江西省新余一中09-10学年高二下学期第二次段考（数学文）
文档属性
| 名称 | 江西省新余一中09-10学年高二下学期第二次段考（数学文） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 105.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-06-29 14:11:00 | ||
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文档简介
江西省新余一中09-2010学年高二下学期第二次段考
数学文试卷
命题人：刘 涛 审题人：钟冠群
一、选择题 (5分×12=60分)
1、已知a、b是实数，则“a>0 且b>0”是“a+b>0且ab>0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、下列结论错误的是（ ）
A．若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假
B．命题“存在”的否定是“对任意的”
C．“x=1”是“”的充分不必要条件
D．若“”的逆命题为真
3、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）
A． B． C．2 D．
4、已知曲线C：，点及点，从A点观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、过双曲线的一个焦点F作其一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
6、已知是函数的导数，将和的图象在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
7、函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）
A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数
8、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
9、偶函数满足，且在区间[0,3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
11、已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
12、对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数构成的集合：存在，且，有，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则
D．若，且，则
二、填空题(4分×4=16分)
13、已知函数的图象在点处的切线方程是，则=__________
14、若函数，则=_______
15、已知函数的定义域是，值域，则满足条件的整数对共有____对
16、对于曲线C：给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则或
④若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则
其中所有正确命题的序号为______________
三、解答题
17、（12分）已知命题p：不等式恒成立；命题q：不等式有解，若P是真命题，q是假命题，求a的取值范围。
18、（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）讨论函数的单调性，并求的值域。
19、（12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，。
（1）求证：是周期函数；
（2）计算：。
20、（12分）已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1。
（1）求函数的解析式；
（2）设k>0，解关于x的不等式。
21、（12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线的斜率为2。
（1）求a、b的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。
22、（14分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。
（1）求C1的方程；
（2）平面上的点N满足，直线∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线的方程。
高二下学期第二次段考数学答案（文）
一、选择题（12×5=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
C
D
D
D
D
B
A
C
二、填空题（4×4=16分）
13、 3 14、 15、 5 16、 ③④
三、解答题（共74分）
17、（满分12分）
解:或
故命题p为真命题时,或………………………………4分
又命题q：不等式有解
………………………8分
从而命题q为假命题时，………………………10分
所以命题p为真命题，q为假命题时，
a的取值范围为……………………………………12分
18、（满分12分）
解：（1）在上是偶函数，…………1分
设
…………………………………………………3分
………………………………………………4分
（2）当时，，…………6分
令
，是减函数，
，是增函数，…………………………8分
且函数在此区间上有极小值
又是偶函数，其图象关于y轴对称
，的增区间为，减区间为………………10分
综上所述，在区间上是减函数
在区间上是增函数，值域为……………12分
19、（满分12分）
（1）证明：
是以4为周期的周期函数……………………………5分
（2）是R上的奇函数，设，则
……8分
=
=…………………………………12分
20、（满分12分）
解：（1），，
当即时，函数取得最小值，由题意
…………………………………………………………5分
（2）
①当时，，原不等式解集为
②当时，，原不等式解集为
③当时，，原不等式解集为………………………12分
21、（满分12分）
解：（1）由题意得
由…………………………………………3分
（2）…………………………………7分
（3）由（1）得
设，则
当x变化时，、的变化情况如下表：
x
1
2
+
0
—
0
+
极大值
极小值
当时，，，
在上恰有两个不相等的实数根，
由……………………………………12分
22、（满分14分）
解：（1）由C2：知，设，M在C2上
，，得
M在C1上，且椭圆C1的半焦距c=1，于是
消去并整理得，解得（舍去）
故C1的方程为……………………………………………………5分
（2）由知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为∥MN，所以与OM的斜率相同，故的斜率
设的方程为
由消去y并化简得：
设
即
=
此时
故所求直线l的方程为：或………………12分
数学文试卷
命题人：刘 涛 审题人：钟冠群
一、选择题 (5分×12=60分)
1、已知a、b是实数，则“a>0 且b>0”是“a+b>0且ab>0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、下列结论错误的是（ ）
A．若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假
B．命题“存在”的否定是“对任意的”
C．“x=1”是“”的充分不必要条件
D．若“”的逆命题为真
3、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）
A． B． C．2 D．
4、已知曲线C：，点及点，从A点观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、过双曲线的一个焦点F作其一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
6、已知是函数的导数，将和的图象在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
7、函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）
A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数
8、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
9、偶函数满足，且在区间[0,3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
11、已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
12、对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数构成的集合：存在，且，有，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则
D．若，且，则
二、填空题(4分×4=16分)
13、已知函数的图象在点处的切线方程是，则=__________
14、若函数，则=_______
15、已知函数的定义域是，值域，则满足条件的整数对共有____对
16、对于曲线C：给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则或
④若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则
其中所有正确命题的序号为______________
三、解答题
17、（12分）已知命题p：不等式恒成立；命题q：不等式有解，若P是真命题，q是假命题，求a的取值范围。
18、（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）讨论函数的单调性，并求的值域。
19、（12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，。
（1）求证：是周期函数；
（2）计算：。
20、（12分）已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1。
（1）求函数的解析式；
（2）设k>0，解关于x的不等式。
21、（12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线的斜率为2。
（1）求a、b的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。
22、（14分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。
（1）求C1的方程；
（2）平面上的点N满足，直线∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线的方程。
高二下学期第二次段考数学答案（文）
一、选择题（12×5=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
C
D
D
D
D
B
A
C
二、填空题（4×4=16分）
13、 3 14、 15、 5 16、 ③④
三、解答题（共74分）
17、（满分12分）
解:或
故命题p为真命题时,或………………………………4分
又命题q：不等式有解
………………………8分
从而命题q为假命题时，………………………10分
所以命题p为真命题，q为假命题时，
a的取值范围为……………………………………12分
18、（满分12分）
解：（1）在上是偶函数，…………1分
设
…………………………………………………3分
………………………………………………4分
（2）当时，，…………6分
令
，是减函数，
，是增函数，…………………………8分
且函数在此区间上有极小值
又是偶函数，其图象关于y轴对称
，的增区间为，减区间为………………10分
综上所述，在区间上是减函数
在区间上是增函数，值域为……………12分
19、（满分12分）
（1）证明：
是以4为周期的周期函数……………………………5分
（2）是R上的奇函数，设，则
……8分
=
=…………………………………12分
20、（满分12分）
解：（1），，
当即时，函数取得最小值，由题意
…………………………………………………………5分
（2）
①当时，，原不等式解集为
②当时，，原不等式解集为
③当时，，原不等式解集为………………………12分
21、（满分12分）
解：（1）由题意得
由…………………………………………3分
（2）…………………………………7分
（3）由（1）得
设，则
当x变化时，、的变化情况如下表：
x
1
2
+
0
—
0
+
极大值
极小值
当时，，，
在上恰有两个不相等的实数根，
由……………………………………12分
22、（满分14分）
解：（1）由C2：知，设，M在C2上
，，得
M在C1上，且椭圆C1的半焦距c=1，于是
消去并整理得，解得（舍去）
故C1的方程为……………………………………………………5分
（2）由知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为∥MN，所以与OM的斜率相同，故的斜率
设的方程为
由消去y并化简得：
设
即
=
此时
故所求直线l的方程为：或………………12分
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