江西省新余一中09-10学年高一下学期第二次段考（数学）

江西省新余一中09-10学年高一下学期第二次考试
数学试卷
一．选择题（每小题5分，共60分）
1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（ ）
A. 66 B. 76 C. 63 D. 73
3.在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，P是AM的中点，则等于（ ）
A. –1 B. –2 C. 2 D. –4
4.函数在区间的简图是（ ）
5.的三内角所对边的长分别为.设向量, ，若则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，， ，则等于 （ ）
A ． B． C． D．
7.设若，则的值为（ ）
A B C D
8.已知O，N，P在所在平面内，且，
且，则点O，N，P依次是的（ ）
（A）重心 外心 垂心（B）重心 外心 内心（C）外心 重心 垂心（D）外心 重心 内心
9.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ）
A. B. C. D.
10.已知向量，对任意，恒有，则（ ）

11.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
12.设是定义在上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，△ABC的内角满足的取值范围是（ ）


二．填空题（每小题4分，共16分）
13.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为
14.已知向量=（1，1），向量=（1，a），O为坐标原点，当与的夹角在内变动时， 实数α的取值范围是
15. =
16关于有如下命题，
若，则是的整数倍，
函数解析式可改为，
函数图象关于对称，
函数图象关于点对称。其中不正确的命题是
三．解答题（17—21题每题12分，22题14分，共74分）
17. 假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）求支出的维修费用与使用年限的线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（）
18. 已知向量与互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若，,求的值
19.已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x) ；
（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；
20．已知函数
（Ⅰ）设为正常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）设集合，若不等式对于恒成立，求实数的取值范围。
21.某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知 、. 为了处理三个工 厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC.设，当排污管道总长取最小值时，求的值.
22．设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H　。
（1）若用；
（2）求证：；
（3）设中，外接圆半径为R， 用
R表示.(外心是三角形外接圆的圆心)
高一第二次段考数学试卷答案
1-5 BCBAB 6-10 AACBC 11-12 AD
13. 8 14. 15. 4 16. ①②③④
17 解：
（1） b=1.23 a=0.08 y=1.23x+0.08 (2)当x=10,y=12.38(万元)
18.解：
19.解： (1)∵，又周期
∴ ∵对一切xR，都有f(x) ∴
解得：∴的解析式为
(2)∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 ∴由
得g(x)的增区间为 （等价于）
20.解：
(1)
(2)
21.解：（1）设BC中点为D，由AB=AC及OB=OC知，O点在线段AD上
因为，则、∴
则
令得故，又，故
则此时有：，即
得 又，故故
22.解：（1）
（2）
(3)