 ,
顶点坐标是 。抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 3、二次函数的图象性质。练习
1.二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标是 ,
当 时,y随x的增大而增大。
2. 二次函数y= 2(x+2)2+1的对称轴是 ,顶点坐标是 ,
函数当 时有最 值_____ 。
(1,-4)x>1 直线x=-2(-2,1)X=-2小14.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号之间的关系:
(1)a决定开口方向
(2)a与b决定对称轴位置
(3)c决定抛物线与y轴交点位置
练习
(1) 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号:
①a 0;
②b 0;
③c 0;xyO练习
(2)如图,抛物线y=ax2+bx+c ,请判断下列各式的符号:
① abc 0;
② 2a-b 0;
③ a+b+c 0;
④ a-b+c 0;
⑤b2-4ac 0 xyO-11<=><c>(3)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数 的图象可能为 ( )A(4)根据下列表格中二次函数 的自变量x与函数值y的对应值,判断方程 (a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围是 ( )A.6⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象;
二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2
练习:
(3)由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
y=x2-5x+6 6. 求二次函数的解析式; y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)(1)已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________(2)已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________练习:根据下列条件,求二次函数的关系式。
⑴图象顶点坐标为(-3,-2),并且过点(1,2)。解:设y=a(x+3)2-2 (a≠0)当x=-3时,y有最小值-2∴y= (x+3)2-2将点(1,2)的坐标代入得,16a-2=2,a=-----待定系数法
(2)图象的对称轴是直线x=1, 与y轴交点纵坐标
为3,与x轴的一个交点的横坐标为3。
(3)如图:求抛物线的函数表达式。
(4)若二次函数满足下列条件:①x<2时,y随x的增大而增大;②x≥2时,y随x的增大而减小。则这个函数的解析式可以是 。 图象的对称轴过点(1,3)三、典例解析例1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(-1,0)(0,1.5)
(1)求此抛物线的函数关系式。
(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求三角形ABP面积的最大值。
(3)问:此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q,使△ABQ的面积与△ABP的面积相等?如果有,求出该点坐标,如果没有请说明理由.
四、实战演练
1.请写出一个开口向上,与y轴交点坐标为
(0,-1),且过点(1,3)的抛物线的解析式。
。
2.抛物线y=a(x-1)2+c的图象与x轴交于A、B两点,B点坐标为( ,0),
则A点坐标为 。
3.若A( )、B( )、C( )
为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的点,则y1、y2、y3的大小关系是 (用<连接)。
y=x2+3x-1(答案不唯一)y3<y2<y1五、课堂作业
1.二函数y=-(x-1)2+3的对称轴是 ,顶点坐标是 。
2.抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,
⑴用配方法化为顶点式为__________
⑵抛物线的对称轴是 ,顶点是_______.
⑶当 时,y随x的增大而增大;
当 时,y随x的增大而减小;
当 时,函数有最 值为 。
⑷求△ABC的面积S。
直线x=1(1,3)y=(x+1)2-4直线x=-1(-1,-4)x>-1x<-1X=-1小-4六、小结:
1、二次函数的定义
2、二次函数的性质
3、抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符 号之间的关系
4、二次函数的平移规律
5、用待定系数法求二次函数的解析式
练习:(3) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,有下列5个结论①abc>0②b<a+c③4a+2b+c>0
④2c<3b⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数),
其中正确的结论有( )个。
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个BX=1-10练习
(4)已知函数y=(x-1)2+2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x、y轴分别向上、向右平移两个单位,那么在新的坐标系下,求抛物线的解析式。