六年级数学上册教案 比的意义（西师大版）

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比的意义
教学内容：西师大版数学教材六年级上册第65页的例1。
教学目标：
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，掌握比的各部分名称。
2.能正确地读、写比，会求比值，理解比、分数和除法之间的关系，同时懂得事物之间是相互联系的。
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
教学重点：理解比的意义和求比值。
教学难点：理解比、分数和除法之间的关系。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情景：
师：同学们看大屏幕，谁来了？（出示课件）你了解柯南吗？（让生说一说）
师：柯南他很聪明、很细心，善于从细微处发现问题。他虽才是一名高中生，却侦破了好多案子，成为了名侦探。智勇双全的名侦探柯南刚刚侦破了一起案件，线索就只有这样一个小小的脚印。（出示课件）
想知道柯南是怎样破案的吗？学完今天的知识你就知道谜底了。
二、新授。
1.教学比的意义。
（1）教学同类量的比。 (出示课件)
姓名 从家到学校的路程（米） 从家到学校的时间（分）
张丽 240 5
李兰 200 4
从表中知道了哪些信息？你能根据表中的信息，提出用除法解决的数学问题吗？
（学生提问后，教室进行整理，出示问题，请同学们列出算式。）
①张丽用的时间是李兰的几倍？ 5÷4=
②李兰用的时间是张丽的几分之几？4÷5=
③张丽从家到学校的路程是李兰从家到学校的几倍？240÷200=
④李兰从家到学校的路程是张丽从家到学校的几分之几？200÷240=
提问：分数与除法有什么关系？（板书：a÷b=(b≠0)）
师：在生产实践和社会生活中，有时我们也把这两个数量之间的倍数关系，即两数之间相除的关系可以用比来表示,今天我们就一起来认识比。（板书：比的意义）
师：张丽用的时间是李兰的倍可以说成：张丽与李兰所用的时间比是5比4。那么李兰与张丽所用的时间比是4比5。
提问：为什么都是同样两个人的时间在比，张丽与李兰所用的时间比是5比4，李兰与张丽所用的时间比是4比5呢？
师：两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。
你还能根据上面的关系说出比吗？
张丽与李兰从家到学校的路程比是240比200
李兰与张丽从家到学校的路程比是200比240 一起读一读比。
师：这里不论是时间和时间的比，还是路程和路程的比。相比的两个量是同类的量，这样的比是同类量的比。比出的结果是一个量是另一个量的几倍或几分之几。
（2） 教学不同类量的比。
⑤张丽从家到学校每分钟走多少米？240÷5=48（米）
⑥李兰从家到学校每分钟走多少米？200÷4=50（米）
⑦张丽从家到学校行1米需要几分钟？5÷240=（分）（可能有这样的问题，如果有极板书在大黑板上）
48和50表示什么意思？路程除以时间的关系用速度来表示。对于这种关系，我们也可以说：张丽从家到学校所行路程和时间的比是240比5。
那么李兰从家到学校所行路程和时间的比是多少呢？一起读一读。
（可能有同学会把第五问题和第六问题的两个速度拿来相比，教师要说明这就是同类量的比，教师要给予表扬。）
师：除了同类量的比，还有不同类量的比。这里，240米与5分是两个不同类的量，表示路程和时间的比，比出的结果表示速度。因此，不同类量的比要产生一种新的量。单价就是总价与数量的比，工作效率呢？
（3）归纳比的意义。
从上面的例子可以看出，对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？（学生试说，同方交流，再汇报。）
教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。（板书比的意义）。
2.判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
（1）甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
（2）拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
（3）足球比赛，甲队和乙队的比分是3比0。
讲评：9比7， 7比9，2比45是比。3比0不是比。
（说明：体育比赛中的比分，多少比多少，只表示双方的成绩各是多少，表示相差关系，不表示两个数相除关系。它的前后两个数都可以是0，它的意义跟我们学的数学中的“比”的意义不相同，它只是借用了我们数学比的写法。）
师：那么我们数学中比的各部分的名称是什么呢？
3.教学比的写法和各部分名称。
（1）比的写法： 5比4可以写成5∶4，还可以写成分数形式的比，读作5比4，“∶”这是比号。一起读一遍。
（板书：5比4可以写成 5∶4或）
自己看书，勾上重点语句，自学后回答。
（2）教学比的各部分名称。（以5：4为例）
“∶”是比号，（强调：写“∶”应该注意上下对齐，点要圆一点，它不同于冒号。）读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
5 ∶ 4 = 5÷4 =
引导学生讨论：比值可以是哪些数？比的后项可以是0吗？为什么？
小结得出：比值是一个数，可以是整数、分数、小数。（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）
（3） 怎样求比值呢？说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。
240∶20 ∶
学生板演，（两人）集体讲评，说出方法。
（4）完成书68页的试一试。（指名回答，注意比的写法）
3．教学比与除法、分数的关系。
（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。
（2）比与分数的关系。
问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）
（3）结合上面的讲解，板书下表：（出示课件）
相当于 区别
在比中 前项 比号 后项 分数值 一种关系
在除法中 被除数 除号 除数 商 一种运算
在分数中 分子 分数线 分母 分数值 一种数
（4）提问：为什么除数“相当于”分母，“相当于”比的后项，而不干脆说“是”呢？（引导学生讨论。）
学生汇报后小结：除法、比、分数既有联系又有不同。它们的意义不同。另外分数可以表示一种数的表现形式，除法是一种运算，比只表示两个数之间的相除关系。
三、比在生活中的应用。
1.情景创设：现在我们一起来看看柯南是怎样破案的。
在案发现场，柯南发现罪犯的脚印长是25厘米，根据人的脚印的长与人的身高的比是1：7，如果脚印长为1份，那么身高就是7份，就推测出罪犯的身高大概就是7个25厘米，即125厘米，出色的破了案。（课件演示）
如果你长大后是一个侦探，只要发现罪犯的脚印，就可估计出罪犯身高，从而找到线索成功破案。
2.你还知道我们人体上有许多有趣的比吗
将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1∶1；身高与双臂平伸长度的比大约也是1∶1；身高与胸围长度的比大约是2∶1，脚长与身高的比大约是1∶7，一个人血液与体重的比大约是(1) ：(13) ，12岁的儿童的头部长度与身高的比是(7):(50)……
比在生活中应用非常广泛，生活中还有很多有趣而神奇的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现，可以上网查一查相关的资料。
比如，你到商店买袜子只要将袜底在你的拳头上绕一圈。就会知道这双袜子是否合脚，
你知道黄金分割吗？1 ∶0.618，这是一个很有意思的比。运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物。
四、反馈练习。
1.课堂活动第1题。说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。
2.课堂活动2题的（2）小题：说一说下面比的意义。
哪一杯糖水更甜？（第二杯）
（1）糖与水的比是2∶50 （2）糖与水的比是3∶50
五、全课总结。
这节课你有什么收获？你还有什么疑惑？ （同学们的收获可真不少！只要我们认真主动地学习，每节课都会有新收获的，以后要继续努力哟！）
……后项
……比号
……前项
……比值
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