数学必修3《算法》导学学案§1.3.3 算法案例(3)

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必修3学案 §1.3.3算法案例（3） 姓名
☆学习目标：1°了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会进行各种进位制之间的转换；
2°学习各种进位制转换成十进制的计算方法；
3°研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
知识情境：
1：条件语句的格式： ------ ------ ------
循环语句的格式:10 WHILE语句 20 UNTIL语句
2：算法案例
10求两个整数的最大公约数的①辗转相除法;②更相减损术.
20求多项式的值的秦九韶算法.
今天,我们一起来学习进位制.
知识生成：
[问题1] 我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制
的. 比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.
那么什么是进位制 不同的进位制之间又有什么联系呢
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，
约定满二进一,就是二进制;
满十进一,就是十进制;
满十六进一,就是十六进制;等等.
“满几进一”,就是 进制,几进制的基数就是 .
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数.
如, 二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有 , , ,…, , 等十个数字,基数是 ;
十六进制可使用的数字或符号有0 ~ 9等10个数字以及A ~ F等6个字母
(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数.
如, 111001(2)表示 进制数, 34(5)表示 进制数.
十进制数一般不标注基数.
[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示 ,2表示 ,1表示 ,
从而它可以写成下面的形式:
想一想:二进制数:
五进制数:
五进制数:
一般地,若k是一个大于1的整数,z则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字
连写在一起的形式:
[问题3]进位制之间的互化：
例1 将、、转化成十进制数.
例2 ⑴把89化为二进制数; ⑵将89化为四进制数、六进制数.
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