二次函数复习（一）

课件21张PPT。二次函数复习（一）一、考点聚焦
1、理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
2、会根据公式或用配方法确定二次函数图象的顶点、对称轴。
3、知道抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号之间的关系。
4、会用二次函数图象的平移规律解题。
5、会用待定系数法求二次函数的解析式 。
6、会用数形结合思想解决问题。二、要点突破
1、二次函数的一般式。
⑴二次函数的一般式是 ，顶点坐
标公式为（ ）、对称轴是 。y=ax2+bx+c (a≠0) 练习：把二次函数y=3-x(x-4)化为一般式为 ，其顶点坐标为 ，
对称轴是 。y=-x2+4x+3(2, 7)直线x=22、二次函数的顶点式
⑴二次函数的顶点式为 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。y=a(x-h)2+k(h, k)直线x=h 练习：（1）二次函数 的顶点坐标
是 ，对称轴是 。
（2）二次函数 的顶点坐标是 ，
对称轴是 。
（3）用配方法把函数y=2x2+5x+1化为顶点式为 ，它的对称轴是 ，
顶点坐标是 。抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 3、二次函数的图象性质。练习
1.二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标是 ，
当 时，y随x的增大而增大。
2. 二次函数y= 2(x+2)2+1的对称轴是 ，顶点坐标是 ，
函数当 时有最 值_____ 。
（1，-4）x＞1 直线x=-2(-2,1)X=-2小14.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号之间的关系：
(1)a决定开口方向

(2)a与b决定对称轴位置
(3)c决定抛物线与y轴交点位置
练习
(1) 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0;
②b 0;
③c 0;xyO练习
(2)如图,抛物线y=ax2+bx+c ,请判断下列各式的符号：
① abc 0;
② 2a－b 0;
③ a+b+c 0;
④ a－b+c 0;
⑤b2-4ac 0 xyO-11＜=＞＜c>(3)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数 的图象可能为 ( )A(4)根据下列表格中二次函数 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 （a≠0,a、b、c为常数）的一个解x的范围是 ( )A．6⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2
练习：
（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
y=x2-5x+6 6. 求二次函数的解析式； y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)（1）已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________练习:根据下列条件，求二次函数的关系式。
⑴图象顶点坐标为（-3，-2），并且过点（1，2）。解：设y=a(x+3)2-2 (a≠0)当x=-3时，y有最小值-2∴y= (x+3)2-2将点（1，2）的坐标代入得，16a-2=2,a=-----待定系数法
（2）图象的对称轴是直线x=1, 与y轴交点纵坐标
为3，与x轴的一个交点的横坐标为3。
（3）如图：求抛物线的函数表达式。
（4）若二次函数满足下列条件：①x<2时，y随x的增大而增大；②x≥2时，y随x的增大而减小。则这个函数的解析式可以是 。 图象的对称轴过点（1，3）三、典例解析例1、抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，1.5）
（1）求此抛物线的函数关系式。
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。
（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q，使△ABQ的面积与△ABP的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由.
四、实战演练
1．请写出一个开口向上，与y轴交点坐标为
（0,-1），且过点（1,3）的抛物线的解析式。
。
2.抛物线y=a(x-1)2+c的图象与x轴交于A、B两点，B点坐标为（ ，0），
则A点坐标为 。
3.若A（ ）、B（ ）、C（ ）
为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的点，则y1、y2、y3的大小关系是 （用<连接）。
y=x2+3x-1(答案不唯一）y3＜y2＜y1五、课堂作业
1．二函数y=-（x-1）2+3的对称轴是 ，顶点坐标是 。
2.抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
⑴用配方法化为顶点式为__________
⑵抛物线的对称轴是 ，顶点是_______.
⑶当 时，y随x的增大而增大；
当 时，y随x的增大而减小；
当 时，函数有最 值为 。
⑷求△ABC的面积S。
直线x=1(1,3)y=(x+1)2-4直线x=-1(-1,-4)x＞-1x＜-1X=-1小-4六、小结：
1、二次函数的定义
2、二次函数的性质
3、抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符 号之间的关系
4、二次函数的平移规律
5、用待定系数法求二次函数的解析式
练习：(3) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，有下列5个结论①abc＞0②b＜a+c③4a+2b+c＞0
④2c＜3b⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），
其中正确的结论有（ ）个。
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个BX=1-10练习
（4）已知函数y=(x-1)2+2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x、y轴分别向上、向右平移两个单位，那么在新的坐标系下，求抛物线的解析式。