第10章 数据离散程度的度量 复习学案
单位：青州市庙子初级中学 姓名：丁秀武 孙玲 高云升
一、教学内容：第10章 数据离散程度的度量
二、复习目标：
1、通过复习熟练掌握考察数据离散程度的量及意义。
2、能根据数据统计结果作出简单判定与决策。
三、本章知识结构：
极 差——概念
概 念—— 用科学
方 差—— 公 式—— 计算器
数据离散程度的度量 计算方
标准差—— 概 念—— 差和标
公 式—— 准差。
四、依据知识结构翻阅课本与笔记本记忆基本知识点
1、检查知识点
2、完成下列题目：
（1）样本2，3，0，5，-7，6的极差是 。
（2）下面几个概念中，能体现一组数据离散程度的是 。
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差
（3）数学老师对小明参加的4次中考模拟的考试成绩进行统计分析，判断小明成绩是否稳定的应计算的数学量是 。
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
（4）已知1，2，3，4，5的方差为s2，则11,12，13，14，15这组数的方差是 。
3、专题研究：
（1）甲、乙两个小组各6名同学，某次数学测验成绩如下：
甲：76，90，84，86，81，81
乙：82，80，85，89，79，80
甲组的众数是 ，乙组的中位数是 ，甲组的方差是 ，乙组的方差是 ，由计算知学习成绩较稳定的小组是 。
（2）为了从甲、乙两名射击选手中选出一人参加射击比赛，辅导员对它们的实际水平进行了测试，每人射击10次，成绩如下：
甲：9，9，10，8，6，10，10，8，10，8
乙：10，8，7，10，10，10，10，8，7，8
你如何帮助辅导员作出决策？
四、课堂达标：
1、下列说法正确的是（ ）
A、如果两名运动员的训练成绩的平均数、众数、中位数相同则他们的成绩一样B、一组数据的方差总是大于标准差
C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动越小
D、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
2、已知一组数据为-1，0，x，1，-2的平均数是0那么这组数据的方差是 。
3、一组数据x1，x2，… …xn的方差s2=0.36，则这组数据x1，x2，… …xn，x的方差是（ ）。
4、一个样本的方差s2=1/50【（x1- 5）2+（x2- 5）2+… …+（xn- 5）2】那么这个样本的容量是 ，平均数是 。
5、已知样本x1，x2，… …xn的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，… …3xn+2的方差是 ，平均数是 。
五、小结（学生先独立小结，小组再整合）：
六、作业：10.4 《用科学计算器计算方差和标准差》 导学案
单位：青州市庙子初级中学 姓名：高云升 孙玲 丁秀武
一、教学内容：P105—P107
二、学习目标：
1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。
2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。
三、重点、难点：
会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。
四、教学过程：
1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序）
（1）按键 ，打开计算器。
（2）按键 ， ，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。
（3）按键 ， ， =，清除计算器中原有寄存的数据。
（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据 ；第二数据为 ，……最后一个数据 。
（5）按键 ， ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。
（6）按键 ， ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。
（7）按键 =计算器显示出输入的所有统计数据的方差。
（8）若又准备保留数据，可按键 ， ，结束求方差运算。
2、课堂探究：
（1）小组合作完成例1
（2）已知：甲、乙两组数据分别为：
甲：1，2，3，4，5，6，
乙：2，3，4，5，6，7，
计算这两组数据的方差
3、达标检测：
（1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）
A、6 B、3 C、1.2 D、2
（2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56，S2乙=0.60，S2丙=0.50，S2丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
（3）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A、10 B、√10 C、2 D、√2
四、课外延伸：
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85
乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79
回答：
（1）甲组数据众数是 ，乙组数据中位数是 。
（2）若甲组数据的平均数为X，乙组数据的平均数为 Y，则X与Y的大小关系是 。
（3）经计算可知：S2甲=14.45，S2乙=26.36，S2甲＜S2乙，这表明 。（用简要文字语言表达）10.1《数据的离散程度》导学案
单位：青州市庙子初级中学 姓名：高云升 孙玲 丁秀武
一、教学内容：P92—P93
二、学习目标：
1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2、了解数据离散程度的意义。
三、重点、难点：
对数据的离散程度的意义的理解。
四、课前准备：
回顾八（上）在《样本与估计》内容；
回答：什么是平均数？众数？中位数？如何计算？
五、教学过程：
1、课前预习：预习课本P92—P93，完成下列题目。（小组之内交流）
（1）对于一组数据，仅仅了解数据的 是不够的，还需要了解这些数据的 和
的差异程度。
（2）在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即 ）外，还要关注数据的 ，即一组数据的 。
2、课堂探究：
（1）阅读课本P92交流与发现，完成P93练习第1题。
（2）巩固练习，能力提升
甲、乙两支仪仗队队员的身高（cm）如下：
甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179
乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178
a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？
b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？
（3）达标检测：
①代表一组数据的集中趋势的数据有 。
②常用离散程度来描述一组数据的 和 。
③甲、乙两班投篮比赛，每班各派10名同学，每人投10次，投中次数如下：
甲班：7、8、6、8、6、5、4、9、10、7
乙班：7、7、6、8、6、7、8、5、9、7
a、有人说这两个班投篮水平相当，为什么？
b、请依据数据制成折线统计图来说明结论。
3、课外延伸：甲、乙两位同学参加奥赛班的11次测验成绩如下：
甲：90、93、93、90、98、100、95、100、99、100、98
乙：99、92、98、92、99、96、94、96、95、98、97
（1）它们的平均成绩分别是多少？
（2）它们测验成绩最高成绩与最低成绩分别相差多少？
（3）要从中选择一人参加奥赛，成绩达到98分以上才可以进入决赛，你认为水参赛合适，为什么？
（4）分析两位同学成绩各有何特点？并对两位同学各提一条建议。
六、作业布置：P94习题2，B组1题第10章 数据的离散程度
单位：青州市庙子初级中学 姓名：孙玲 丁秀武 高云升
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（每题3分，共30分）
1、数据2，3，3，5，7的极差为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A、平均状态 B、分布规律 C、离散程度 D、数值大小
3、下列说法正确的是（ ）
A、方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
B、已知一组数据的方差计算公式为s2=1/5（x12+x22+x32+x42+x52-20），则这组数据的平均数为2
C、数据1，2，2，3，3，4的众数是2
D、一组数据x1，x2，x3，… …xn，都减去a值的平均数为m，方差为n，则这组数据的平均数为a+m，方差为n
4、老师对小明本学期的5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A、平均数 B、方差 C、众数 D、频数
5、样本方差的作用是 （ ）
A、样本数据的多少 B、样本数据的平均水平
C、样本数据在各个范围中所占比例大小 D、样本数据的波动程度
6、已知样本：1，2，-3，-2，3，0，-1，那么样本数据的标准差为（ ）
A、0 B、√2 C、2 D、4
7、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
甲、乙、丙三名运动员测试成绩最稳定的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙
D、3人成绩稳定情况相同
8、为了判断甲、乙两个小组的学生英语测试成绩哪一组比较整齐，通常要知道两组成绩的（ ）
A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数
9、若一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值是（ ）
A、7 B、8 C、9 D、7或-3
10、一组数据1，2，3，4，5的方差是
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空。（每题3分，共24分）
1、样本-2，-1，0，3，5的平均数是 ，极差是 ，方差是 ，标准差是 。
2、某体委准备从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各打靶5次，打中环数分别如下，甲：7，8，9，8，8；乙：5，10，6，9，10，那么应该选 运动员参加全运会。
3、一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 。
4、5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为 cm。
5、某学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名运动员年龄的方差为 。
6、已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 。
7、一组数据2,6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是 。
8、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
甲包装机 乙包装机 丙包装机
方差 31.96 7.96 16.32
三、解答题。（10+12+10+12，共46分）
1、某农场种植甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均亩产量如下（单位：千克）
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 450 460 450 425 455 460
乙 445 480 475 425 430 445
哪种水稻在6年中的产量比较稳定？
2、小明和小兵参加体育项目训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如下表：
测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 10 10 11 10 16 14 16 17
小兵 11 13 13 12 14 13 15 13
（1）根据上表提供的数据填写下表：
平均数 众 数 中位数 方 差
小 明 10 8.25
小 兵 13 13
（2）若从中选一人参加中学生运动会，你认为选谁合适呢？请说明理由。
3、已知数据6，7，10，13，14，的方差为10，你不用计算。
（1）你能说出数据306，307，310，313，314的方差吗？
（2）能说出数据12，14，20，26，28的方差吗？
4、小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100mm的零件，为了检验他们加工的产品质量，从中各抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：mm）：
小明：99，100，98，100，100，103
小华：99，100，102，99，100，100
（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数和方差
（2）根据你的计算结果，说明他们俩人水加工的零件更符合要求。10.3 《方差与标准差》 导学案（2）
单位：青州市庙子初级中学 姓名：丁秀武 孙玲 高云升
一、教学内容：方差与标准差
二、学习目标：
1、知道可以用样本、方差、样本、标准差去推断总体与方差，总体与标准差。
2、能运用方差、标准差解释统计结果，并根据结果作出简单判断，从而帮助决策者作出恰当决策。
三、教学重点、难点：
依据统计结果，作出恰当决策。
四、课前准备：
请同学们回顾上节学习的内容，完成任务：
1、研究一组数据的离散程度一般用 等。其一般规律是 。
2、一组数据的离散程度，就是通常所指的这组数据的稳定性，离散程度越小，稳定性越高。因此研究数据的稳定性指标一般用 等。
五、学习过程：
（一）课前预习：
课前阅读教材P101—P102内容，自主完成下列问题：
若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？
（二）课内探究：
依据课前预习的结果，请自主探究完成下列问题：
例2.要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：
甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
①分别求两个样本的平均数和方差
②应推荐谁参加技术比赛，说明理由。
例3.山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 890 960 950 850 860 890
问：哪种玉米的产量比较稳定？
由以上两个问题解答，你能理清这种问题的解题思路吗？
①
②
③
巩固训练：课本P104第1、2、3、4题
六、课堂检测：
甲、乙两同学进行练习射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，射击结果统计分析如下：
命中环数
甲命中的次数 1 4 2 1 1 1
乙命中的次数 1 2 4 2 1 0
1 分别求出甲、乙两名同学命中环数的平均数、众数、方差
②请运用学过知识评价甲、乙两人的射击水平？
七、小结：10.2 《极差》 导学案
单位：青州市庙子初级中学 姓名：高云升 孙玲 丁秀武
一、教学内容：P94—P95
二、学习目标：
1、了解极差的意义，会计算一组数据的极差。
2、能说出极差在反映数据离散程度的优缺点。
三、重点、难点：
重点：极差的意义及计算。
难点：极差在反映数据的特点。
四、教学过程：
1、课前预习：预习课本P94—P95页，完成下列填空。
（1） 叫极差，
即：极差= 。
（2）极差反映一组数据的 ，用极差描述这组数据的离散程度 ，极差越大，数据的离散程度 。
（3）由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值确定，个别远离群体的极端值在很大程度上影响 ，因而极差往往不能充分反映 。
2、课堂探究：
（1）自学课本例1，例2，完成下列题目：
①2008年8月8日，第二十九届奥运会在北京举行，下图是奥运会部分项目的门票价格：
分别求出五项门票价格的极差。
②随着我国人民生活水平和质量提高，百岁寿星日益增多，某市是中国长寿乡，截止2008年2月底，该市五个地区百岁以上老人分布如下表（单位：人）
地区性别 一 二 三 四 五
男 性 21 30 38 42 20
女 性 39 50 73 70 37
该市五个地区百岁以上老人中，男性人数的极差是 人；女性人数的极差是 人；中位数是 人。
（2）达标检测：
①下列几个概念中，能体现一组数据离散程度的是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差
②2008年5月16日我国普降大雨，以上是各市区的降水情况分布（单位：mm），这组数据中中位数、众数、极差分别是（ ）
市（区） 城 区 小 店 大 店 信 阳 古 城 古 州 古 交
降水量 28 29.4 31.9 27 28.8 34.1 29.4
A、29.4，29.4，2.5 B、29.4，29.4，7.1
C、27、29.4、7 D、28.8，28，2.5
3、课堂延伸：
甲、乙两地二月份中旬平均气温如下（单位℃）
甲地：-1，-2，3，2，4，-3，-1，0，-3，-5
乙地：0，2，-1，1，2，4，3，-1，-2，-4
（1）分别计算以上两数数据极差
（2）你认为这段时间内，甲、乙两地的气温变化较小？为什么？10.3 《方差与标准差》 导学案（1）
单位：青州市庙子初级中学 姓名：丁秀武 孙玲 高云升
1、 教学内容：方差与标准差
二、学习目标：
1、能利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差。
2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量。
三、教学重点、难点：
重点：方差、标准差公式及运算。
难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度。
四、课前准备：
回顾以前学习的有关内容，请回答：
我们在数据处理时，首先关心能够反映一组数据集中趋势的量，这些量是 ，其次是关心这组数据的波动范围，这就是关注数据的离散程度，通常用 反映
五、学习过程：
（一）课前预习：
课前阅读教材P98—P100内容，自主完成下列问题：
1、除用极差这个量来反映这组数据的离散程度外，你还知道用什么来反映这组数据的离散程度？
2、 叫偏差，它可以反映一个数据偏离 的程度，但不能用偏差的和来反映一组数据的 。
3、 叫方差，方差的计算公式 。
4、 叫标准差，标准差的计算公式 。
（二）课内探究：
依据课前预习的结果，请自主探究完成下列问题：
例1.某足球队运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚、小刚的进球个数分别是：
大刚：5、4、5、3、3、5、2、5、3、5
小刚：5、4、5、5、4、4、4、5、4、4
①求大、小刚进球个数的平均数
②求大、小刚进球个数的方差、标准差
③你能对它们的成绩进行简单评价吗？
④你能总结出规律吗？
2、巩固练习课本P101第1、2题
3、课堂检测：
甲、乙两同学练习射击比赛，每人射击5次成绩如下：
甲：9、9、8、10、9
乙：10、10、7、8、10
分别求他们的平均成绩、方差、标准差。
4、小结：
（三）课后延伸：
一组数据为x1，x2，… …x10，另一组数据为x1—10，x2—10，… …x10—10，这两组的方差有何关系？
