2010年焦作市北师大数学必修4试题

焦作市2009—2010学年（下）必修4水平测试
数学试卷
命题：博爱一中 石利
市教研室 焦金安
注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内）
1．等于
A． B． C． D．
2. 若且是，则是
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
3. 函数y=sin2x的最小正周期是
A． B． C． D．
4. 化简的结果是
A． B． C. D.
5. 已知
A． B． C. D.
6.函数是
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
7．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是
A．平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
8.有下列四种变换方式:
①向左平移,再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）;
②横坐标变为原来的（纵坐标不变）,再向左平移;
③横坐标变为原来的（纵坐标不变）,再向左平移;
④向左平移,再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）;
其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是
A. ①和③ B. ①和② C.②和③ D.②和④
9．函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
10.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A. B. C.- D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．将化为弧度为__________.
12．已知向量，，，若∥，则= ．
13．已知tan=4,tan=3，,则tan(a+)=_________.
14．函数的最小值是__________.
15. 已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O为原点，且，（其中+=1, ,均为实数），若N(1,0)，则 的最小值是______________.
三 、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （10分）求值：（1）；　　（2）
17．（10分） 已知, 计算:
(1) (2)
18．（10分）已知向量, 的夹角为, 且, , 若, , 求
(1) · ；
(2) .
19．（10分）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时x的值.
附加题:（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选做）
1. （10分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；
（2）已知，且，，求的值．
2. （10分）已知∈R，k∈R),
(1) 若，且，求x的值；
(2) 若，是否存在实数k，使⊥ 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。
焦作市2009—2010学年（下）必修4水平测试
参考答案
一、选择题。
1-5 A C A B A 6-10 A C B D A
二、填空题。
11 12 13
14 15
解答题
16 （ 1 ） (5分)
（2）（10分）
17
………………………………………5分
(1)……………………7分
(2) 原式= ………………10分
18 (1) 1 …………………………4分
(2) ……………………6分
故 ………………………10分
19. 解：∵，
∴函数的最小正周期为……………………2分
（Ⅱ）由，∴，………6分
∴在区间上的最大值为1，此时最小值为，此时……………………10分
附加题
1. 解：【解析】（1）依题意有，则，
将点代入得，而，
，，故；…………………………5
（2），而，
，
………10
2．解：（1），，
，………………………4
（2），
若，则
即，
，……………………7
∵，∴.
∴k∈
存在k∈使………………………………….10
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