数学必修3《概率》导学学案§3.第三章小结

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必修3学案 §3.第三章 《概率》 复习课 姓名
☆学习目标：1. 正确理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；理解事件的包含,并事
件,交事件,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念；
2. 理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)
的区别与联系；理解并掌握概率的三个基本性质；
3. 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系．
☆基础知识复习：
1. 随机事件的概念
（1）必然事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件： 事件和 事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下 的事件，叫相对于条件S的随机事件；
2.事件的关系与运算
①对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件 包含事件 .
②如果B A 且A B, 那么称事件A与事件B相等.记作A B.
③事件A B发生 事件A发生 事件B发生.称此事件为事件A与事件B的并(和).
④事件A B发生当且仅当 .称此事件为事件A与事件B的交(积)事件.
⑤如果A B为 事件(A B), 那么称事件A与事件B互斥.
⑥如果A B为不可能事件, 且 为必然事件, 那么称事件A与事件B互为独立事件.
3. 频率与概率, 概率的基本性质
10事件A发生的次数nA与试验总次数n的比值叫做事件A的 ，它具有一定的稳
定性,在某常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,摆动幅度越来越小.这个常数叫做随
机事件的 ， 在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的
20. 必然事件的概率: ;不可能事件的概率: ; 随机事件的概率:
30. 当事件A与事件B互斥时, 当事件A与事件B互为对立时,
4.古典概型和几何概型
（1）古典概型的两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；
20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同．
（2）古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m
个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：
（3）几何概型的概念：10.将每个基本事件理解为从某特定的几何 ，
该区域中每一点被取到的机会都一样；
20.随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的 ．
（4）几何概型的概率公式：在区域中随机地取一点, 记事件＂该点落在其内部一个
区域内＂,则事件发生的概率为：
.
5. 10 随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验
20. 通过随机模拟的方法可以近似地计算不规则图形的面积.
☆案例学习：
例1
例2
例3
例4 (1) 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，
求灯与两端距离都大于2m的概率．
(2) 在直角坐标内,射线OT落在600角的终边上, 现任作一射线OA,
求射线OA落在内的概率．
例5在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，
求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．
参考答案
例1
例2
例3
例4(1)记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)= =
(2) 记“射线OA落在内”为事件B, 则P(B)=
例5分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，
求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．
解：（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数=RAND．
（2）经过伸缩变换，=*12得到[0，12]内的均匀随机数．
（3）统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1
（4）计算频率．
记事件A={面积介于36cm2 与81cm2之间}={长度介于6cm与9cm之间}，
则P（A）的近似值为fn(A)=．
第三章 概率 [复习课练习] 姓名
8.甲,乙两人下棋, 两人下成和棋的概率是, 乙获胜的概率是,
则乙不输的概率是 ;甲获胜的概率是 ; 甲不输的概率是 .
9.某个药厂正在测试一种减肥新药的疗效, 有500名自愿者用此药, 结果如表:
体重变化 减轻 不变 增加
人 数 274 93 133
如果另有一人服用此药, 估计下列事件发生的概率:
(1) 此人的体重减轻;
(2) 此人的体重不变;
(3) 此人的体重增加.
10. 将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次, 出现“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，
1次反面朝上” 的概率各是多少？
11. 甲袋中有1只白球、2只红球、3只黑球；乙袋中有2只白球、3只红球、1只黑球。现从两袋中
各取一球，求两球颜色相同的概率。
12. 有2人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,
求2个人在不同层离开的概率.
13. 柜子里有3双不同的鞋, 随机地取出2只, 试求下列事件的概率, 并说明它们的关系:
(1)取出的鞋不成对; (2)取出的鞋都是左脚的;
(3)取出的鞋都是同一只脚的; (4)取出的鞋一只是左脚的, 一只是右脚的, 但它们不成对.
14.
答案:
8.
9. (1) 0.548; (2)0.186; (3)0.266
10.(1); (2)
11.
12.
13.(1) (2) (3) (4)
14.
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