数学必修3《概率》导学学案§3.1.2随机事件的概率的意义

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必修3学案 §3.1.2. 随机事件的概率的意义 姓名
☆学习目标：1. 正确理解概率的意义；
2. 能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题．
知识情境：
(1)必然事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
(2)不可能事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
(4)随机事件：在条件S下 的事件，叫相对于条件S的随机事件；
(5)频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A
是否出现，称n次试验中事件A出现的 为事件A出现的频数；
称事件A出现的 =为事件A出现的频率；
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率
fn(A) 某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件
的比值，它具有一定的 ，总在某个常数附近摆动，且随着
试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
问题:(1)有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀
的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？
(2)如果某种彩票的中奖概率是，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？日常
生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如，
①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上 ②购买本期福利彩票是否能中奖？
③7：20在某公共车站候车的人有多少？ ④你购买本期体育彩票是否能中奖？
等等。但当把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么
知识生成：
1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的 的度量，
事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越 ；
概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 .
2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,
还可以 某些决策或规则的正确性与公平性.
3.游戏的公平性： 应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的 相等,
根据这一要求确定游戏规则才是 的.
4.决策中的概率思想：以使得样本出现的 最大为决策的准则.
5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,
而不是指某些区域有降水或能不能降水.
6.遗传机理中的统计规律: (看书P118)
☆案例探究：
例1.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8
环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为
多大？中10环的概率约为多大？
分析：中靶的频数为 ，试验次数为10，所以中靶的频率为 ，
所以中靶的概率约为 ．
解：此人中靶的概率约为 ；此人射击1次，中靶的概率为 ；
同理, 中10环的概率约为 ．
例2 经统计某篮球运动员的投篮命中率是90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次
命中，10次不中，你认为正确吗？
分析：
☆思悟：要加深对概率的意义的理解，
必需丰富对概率事件的体验，增强对概率背景的认识，体会概率的意义.
☆自我评价：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715
发芽的频率
（1）完成上面表格： （2）该油菜子发芽的概率约是多少？
4． 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨
都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
参考答案:
知识情境：（1）一定会;(2) 一定不会; (4) 可能发生也可能不发生;
(5) 比例fn(A), 稳定在;(6) 发生的次数nA与试验总次数n；稳定性；
知识生成：可能性大小, 大, 小
决策,判断
概率,公平
可能性
可能
例1分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为=0.9，所以中靶的概
率约为0.9．
解： 此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；
同理, 中10环的概率约为0.2． 。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
例2. 分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，
即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，
因此任一运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
☆自我评价标准：
1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]
2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]
3．解：(1)填入表中的数据依次为
1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.
（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。
4．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发
生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没
有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。
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