数学必修3《算法》导学学案§1.3.2 算法案例(2)

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必修3学案 §1.3.2算法案例（2） 姓名
☆学习目标：1°了解秦九韶算法的计算过程；
2°理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；
3°理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
知识情境：
1：分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.
2：设计一个求多项式当时的值的算法.
讨论: 1°上述2的算法中在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？
2°上述2的算法优点是 、 :缺点是效率不高,不能解决任意多项式求值问题.
3°上述2的算法中有没有重复的计算？ 能想法减少计算次数吗
4°有没有更有效的算法
知识生成：
1.“秦九韶算法”：
1°;
2°上述秦九韶算法需做 次乘法运算, 次加法运算, 共需记进行 运算;
3°用秦九韶算法求多项式: 当x=5时的
值.
∵.
∴ v0=2 v1=v0x-5= v2=v1x-4=
v3=v2x+3= v4=v3x-6= v5=v4x+7=
或者列表:
得
2. 如何用秦九韶算法完成一般多项式的求值问题？
.
赋值 计算
计算 ………………
计算
3. ∵用秦九韶算法解决任意多项式的求值问题, 需反复计算
∴可用循环结构来实现.
程序框图: 程序:
参考答案
例题1 ∴ v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21 v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534 v5=v4x+7=534×5+7=2677
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